船舶配电板汇流排的短路电动力分析

船舶配电板汇流排的短路电动力分析
张学强
【期刊名称】《《船电技术》》
【年(卷),期】2019(039)012
【总页数】4页(P42-45)
【关键词】汇流排电动力; 汇流排磁场; 有限元; IEC60865标准
【作者】张学强
【作者单位】必维船级社(中国)有限公司上海 200011
【正文语种】中文
【中图分类】U665.14
在船级社的船舶规范和海工规范中[1]，都有针对船用配电板母排和裸露导体，在
发生短路后若其对称短路电流大于及等于50 kA时，需要提交证明材料说明其母
排结构能够耐受电动力的影响。

设备商可以通过试验和证书的形式来证明其设计满足要求，当然也可以利用IEC 60865标准计算证明设计合规。

其中中压开关柜设
备商多采用前一种模式，而低压配电板厂商多采用后一种方式。

本文以某新建凝析油轮低压AC440V配电板为例，尝试运用有限元方法求解PDE
方程进行短路电动力的电磁和力学分析，并将其结果同按IEC 60865标准计算所
得结果进行比较。

首先我们根据IEC 61363标准对此船6.6 kV/60 Hz电力网络进行三相短路电流计算[2]，可知全船最大短路电流点出现在主变压器次边的交流440 V配电板母排处，
此处短路电流峰值的计算结果Ip为149.6326 kA。

本例中的440 V配电板汇流排材质为铜，图1描述了此汇流排的矩形横截面形状和尺寸参数。

此汇流排ABC三相中每相均由两根铜巴并联组成。

汇流排在纵向的支撑跨距l=350mm，其它参数a=110 mm，b= 150 mm，d=10 mm，
dm=40 mm。

另外由集肤效应深度计算公式，以及铜的电导率σ=5.998×107 S/m，铜的磁导率μ=4π×10-7 H/m，可知此汇流排在60 Hz交流电下的集肤深度约为8.4 mm，根据铜排厚度d为10 mm可知本船汇流排可以忽略集肤效应的影响，即认为电流密度在母排横截面内均匀分布。

1.2.1 求解总体思路
此例中的配电板母排被空气包围，当母排中驱动电流发生变化时，随之产生的磁场会使临近的铜巴产生感应涡流，母排中的总电流将是驱动电流和感应涡流的叠加。

我们首先使用有限元方法求解磁场对总电流载体的电磁力，得到电磁力后再将其以体积力的形式加载至母排，并通过力学原理得到应力应变关系，达到掌握汇流排应力分布和汇流排变形情况的初衷。

如图2 所示为离散化母排，对母排及其周围空气进行网格剖分，剖分密度越大网格越小，远离母排的部分网格较大，这样剖分可以提高计算速度的同时不影响计算精度。

为了求解上述问题我们采用瞬态分析方法对求解域进行0~0.2 s的时域电磁和力学耦合分析。

1.2.2 电磁分析
将电网三相短路后的短路电流Je加载到待分析汇流排，随后进行电磁分析，为了求解此电磁问题我们可以对磁矢量势A使用瞬态方程。

也就是设立边界条件在电流激励Je下求解磁矢量势A，再进一步求解感应涡流Ji和磁感应强度B，并运用
洛伦兹公式求解电磁力。

为了求解磁矢量势A，我们通过麦克斯韦方程组中的安培定律，以及本构关系，和势能的定义和可以得到简化后的势能偏微分方程在瞬态的表达式。

其中单根母排的电流激励方程如下
A为磁矢量势，H为磁场强度，B为磁感应强度，E为电场强度，J为全电流密度
由涡流密度Ji和激励电流密度Je组成，S为单根母排横截面积，Iscca(t)是短路后单相短路激励电流随时间的变化函数。

随后利用上述步骤已经解出的磁矢量势A以及磁感应强度B，可再进行电磁洛伦
兹力F的计算，其计算公式如下：。

由公式可知F与全电流密度相关，每个通电
铜排都受到洛伦兹力的作用，其中磁通密度B由其他铜排产生。

1.2.2.1 短路后激励电流的加载
本例船舶电网短路后贡献到440 V配电板各相铜巴的激励电流可以通过提取第三
方电网短路计算软件的计算结果来获取，也可以通过参考文献[3]的表达式形成驱
动电流。

在满足精度的前提下，本例我们采用公式方法来形成短路电流激励。

三相短路时，三相电流交流分量的幅值相等，但是初相角互相差120°，在忽略整个交
流分量的衰减后电网三相短路后各相的驱动电流可以表达成下式
Im为短路电流交流分量的初始幅值，ω为工频角频率，t为短路后时间，为交流
分量的初始角，T为直流分量衰减时间常数。

图3是母排在加载上述利用公式法形成的短路激励电流后探针检测反馈到的在0~0.2 s内各相母排上的实际电流密度。

1.2.3 力学分析
为了校核汇流排强度需要知晓其最大载荷情况，同时为了掌握电磁洛伦兹体积力加载到汇流排后所引起的铜巴应力应变随时间的变化情况，我们需要进一步进行时域电磁力力学分析。

根据牛顿第二定律和线弹性材料特性可以列出平衡等式，此等式以应力应变的形式
可以改写成下列方程。

用有限元方法求解此方程可以了解到铜巴最大应力出现的时间和位置以及相应铜巴的变形位移等情况。

式中：Fv是在1.2.2节中求得的电磁力，σ为应力张量，ε为应变张量，u为位移矢量，ρ为材料密度，C是本构张量，其与材料的泊松比和杨氏模量相关。

1.2.4 电磁和力学分析结果的讨论
通过1.2.2所描述的电磁分析并运用有限元方法运算后可以得到图4所示的电磁力随时间的变化曲线，其中关于铜巴的定义可以参照图1的描述。

通过图4能了解到电网短路后0~0.2 s内配电板汇流排最大电磁力出现的位置和时间如下，可见其中最大的电磁力出现在0.007 s的铜巴BusC1上。

************，最大的电磁力为1488.233 N
************，最大的电磁力为-3906.644 N
************，最大的电磁力为5132.572 N
************，最大的电磁力为-9178.080 N
************，最大的电磁力为10189.032 N
************，最大的电磁力为-1872.033 N
通过1.2.3所描述的力学分析可以了解到在上述电磁力的作用下汇流排铜巴在
0~0.2s内的应力和结构变形情况。

在最大电磁力出现的时间0.007秒下，本船440V配电板汇流排的变形和应力情况如图5所示，根据此图可知在最大电磁力下铜巴结构最危险的部位出现在支撑连接根部。

根据更加符合实际情况的材料力学第四强度理论[4]，我们可以使用mises等效应力对铜质母排进行屈服强度校核。

由图5 可以提取出出现最大电磁力的铜巴BusC1上最大的mises应力和其坐标位置为101.7094827 N/mm2@
X:-0.000000000000000005510910596163093，
Y: 0.03750000000000001，
Z: 0.10999999999999997。

图6展示了在0.007 s时铜巴周围的磁场分布，可以看出汇流排BusB2和BusC1之间的磁通密度较大，也导致了最大电磁力出现在BusC1上。

进一步研究电网短路后汇流排BusC1在短路电动力作用下的平均位移随时间的变化曲线可见图7。

由于铜巴在X和Y方向上基本处于约束状态，位移主要体现在Z向，且显震荡减小直至时谐状态。

其位移峰值小于铜巴之间的最小间距20 mm，不会发生碰撞现象。

比较后可以看出图7所示的BusC1在0~0.2 s内的位移规律同图4所示的BusC1受力规律是吻合的。

为了校核比较有限元方法的计算结果，我们同时根据IEC60865标准进行本例电动力计算。

由于短路时母排所受电动力同母排导体的几何形状和外形尺寸有关，根据IEC60865-1中[2.2.1.1]和[2.2.1.3]以及[2.2.2.2]的描述，其电动力由主导体间作用力和分导体间作用力组成。

1.3.1 主导体间作用力和产生的相应应力
三相短路时主导体间作用的峰值力为
由此峰值力所产生的主导体间的弯力应力为
式中：μ0为真空磁导率，ip3为峰值三相短路电流，为主导体间的有效距离，系数和β通过查表得到，Z为主导体惯性矩。

1.3.2 分导体间作用力和产生的相应应力
当单相汇流排由两根及以上的铜巴并联组成时，除了主导体之间的作用力外还需要考虑单相中多根分导体之间的作用力，其共面分导体间作用的峰值力计算公式为相应的由此峰值力所产生的分导体间弯力应力为
式中：为分导体支撑跨距，为分导体之间的有效距离，n为单相铜巴数，系数可以通过查表得到，为分导体惯性矩。

1.3.3 采用IEC方法的电动力计算结果
根据上述IEC60865标准进行计算可以得到本例在电网发生三相短路后440 V配
电板汇流排导体所受的最大总应力，其中=112.4919257 N/mm2，
=64.52134679 N/mm2，=47.97057895 N/mm2。

本文针对某船单相双母排结构汇流排进行了短路后0~0.2s内的瞬态电磁和力学耦合分析，得到了有限元方法算得的mises应力101.7094827 N/mm2和按
IEC60865标准计算所得总应力112.4919257 N/mm2，可知两者相差约9%，有限元法所得结果更加接近实际受力情况，IEC计算方法具有更高的安全系数。

通过对某船电力网络三相短路后峰值短路电流处汇流排在磁场、受力趋势、应力和位移等方面的瞬态表现的分析，为配电板汇流排的设计提供了一些有意义的参考。

下一步考虑到船级社规范对配电板温升的要求，可以进一步深入研究汇流排温度场情况。

【相关文献】
[1] Bureau Veritas, BV Rules of NR467 & BV Rules of NR445, January/2019
[2] International Electrotechnical Commision,Electrical installations of ships and mobile and fixed offshore units - Part 1: Procedures for calculating short-circuit currents
in three-phase a.c., IEC 61363-1:1998.
[3] 吴励坚. 大电流母线的理论基础与设计[M]. 北京:水利电力出版社, 1985.12
[4] 刘鸿文. 材料力学[M]. 第4版. 北京: 高等教育出版社, 2004.
[5] International Electrotechnical Commision, Short-circuit currents - Calculation of effects - Part 1: Definitions and calculation methods, IEC60865-1/2011.。