专题14图形的变化之填空题-2019年江苏省12地市中考数学真题分类汇编(解析版)

专题 14 图形的变化之填空题
参照答案与试题分析
一．填空题（共11 小题）
1．（ 2019?淮安）如图，在矩形ABCD 中， AB＝ 3，BC ＝2， H 是 AB 的中点，将△CBH 沿 CH 折叠，点B 落在矩形内点P 处，连结AP，则 tan∠HAP ＝．
【答案】解：如图，连结PB，交 CH 于 E，
由折叠可得， CH 垂直均分 BP ，BH ＝ PH，
又∵ H 为 AB 的中点，
∴AH ＝BH，
∴AH ＝PH＝ BH ，
∴∠ HAP ＝∠ HPA，∠ HBP＝∠ HPB ，
又∵∠ HAP +∠HPA+∠ HBP+∠ HPB ＝ 180°，
∴∠ APB＝ 90°，
∴∠ APB＝∠ HEB＝ 90°，
∴AP∥ HE，
∴∠ BAP＝∠ BHE，
又∵ Rt△ BCH 中， tan∠ BHC，
∴ tan∠ HAP，
故答案为：．
【点睛】本题观察的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠
前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等是解题的重点．
2．（ 2019?镇江）将边长为 1 的正方形ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转到FECG 的地点（如图），使得点
D
落在对角线CF 上， EF 与 AD 订交于点H，则 HD ＝1．（结果保存根号）
【答案】解：∵四边形ABCD 为正方形，
∴CD ＝1，∠ CDA＝ 90°，
∵边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转到FECG 的地点，使得点 D 落在对角线CF 上，
∴CF ，∠ CFDE ＝ 45°，
∴△ DFH 为等腰直角三角形，
∴DH＝DF＝CF﹣CD1．
故答案为1．
【点睛】本题观察了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等
于旋转角；旋转前、后的图形全等．也观察了正方形的性质．
3．（ 2019?宿迁）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为 BC 上一点，且BE＝ 1， F 为 AB 边上的一个动点，连结 EF ，以 EF 为边向右边作等边△EFG ，连结 CG，则 CG 的最小值为．
迹上运动
将△ EFB 绕点 E 旋转 60°，使 EF 与 EG 重合，获得△ EFB ≌△ EHG 进
而可知△ EBH 为等边三角形，点 G 在垂直于 HE 的直线 HN 上
作 CM ⊥ HN ，则 CM 即为 CG 的最小值作
EP⊥ CM ，可知四边形 HEPM 为矩形，
则 CM＝ MP +CP＝HE EC＝ 1
故答案为．
【点睛】本题观察了线段极值问题，分清主动点和从动点，经过旋转结构全等，进而判断出点G 的运动轨迹，是本题的重点，以后运用垂线段最短，结构图形计算，是极值问题中比较典型的种类．
4．（ 2019?扬州）如图，将四边形ABCD 绕极点 A 顺时针旋转45°至四边形AB′ C′ D′的地点，若AB＝16cm，则图中暗影部分的面积为32πcm2．
【答案】解：由旋转的性质得：∠BAB'＝ 45°，四边形AB'C'D'≌四边形ABCD ，
则图中暗影部分的面积＝四边形ABCD 的面积 +扇形 ABB'的面积﹣四边形AB 'C'D'的面积＝扇形ABB'的面积32π；
故答案为： 32π．
【点睛】本题观察了旋转的性质、扇形面积公式；娴熟掌握旋转的性质，得出暗影部分的面积＝扇形ABB' 的面积是解题的重点．
5．（ 2019?淮安）如图， l 1∥ l 2∥ l3，直线 a、 b 与 l1、 l2、 l 3分别订交于点A、 B、C 和点 D 、 E、 F．若 AB ＝
3， DE ＝2， BC＝ 6，则 EF＝4．
【答案】解：∵l 1∥l 2∥ l3，
∴，
又 AB＝ 3， DE＝ 2， BC＝ 6，
∴EF＝ 4，
故答案为： 4．
【点睛】本题观察平行线分线段成比率定理，掌握定理的内容、找准对应关系是解题的重点．
6．（ 2019?苏州）如图，一块含有45°角的直角三角板，外框的一条直角边长为8cm，三角板的外框线和与
其平行的内框线之间的距离均为cm，则图中暗影部分的面积为（10 ）
2
cm（结果保存根号）．
【答案】解：如图，
EF＝ DG ＝CH，
∵含有 45°角的直角三角板，
∴BC，GH＝2，
∴FG＝826﹣2 ，
∴图中暗影部分的面积为：
8× 8÷2﹣（ 6﹣2 ）×（ 6﹣ 2 ）÷ 2
＝ 32﹣22+12
＝ 10+12 （ cm 2）
答：图中暗影部分的面积为（
10
） cm 2．
故答案为：（ 10
）．
【点睛】观察了等腰直角三角形，相像三角形的判断与性质，平行线之间的距离，重点是求出内框直角边长．
7．（ 2019?南京）如图，在△ ABC 中， BC 的垂直均分线 MN 交 AB 于点 D ，CD 均分∠ ACB ．若 AD ＝ 2，BD
＝3，则 AC 的长
．
【答案】解：∵ BC 的垂直均分线 MN 交 AB 于点 D ，
∴ CD ＝BD ＝ 3，
∴∠ B ＝∠ DCB ， AB ＝ AD +BD ＝5，
∵ CD 均分∠ ACB ，
∴∠ ACD ＝∠ DCB ＝∠ B ，
∵∠ A ＝∠ A ，
∴△ ACD ∽△ ABC ，
∴
，
∴ AC 2
＝ AD ×AB ＝2× 5＝10，
∴AC
．
故答案为：
．
【点睛】本题观察了线段垂直均分线的性质、角均分线的性质、平行线分线段成比率定理、勾股定理等
知识；娴熟掌握线段垂直均分线的性质和角均分线的性质，由勾股定理得出方程是解题的重点．
8．（ 2019?连云港）如图，在矩形ABCD 中， AB＝ 4， AD ＝ 3，以点 C 为圆心作⊙ C 与直线BD 相切，点P 是⊙C 上一个动点，连结AP 交 BD 于点 T，则的最大值是3．
【答案】方法1、解：如图，过点 A 作 AG⊥BD 于 G，
∵BD 是矩形的对角线，
∴∠ BAD ＝ 90°，
∴BD5，
∵AB?AD BD ?AG，
∴AG，
∵ BD 是⊙ C 的切线，
∴ ⊙C 的半径为
过点 P 作 PE⊥BD 于 E，
∴∠ AGT＝∠ PET，
∵∠ ATG＝∠ PTE，
∴△ AGT∽△ PET，
∴，
∴PE
∵1，
要最大，则PE 最大，
∵点 P 是⊙C 上的动点， BD 是⊙ C 的切线，
∴ PE 最大为⊙ C 的直径，即：PE 最大，
∴最大值为 1 3，
故答案为3．
方法 2、解：如图，
过点 P 作 PE∥ BD 交 AB 的延伸线于E，
∴∠ AEP＝∠ ABD，△ APE∽△ ATB，
∴，
∵AB＝ 4，
∴AE＝ AB+BE＝ 4+BE，
∴，
∴ BE 最大时，最大，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴BC＝ AD＝3， CD ＝ AB＝ 4，
过点 C 作 CH⊥BD 于 H，交 PE 于 M，并延伸交AB 于 G，
∵BD 是⊙ C 的切线，
∴∠ GME ＝90°，
在 Rt△BCD 中， BD 5，
∵∠ BHC ＝∠ BCD ＝ 90°，∠ CBH＝∠ DBC ，
∴△ BHC ∽△ BCD ，
∴，
∴，
∴BH，CH，
∵∠ BHG ＝∠ BAD ＝ 90°，∠ GBH＝∠ DBA ，
∴△ BHG ∽△ BAD ，
∴，
∴，
∴HG，BG，
在 Rt△GME 中， GM＝ EG?sin∠ AEP＝ EG EG，
而 BE＝ GE﹣BG＝ GE，
∴ GE 最大时， BE 最大，
∴ GM 最大时， BE 最大，
∵GM＝HG+HM HM ，
即： HM 最大时， BE 最大，
延伸 MC 交⊙C 于 P'，此时， HM 最大＝ HP '＝ 2CH，
∴ GP'＝ HP'+HG，
过点 P'作 P'F∥BD 交 AB 的延伸线于F，
∴BE 最大时，点 E 落在点 F 处，
即： BE 最大＝ BF ，
在 Rt△GP'F 中， FG，
∴BF＝ FG﹣ BG＝ 8，
∴最大值为 1 3，
故答案为： 3．
【点睛】本题主要观察了矩形的性质，圆的切线的性质，相像三角形的性质，结构出相像三角形是解本
题的重点．
9．（ 2019?徐州）如图，无人机于空中 A 处测得某建筑顶部 B 处的仰角为45°，测得该建筑底部 C 处的俯角为 17°．若无人机的飞翔高度AD 为 62m，则该建筑的高度BC 为262 m．
（参照数据：sin17°≈，cos17°≈， tan17°≈）
【答案】解：作AE⊥ BC 于 E，
则四边形ADCE 为矩形，
∴EC＝ AD＝62，
在 Rt△AEC 中， tan∠ EAC，
则 AE 200，
在 Rt△AEB 中，∠ BAE＝ 45°，
∴ BE＝ AE＝ 200，
∴BC＝ 200+62＝ 262（ m），
则该建筑的高度 BC 为 262m，故
答案为： 262．
【点睛】本题观察的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的观点、熟记锐角三角函数
的定义是解题的重点．
10．（ 2019?宿迁）如图，∠ MAN ＝ 60°，若△ ABC 的极点 B 在射线 AM 上，且 AB＝ 2，点 C 在射线 AN 上运动，当△ ABC 是锐角三角形时，BC 的取值范围是BC．
【答案】解：如图，过点 B 作 BC1⊥ AN，垂足为C1， BC2⊥ AM，交 AN 于点 C2
在 Rt△ABC 1中， AB＝ 2，∠ A＝
60°∴∠ ABC1＝ 30°
∴ AC1AB＝ 1，由勾股定理得：BC1，
在 Rt△ABC 2中， AB＝ 2，∠ A＝60°
∴∠ AC 2B＝ 30°
∴ AC2＝ 4，由勾股定理得：BC2＝2，
当△ ABC 是锐角三角形时，点 C 在 C1C2上挪动，此时BC＜2 ．
故答案为：BC＜2 ．
【点睛】本题观察解直角三角形，结构直角三角形，利用特别直角三角形的边角关系或利用勾股定理求
解．观察直角三角形中 30°的角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识点．
11．（2019?盐城）如图，在△ABC 中， BC，∠ C＝45°，AB AC，则 AC 的长为2．
【答案】解：过点 A 作 AD⊥ BC，垂足为点D，如下图．
设 AC＝ x，则 AB x．
在 Rt△ACD 中， AD ＝ AC?sinC x，
CD＝ AC?cosC x；
在 Rt△ABD 中， AB x， AD x，
∴BD．
∴ BC＝ BD+CD x x，
∴x＝ 2．
故答案为： 2．
【点睛】本题观察认识直角三角形、勾股定理以及解一元一次方程，经过解直角三角形及勾股定理，找出 BC 与 AC 之间的关系是解题的重点．。