颍州区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

颍州区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
班级__________
姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知全集为，且集合，，则等于（ ）R }2)1(log |{2<+=x x A }01
2
|{≥--=x x x B )(B C A R A ．
B ．
C ．
D ．)1,1(-]1,1(-)2,1[]
2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.
2． 已知全集为R ，集合A={x|（）x ≤1}，B={x|x 2﹣6x+8≤0}，则A ∩（∁R B ）=（ ）
A ．{x|x ≤0}
B ．{x|2≤x ≤4}
C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}
D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4}
3． 已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=
是函数f （x ）=sin （ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=
（ ）A ．
B ．
C ．
D ．
4． A 是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B ，连接A 、B 两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5． 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）
A ．20种
B ．22种
C ．24种
D ．36种
6． 三角函数的振幅和最小正周期分别是（ ）
()sin(2)cos 26
f x x x π
=-+
A B C D 2
π
π
2
π
π
7． 已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ）
A ． 4
B ． ﹣4
C ． 2
D ． ﹣2
8． 设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（ ）
A ．{1，2，3}
B ．{1，3，5}
C ．{1，4，5}
D ．{2，3，4}
9． 已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（
）
A ．M ＞N ＞P
B ．P ＜M ＜N
C ．N ＞P ＞M
10．下列正方体或四面体中，、、、分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是P Q R S （
）
11．圆（）与双曲线的渐近线相切，则的值为（ ）2
2
2
(2)x y r -+=0r >2
2
13
y x -=r
A B ． C ． D ．2【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．
12．已知数列是各项为正数的等比数列，点、都在直线上，则数列
{}n a 22(2,log )M a 25(5,log )N a 1y x =-的前项和为（
）
{}n a n A ．
B ．
C ．
D ．22n
-1
2
2n +-21n
-1
2
1
n +-二、填空题
13．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为 ．　
14．阅读右侧程序框图，输出的结果i 的值为 ．
15．设曲线y=x n+1（n ∈N *）在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n =lgx n ，则a 1+a 2+…+a 99的值为 ．　
16．设
是空间中给定的个不同的点，则使
成立的点
的个数有_________个．
17．已知函数f （x ）=
，则关于函数F （x ）=f （f （x ））的零点个数，正确的结论是 ．
（写出你认为正确的所有结论的序号）
①k=0时，F （x ）恰有一个零点．②k ＜0时，F （x ）恰有2个零点．
③k ＞0时，F （x ）恰有3个零点．④k ＞0时，F （x ）恰有4个零点．　
18．宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，M 是BC 的中点，BM=2，AM=c ﹣b ，△ABC 面积的最大值为 ．　
三、解答题
19．（本小题满分12分）已知函数（）．
()2
ln f x ax bx x =+-,a b ∈R （1）当时，求函数在上的最大值和最小值；
1,3a b =-=()f x 1
,22⎡⎤
⎢⎥⎣⎦（2）当时，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求
0a =b (]0,e x ∈e ()f x 出的值；若不存在，说明理由；
b 20．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试．（Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率；（Ⅱ）若设选出男生的人数为X ，求X 的分布列和EX ．
21．A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若B⊆A，求a．
22．设函数f（x）=lnx+，k∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，求k值；
（Ⅱ）若对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2恒成立，求k的取值范围；
（Ⅲ）已知函数f（x）在x=e处取得极小值，不等式f（x）＜的解集为P，若M={x|e≤x≤3}，且M∩P≠∅，求实数m的取值范围．
23．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：
推销员编号12345
工作年限x/年35679
推销金额y/万元23345
（1）以工作年限为自变量x，推销金额为因变量y，作出散点图；
（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；
（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．
24．已知数列{a n}的前n项和S n=2n2﹣19n+1，记T n=|a1|+|a2|+…+|a n|．（1）求S n的最小值及相应n的值；
（2）求T n．
颍州区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1．【答案】C
2．【答案】C
【解析】解：∵≤1=，
∴x≥0，
∴A={x|x≥0}；
又x2﹣6x+8≤0⇔（x﹣2）（x﹣4）≤0，
∴2≤x≤4．
∴B={x|2≤x≤4}，
∴∁R B={x|x＜2或x＞4}，
∴A∩∁R B={x|0≤x＜2或x＞4}，
故选C．
3．【答案】A
【解析】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，
所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，
所以φ=．
故选A．
【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力．
4．【答案】B
【解析】解：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，
则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR，
其中满足条件AB的长度大于等于半径长度的对应的弧长为2πR，
则AB 弦的长度大于等于半径长度的概率P==．
故选B ．
【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中根据已知条件计算出所有基本事件对应的几何量及满足条件的基本事件对应的几何量是解答的关键．　
5． 【答案】C
【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：
①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法；②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有
=12种推荐方法；
故共有12+12=24种推荐方法；故选：C ．　
6． 【答案】B 【解析】()sin
cos 2cos
sin 2cos 26
6
f x x x x
π
π
=-+
31
cos 222sin 2)22
x x x x =-=-
，故选B ．
)6
x π
=+7． 【答案】D
【解析】： 解：∵∥，∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．故选：D ．8． 【答案】B
【解析】解：∵全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩C u N=﹛2，4﹜，∴集合M ，N 对应的韦恩图为所以N={1，3，5}故选B
9． 【答案】A
【解析】解：∵0＜a ＜b ＜c ＜1，∴1＜2a ＜2，＜5﹣b ＜1，
＜（）c ＜1，
5﹣b =（）b ＞（
）c ＞（
）c ，
即M ＞N ＞P ，
故选：A
【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．　
10．【答案】D 【解析】
考
点：平面的基本公理与推论．11．【答案】C
12．【答案】C
【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前项和公式．，，∴
n 22log 1a =25log 4a =
,,∴,，数列的前项和为，选C ．22a =516a =11a =2q ={}n a n 21n -二、填空题
13．【答案】 ．
【解析】解：方法一：由题意，第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球
故在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为=，
方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P 1=
，
设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P 2
再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P==，
根据条件概率公式，得：P 2==，
故答案为：
【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题．看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键．　
14．【答案】　7　．
【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=3
不满足条件S ≥100，S=8，i=5不满足条件S ≥100，S=256，i=7
满足条件S ≥100，退出循环，输出i 的值为7．故答案为：7．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环S ，i 的值是解题的关键，属于基础题．　
15．【答案】　﹣2　．
【解析】解：∵曲线y=x n+1（n ∈N *），∴y ′=（n+1）x n ，∴f ′（1）=n+1，
∴曲线y=x n+1（n ∈N *）在（1，1）处的切线方程为y ﹣1=（n+1）（x ﹣1），
该切线与x 轴的交点的横坐标为x n =
，
∵a n=lgx n，
∴a n=lgn﹣lg（n+1），
∴a1+a2+…+a99
=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+（lg4﹣lg5）+（lg5﹣lg6）+…+（lg99﹣lg100）
=lg1﹣lg100=﹣2．
故答案为：﹣2．
16．【答案】1
【解析】【知识点】平面向量坐标运算
【试题解析】设
设，则
因为，
所以，所以
因此，存在唯一的点M，使成立。

故答案为：
17．【答案】　②④　
【解析】解：
①当k=0时，，当x≤0时，f（x）=1，则f（f（x））=f（1）==0，
此时有无穷多个零点，故①错误；
②当k＜0时，（Ⅰ）当x≤0时，f（x）=kx+1≥1，
此时f（f（x））=f（kx+1）=，令f（f（x））=0，可得：x=0；
（Ⅱ）当0＜x≤1时，，此时
f（f（x））=f（）=，令f（f（x））=0，可得：x=，满足；
（Ⅲ）当x＞1时，，此时f（f（x））=f（）=k+1＞0，此时无零点．
综上可得，当k＜0时，函数有两零点，故②正确；
③当k＞0时，（Ⅰ）当x≤时，kx+1≤0，此时f（f（x））=f（kx+1）=k（kx+1）+1，
令f（f（x））=0，可得：，满足；
（Ⅱ）当时，kx+1＞0，此时f（f（x））=f（kx+1）=，令f（f（x））=0，可得：x=0，满足；
（Ⅲ）当0＜x≤1时，，此时f（f（x））=f（）=，令f（f（x））=0，
可得：x=，满足；
（Ⅳ）当x＞1时，，此时f（f（x））=f（）=k+1，令f（f（x））=0得：x=
＞1，满足；
综上可得：当k＞0时，函数有4个零点．故③错误，④正确．
故答案为：②④．
【点评】本题考查复合函数的零点问题．考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比较高，属于难题．
18．【答案】　2　．
【解析】解：在△ABM中，由余弦定理得：
cosB==．
在△ABC中，由余弦定理得：
cosB==．
∴=．
即b2+c2=4bc﹣8．
∵cosA==，∴sinA==．
∴S=sinA=bc =
．∴当bc=8时，S 取得最大值2
．故答案为2．
【点评】本题考查了余弦定理得应用，根据余弦定理得出bc 的关系是解题关键．
三、解答题
19．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值、不等式的解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、探究能力、运算求解能力．
（2）当时，．
0a =()ln f x bx x =-假设存在实数，使有最小值3，b ()(]()
ln 0,e g x bx x x =-∈．………7分11()bx f x b x x
-'=-=①当时，在上单调递减，（舍去）．………8分0b ≤()f x (]0,e ()min 4()e 13,f x f be b e ==-==
②当时，在上单调递减，在上单调递增，10e b <
<()f x 10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,e b ⎛⎤ ⎥⎝⎦
∴，满足条件．……………………………10分2min 1()1ln 3,e f x g b b b ⎛⎫==+== ⎪⎝⎭③当时，在上单调递减，（舍去），………11分1e b ≥()f x (]0,e ()min 4()e e 13,e
f x
g b b ==-==综上，存在实数，使得当时，函数最小值是3．……………………………12分2e b =(]0,e x ∈()f x
20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）若4人全是女生，共有C 74=35种情况；若4人全是男生，共有C 84=70种情况；故全为女生的概率为=．…
（Ⅱ）共15人，任意选出4名同学的方法总数是C 154，选出男生的人数为X=0，1，2，3，4…
P （X=0）==；P （X=1）==；P （X=2）==；
P （X=3）==；P （X=4）==．…故X 的分布列为X 01234P
EX=0×+1×+2×+3×+4×=．…
【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础．
21．【答案】
【解析】解：解：集合A={x|x 2﹣3x+2=0}={1，2}
∵B ⊆A ，
∴（1）B=∅时，a=0
（2）当B={1}时，a=2
（3））当B={2}时，a=1
故a 值为：2或1或0．
22．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由条件得f′（x）=﹣（x＞0），
∵曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，
∴此切线的斜率为0，
即f′（e）=0，有﹣=0，得k=e；
（Ⅱ）条件等价于对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣x1＜f（x2）﹣x2恒成立…（*）
设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），∴（*）等价于h（x）在（0，+∞）上单调递减．
由h′（x）=﹣﹣1≤00在（0，+∞）上恒成立，得k≥﹣x2+x=（﹣x﹣）2+（x＞0）恒成立，
∴k≥（对k=，h′（x）=0仅在x=时成立），
故k的取值范围是[，+∞）；
（Ⅲ）由题可得k=e，
因为M∩P≠∅，所以f（x）＜在[e，3]上有解，
即∃x∈[e，3]，使f（x）＜成立，
即∃x∈[e，3]，使m＞xlnx+e成立，所以m＞（xlnx+e）min，
令g（x）=xlnx+e，g′（x）=1+lnx＞0，所以g（x）在[e，3]上单调递增，
g（x）min=g（e）=2e，
所以m＞2e．
【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，主要考查函数的单调性的运用，考查不等式存在性和恒成立问题的解决方法，考查运算能力，属于中档题．
23．【答案】
【解析】解：（1）依题意，画出散点图如图所示，
（2）从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，
设所求的线性回归方程为．
则，
∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为=0.5x+0.4．
（3）由（2）可知，当x=11时，=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9（万元）．
∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．
24．【答案】
【解析】解：（1）S n=2n2﹣19n+1=2﹣，
∴n=5时，S n取得最小值=﹣44．
（2）由S n=2n2﹣19n+1，
∴n=1时，a1=2﹣19+1=﹣16．
n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2﹣19n+1﹣[2（n﹣1）2﹣19（n﹣1）+1]=4n﹣21．
由a n≤0，解得n≤5．n≥6时，a n＞0．
∴n≤5时，T n=|a1|+|a2|+…+|a n|=﹣（a1+a2+…+a n）=﹣S n=﹣2n2+19n﹣1．
n≥6时，T n=﹣（a1+a2+…+a5）+a6+…+a n
=﹣2S5+S n
=2n2﹣19n+89．
∴T n=．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的解法、绝对值数列求和问题，考查了分类讨论方法推理能力与计算能力，属于中档题．。