福建省厦门市海沧区北附学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(原卷版)

厦门市海沧区北附学校
2023～2024学年第二学期阶段性学业诊断
七年级数学试题
（满分150分；完成时间120分钟）
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. 在实数0，
，3中，最大的数是（ ）．
A. 0
B.
C.
D. 3
2. 若∠1与∠2互补，则∠1+∠2＝（ ）
A. 90°
B. 100°
C. 180°
D. 360°
3. 如图，将三角形平移得到三角形，点A 的对应点是点D ，则线段的对应线段是（ ）．
A. B. C. D. 4. 若是方程的解，则a 的值是（ ）．
A. 1
B.
C. 2
D. 5. 下列命题中是真命题的是（ ）．
A. 同位角相等
B. 立方根是本身的数是0
C. 相等的角是对顶角
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
6. 如图，在三角形中，，，垂足为点D ，则点A 到的距离是（ ）
1-1-ABC DEF AC AC DF EF BE
1
2x y =⎧⎨=⎩3x ay -=1-2
-ABC 90ACB ∠=︒CD AB ⊥CD
A. 线段长
B. 线段的长
C. 线段的长
D. 线段的长
7. “
若，则”是一个假命题，可以用举反例的方法说明它是假命题，下列选项中恰当的反例是（）．
A. B. C. D.
8. 下列图形中，由能得到的是（）．
A. B.
C. D.
9. 某车间有120名工人生产一种如图所示的无盖正方体包装箱，已知1名工人每天可以生产200块侧面或150块底面（底面和侧面材料不同），4块侧面和1块底面正好可以做成一个无盖包装箱，应如何分配工人生产侧面或底面，才能使生产的侧面和底面正好配套？若设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，则可列方程组（）
A. B.
C. D.
10. 如图所示的大长方形中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为（）．
A. 54
B. 27
C. 216
D. 108
二、填空题（本大题有6小题，第11题12分，其余每题4分，共32分）
11. 直接写出结果：
的
CD AD BD AC 3
a>3
a>
1
a=-1
a=4
a=-4
a=
12
∠=∠AB CD
120
200150
x y
x y
+=
⎧
⎨
=
⎩
120
4200150
x y
x y
+=
⎧
⎨
⨯=
⎩
120
2004150
x y
x y
+=
⎧
⎨
=⨯
⎩
100
2002150
x y
x y
+=
⎧
⎨
=⨯
⎩
（1）__________；（2）__________；（3
__________．（4
__________；（5
__________；（6
）
．
12. 把二元一次方程改写成用含的式子表示的形式，则___________．
13. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，且，，则的度数为______．
14.
，
__________
__________．
15. 《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如的方程的正数解，其步骤为：第一步：如图，将四个长为，宽为x 的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，
第二步：∵大正方形面积，
∴大正方形的边长．
第三步：列出方程，解得．
∴方程的正数解为．
小明按此方法解关于x 的方程时，构造出同样的图形．已知大正方形的面积为16，小正方形的面积为4，则方程的正数解为______．
16. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：
的23-=()162⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭
===1-310x y +-=x y y =a b ∥170=︒∠2∠7.91≈ 2.872≈≈≈()524x x +=5x +24425121=⨯+=11=()511x x ++=3x =()524x x +=3x =2x mx n +=
①如果，则；
②；
③如果，则有；
④如果，必有．
其中正确的结论有__________．
三、解答题（本大题有9小题，共78分）
17. 计算：
（1）；
（2）．18. 解方程（组）：
（1
）；（2）．19. 已知一个正数的两个平方根是与．
（1）求a 的值；
（2）求关于x 的方程的解．
20. 请补全证明过程及推理依据．已知：如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，若，．求证：．
证明：∵，
∴ ．（ ）
160∠=︒AC DE ∥2180CAD ∠+∠=︒BC AD ∥260∠=︒150CAD ∠=︒4C ∠=∠()20241-1123
x x -=+21227x y x y -=⎧⎨+=⎩
6a -310a -22250ax -=D E F ABC AB AC BC //AB EF DEF B ∠=∠AED C ∠=∠//AB EF EFC =∠
∵，
∴，（ ）
∴，（ ）
∴．
21. 如图，点E 在射线上，平分，．
（1）求证：；
（2）在图上作出点A 到的最短路径．
22. 在一次活动课中，小华同学用一根绳子围成一个长与宽之比为，面积为长方形．（1）求长方形的长和宽；
（2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于．”请你判断小华的说法是否正确，并说明理由．23. 如图，教材有这样一个探究：把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为2的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题：
（1）所得到的面积为2的大正方形的边长就是原边长为1小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为________；
（2）由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如下图，以单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于、两点，那么点表示的数为________；
（3）通过动手操作，漠子同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图所示的正方形．请借鉴（2
的点．（保留作图痕迹并标出必要线段长）
的DEF B ∠=∠DEF EFC ∠=∠//DE BC AED C ∠=∠AB CE ACD ∠ACE AEC ∠=∠AB CD CE AH 3:22150cm 3cm A B A 1-P
24. 某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装，调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发10000元工资，每名新工人每月发6000元工资；
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种工人的招聘方案？
（3）在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人多少名？
25. 如图，在中，．过点A 作．
（1）判断否平分，并说明理由；
（2）如图2，点D 射线上一动点（不与点B ，C 重合），平分交射线于E ，过点E 作于F ．
①当点D 在点B 左侧时，若，求的度数；
②点D 在运动过程中，和
之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．是是()05n n <<ABC ACB BAC ∠=∠MN BC ∥AC BAN ∠CB AE BAD ∠BC EF AC ⊥20AEF ∠=︒ADB ∠AEF ∠ADB ∠。