2022年精品解析青岛版七年级数学下册第10章一次方程组定向测评练习题

青岛版七年级数学下册第10章一次方程组定向测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（）
A．48 B．52 C．58 D．64
2、下列方程中，为二元一次方程的是（）
A．2x＋3＝0 B．3x－y＝2z C．x2＝3 D．2x－y＝5
3、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为x，长凳数为y，由题意列方程组为（）
A．
585
662
x y
x y
=-⨯
⎧
⎨
=+⨯
⎩
B．
585
662
x y
x y
=+⨯
⎧
⎨
=-⨯
⎩
C ．5862x y x y =+⎧⎨=-⎩
D ．5862
x y x y =-⎧⎨=+⎩ 4、把方程513y x y +
=+写成用含x 的式子表示y 的形式，以下各式中正确的是（ ）． A ．352y x =- B ．31522y x =-- C ．31522y x =-+ D ．3
102
y x =- 5、如果关于x ，y 的方程组45x by ax =⎧⎨+=⎩
与72x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则a b +的值（ ） A ．1 B ．2 C ．－1 D ．0
6、甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为（ ）
A ．330千米
B ．170千米
C ．160千米
D ．150千米
7、某学校体育有场的环形跑道长250m ，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s 相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s 乙就追上甲一次，设甲的速度为m/s x ，乙的速度为m/s y ，则可列方程组为（ ）
A ．20()25050()250x y y x +=⎧⎨-=⎩
B ．20()50050()250
x y x y -=⎧⎨+=⎩ C ．20()25050()250y x x y -=⎧⎨+=⎩ D ．20()25050()500
x y y x +=⎧⎨-=⎩ 8、如果二元一次方程组3x y a x y a
-=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y --=的一个解,那么a 的值是( )
A ．9
B ．7
C ．5
D ．3
9、已知关于x ，y 的方程组3424x y ax by -=⎧⎨-=-⎩和2593
x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则()20213a b +的值为
（）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2021
10、我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题，大致意思是：“用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺，将绳子三折再量木条，木条剩余2尺，问木条长多少尺？” 设绳子长x尺，木条长y 尺，则根据题意所列方程组正确的是（）
A．
1
5
2
1
2
3
x y
x y
⎧
-=
⎪⎪
⎨
⎪-=
⎪⎩
B．
1
5
2
1
2
3
x y
x y
⎧
-=
⎪⎪
⎨
⎪-=
⎪⎩
C．
1
5
2
1
2
3
x y
y x
⎧
-=
⎪⎪
⎨
⎪-=
⎪⎩
D．
1
5
2
1
2
3
x y
y x
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪-=
⎪⎩
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、方程组
431
39
x y
x y
+=-
⎧
⎨
+=
⎩
的解是：_____．
2、已知5xm﹣2﹣1
3
y2n+5＝0是关于x、y的二元一次方程，则m﹣n＝___．
3、新春佳节享团圆，吉祥如意在虎年！新年将至，某超市第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量之比为3:1:4，吉祥、如意、团圆三种年货礼包的单价之比为1:5:2．第二周由于人工成本的增加，超市管理人员把如意礼包的单价在第一周的基础上上调20%，吉祥、团圆礼包的单价保持不变，预计第二周三种年货礼包的销售总额比第一周有所增加，其中团圆礼包增加的销售额占第二周总
销售额
1
12
，如意礼包和团圆礼包的销售额之比是3:4，三种礼包的数量之和比第一周增加
19
32
，则团
圆礼包第一周与第二周的数量之比为_____________．
4、用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
（1）___________：弄清题意和题目中的数量关系；
（2）___________：用字母表示题目中的未知数；
（3）___________：根据两个等量关系列出方程组；
（4）___________：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；
（5）___________：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答．
5、某超市有甲，乙，丙三种坚果礼盒，它们都是由a，b，c三种坚果组成，甲，乙，丙三种坚果礼盒的成本均为盒内a，b，c三种坚果的成本之和。

超市现有甲，乙的数量相等，丙的数量比甲的数量多25%，甲种坚果礼盒内装有a种坚果5袋，b种坚果1袋，c种坚果3袋，乙种坚果礼盒内装有a 种坚果4袋，b种坚果2袋，c种坚果6袋，每盒甲种坚果礼盒的成本是1袋a种坚果成本的15倍，
销售利润率是60%，每盒乙种坚果礼盒的售价是成本的3
2
倍，每盒丙种坚果礼盒在成本的基础上提价
60%后打八折销售，获利为1袋a种坚果成本的5.6倍，如果超市将所有礼盒全部售出，则该超市出售这三种坚果礼盒获得的总利润率为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、列方程或方程组解应用题：
某校积极推进垃圾分类工作，拟采购30L和120L两种型号垃圾桶用于垃圾投放．已知采购5个30L 垃圾桶和9个120L垃圾桶共需付费1000元；采购10个30L垃圾桶和5个120L垃圾桶共需付费700元，求30L垃圾桶和120L垃圾桶的单价．
2、解方程（组）
(1)3122
1
23
m m
-+
-=；
(2)
3
23
1
23
m n m n
m n m n
+-
⎧
+=
⎪⎪
⎨
+-
⎪-=-
⎪⎩
．
3、为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元．
(1)求A、B两种品牌的篮球的单价．
(2)我校打算网购20个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：打折后学校购买篮球需用多少钱？
4、列二元一次方程组解应用题：某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%再标价出售，春节期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售，某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，这两种服装的进价和标价各是多少元？
5、解方程组：
(1)431137
x y x y -=⎧⎨-=⎩（用代入法） (2)用加减法32162314
x y x y -=⎧⎨-=⎩
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
设小长方形的宽为a ，长为b ，根据图形列出二元一次方程组求出a 、b 的值，再由大长方形的面积减去7个小长方形的面积即可．
【详解】
设小长方形的宽为a ，长为b ，
由图可得：31626a b b a +=⎧⎨-=⎩①②
， ①-②得：2a =，
把2a =代入①得：10b =，
∴大长方形的宽为：3632612a +=⨯+=，
∴大长方形的面积为：1612192⨯=，
7个小长方形的面积为：77210140ab =⨯⨯=，
∴阴影部分的面积为：19214052-=．
故选：B ．
【点睛】
本题考查二元一次方程组，以及代数式求值，根据题意找出a、b的等量关系式是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
【详解】
解：A．是一元一次方程，故本选项不合题意；
B．含有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不合题意；
C．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不合题意；
D．符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
3、B
【解析】
【分析】
设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．
【详解】
解：设学生人数为x，长凳数为y，
由题意得：585626
x y x y =+⨯⎧⎨=-⨯⎩， 故选B ．
【点睛】
本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．
4、C
【解析】
【分析】
根据题意，将x 看作已知数求出y 即可
【详解】 解：513
y x y +=+ 2513
x y -= ()3512x y -=
1532x y -=31522
x =-+ 故选C
【点睛】
本题考查了代入消元法解二元一次方程组，将x 看作已知数求出y 是解题的关键．
5、A
【解析】
【分析】
将含有x 、y 的方程组成方程组求出解，代入52by ax bx ay +=⎧⎨+=⎩，得到345432
b a b a +=⎧⎨+=⎩，求出777a b +=，由此得到答案．
【详解】
解：解方程组47x x y =⎧⎨+=⎩，得43x y =⎧⎨=⎩
， 将43x y =⎧⎨=⎩
代入方程组52by ax bx ay +=⎧⎨+=⎩中，得345432b a b a +=⎧⎨+=⎩， ∴777a b +=，
∴a b +=1，
故选：A ．
【点睛】
此题考查了同解二元一次方程组，正确掌握同解方程的解法是解题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
设动车平均每小时行驶x 千米，快车平均每小时行驶y 千米，根据“一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇，且快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，求出动车与快车平均每小时行驶的路程即可解答．
【详解】
解：设动车平均每小时行驶x 千米，快车平均每小时行驶y 千米， 依题意得：()152********y x x y ⎧=+⎪⎨⎪++=⎩
，
解得：170
y ⎨=⎩ ， 330170160-= ，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7、A
【解析】
【分析】
此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米．
【详解】
解：①根据反向而行，得方程为30（x +y ）=400；
②根据同向而行，得方程为80（y -x ）=400．
那么列方程组20()25050()250x y y x +=⎧⎨-=⎩
, 故选：A ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
先求出3x y a ⎨+=⎩
的解，然后代入3570x y --=可求出a 的值． 【详解】
解：3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩①②
， 由①+②，可得2x ＝4a ，
∴x ＝2a ，
将x ＝2a 代入①，得
2a -y =a ，
∴y ＝2a ﹣a ＝a ，
∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，
∴将2x a y a
=⎧⎨=⎩代入方程3x ﹣5y ﹣7＝0，可得6a ﹣5a ﹣7＝0， ∴a ＝7，
故选B ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
联立不含a 与b 的方程组成方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，进而求出a 与b 的值，即可求出所求．
解：联立得：342259
x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：21
x y =⎧⎨=⎩， 则有2423
a b b a -=-⎧⎨+=⎩， 解得：12
a b =-⎧⎨=⎩， ∴()()2021202113312a b +⨯-+=⎡⎤⎣=-⎦，
故选：B ．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
10、C
【解析】
【分析】
根据用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺，将绳子三折再量木条，木条剩余2尺，可以列出相应的方程组．
【详解】
解：设绳子长x 尺，木条长y 尺， 由题意可得，152123x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩
，
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．二、填空题
1、
28
5
39
5 x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
【解析】
【分析】
②×3-①求出x的值，再把x的值代入②求出y的值即可．【详解】
解：
431 39
x y
x y
+=-
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
②×3-①，得5x=28
∴x=28 5
把x=28
5
代入②得，
28
3+9
5
y
⨯=
∴
39
5 y=-
∴方程组的解为
28
5
39
5 x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
故答案为：
28
5
39
5 x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 2、5
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义（如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程）列出方程求解可得3m =，n =﹣2，然后代入代数式求值即可得．
【详解】
解：由题意得：21m -=，251n +=，
解得：3m =，2n =-，
()325m n -=--=，
故答案为：5．
【点睛】
题目主要考查二元一次方程的定义及求代数式的值，深刻理解二元一次方程的定义是解题关键． 3、4：5
【解析】
【分析】
设某超市第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量为3a ，a ，4a ，三种年货礼包的单价为b ，5b ，2b ，则第一周销售额可得；设第二周如意年货礼包的销售数量为y ，由于第二周礼包的单价在第一周的基础上上调20%，所以第二周礼包的单价为6y ，销售额为6by ，则团圆礼包第二周销售额为8by ,利用已知条件列出方程求解即可
【详解】
解：设某超市第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量为3a ，a ，4a ，三种年货礼包的单价为b ，5b ，2b ，则第二周三种年货的售价为：b ，5b ×1.2=6b ，2b ；
设第二周三种年货的销量分别为x ，y ，z ，
∵如意礼包和团圆礼包的销售额之比是3:4，
∴6:23:4by bz =
∴4z y =
第二周团圆包增加的销售额为：24248()b y b a b y a ⨯-⨯=- ∵团圆礼包增加的销售额占第二周总销售额
112， ∴1(14)8()12b x y b y a +⨯
=- ∴8296x y a =- ∵三种礼包的数量之和比第一周增加
1932， ∴19(34)(1)32x y z a a a ++=++⨯+
∴51829644y a y y a -++=
∴:5:4y a =
∴团圆礼包第一周与第二周的数量之比为4:4:4:5a y a y ==
故答案为：4：5
【点睛】
本题考查三元一次方程的应用；理解题意，能够通过所给的量之间的关系列出正确的方程是解题的关键．
4、 审题 设元 列方程组 解方程组 检验并答
【解析】
略
5、45.31%．
【解析】
【分析】
设每袋a种坚果成本为x，每袋b种坚果成本为y，每袋c种坚果成果为z，甲种礼盒有n盒，乙种礼盒有n盒，丙种礼盒有1.25n盒，根据已知条件求出甲、乙、丙礼盒的成本和售价以及利润，根据利润率＝总利润÷成本，即可得出结果．
【详解】
解：设每袋a种坚果成本为x，每袋b种坚果成本为y，每袋c种坚果成果为z，甲种礼盒有n盒，乙种礼盒有n盒，丙种礼盒有1.25n盒，
甲礼盒：5x+y+3z＝15x，即y+3z＝10x，售价为15x（1+60%）＝25x，
乙礼盒：成本＝4x+2y+6z＝4x+2×10x＝24x，售价为3
2
×24x＝36x，
丙礼盒：设成本为m，则m（1+60%）×80%﹣m＝5.6x，m＝20x，售价为25.6x，甲礼盒利润25x﹣15x＝10x，
乙礼盒利润36x﹣24x＝12x，
丙礼盒利润5.6x，
∴总利润率为
1012 1.25 5.6
100%
1524 1.2520
n x n x n x
n x n x n x
⨯+⨯+⨯
⨯
⨯+⨯+⨯
≈45.31%，
故答案为：45.31%．
【点睛】
本题主要考查列代数式，整式加减法，三元一次方程的实际应用，分析题意，找到关键的描述语，找到合适的等量关系，同时熟悉有关销售问题的概念和公式是解决问题的关键，属于中档题．
三、解答题
1、30L垃圾桶的单价是20元，120L垃圾桶的单价是100元
【解析】
【分析】
设30L 垃圾桶的单价是x 元，120L 垃圾桶的单价是y 元，等量关系为：买5个30L 垃圾桶的钱+买9个120L 垃圾桶的钱=1000 ；买10个30L 垃圾桶的钱+买5个120L 垃圾桶的钱=700 ；根据这两个等量关系列出方程组并解方程组即可．
【详解】
设30L 垃圾桶的单价是x 元，120L 垃圾桶的单价是y 元，
依题意得：591000105700
x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：20100
x y =⎧⎨=⎩． 即30L 垃圾桶的单价是20元，120L 垃圾桶的单价是100元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，关键是理解题意，找到等量关系并正确列出方程组．
2、 (1)135
=m (2)42
m n =⎧⎨=-⎩ 【解析】
【分析】
（1）方程去分母，去括号，移项合并，把m 系数化为1，即可求出解；
（2）把原方程组整理后，再利用加减消元法解答即可．
【小题1】 解：3122123
m m -+-=， 去分母得：()()3316222m m --=+，
去括号得：93644m m --=+，
移项合并得：513
m=
解得：
13
5
=
m；
【小题2】
方程组整理得：
518
56
m n
m n
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
①
②
，
①×5-②得：2496
m=，解得：4
m=，代入①中，解得：2
n=-，
所以原方程组的解为：
4
2
m
n
=
⎧
⎨
=-
⎩
．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3、 (1)A品牌的篮球的单价为40元，B品牌的篮球的单价为100元
(2)910元
【解析】
【分析】
（1）设A品牌的篮球的单价为x元，B品牌的篮球的单价为y元，根据“购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出A、B两种品牌的篮球的单价；
（2）利用总价=单价×数量，即可求出打折后学校购买篮球所需费用．
(1)
设A品牌的篮球的单价为x元，B品牌的篮球的单价为y元，
依题意得：2338042360
x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：40100
x y =⎧⎨=⎩． 答：A 品牌的篮球的单价为40元，B 品牌的篮球的单价为100元．
(2)
40×80%×20+100×90%×3
＝640+270
＝910（元）．
答：打折后学校购买篮球需用910元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列式计算．
4、甲、乙进价分别为50元、100元，标价分别为70元、140元．
【解析】
【分析】
通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即甲种服装的标价+乙种服装的标价=210元，甲种服装的标价×0.8+乙种服装的标×0.9=182元，根据这两个等量关系可列出方程组求解即可．
【详解】
解：设甲的进价为x 元，乙的进价为y 元，依题意得：
0.8(140%)0.9(140%)182(140%)(140%)210x y x y ⨯++⨯+=⎧⎨+++=⎩
， 解得50100x y =⎧⎨=⎩
，
1.4×50=70，1.4×100=140．
答：甲、乙进价分别为50元、100元，标价分别为70元、140元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出方程组．在设未知量时知道到底设哪个更简单，否则较难列出方程组．本题还需注意进价、标价之间的关系．
5、 (1)21x y =⎧⎨=-⎩
(2)42x y =⎧⎨=-⎩
【解析】
【分析】
（1）根据题意用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）根据题意用加减消元法解二元一次方程组即可；
(1)
431137x y x y -=⎧⎨-=⎩①②
由②得37y x =-③
将③代入①得：()433711x x --=
即492111x x -+=
510-=-x
解得2x =
将2x =代入③得：3271y =⨯-=-
∴原方程组的解为21
x y =⎧⎨=-⎩ (2)
32162314x y x y -=⎧⎨-=⎩①②
①×3-②×2得：944828x x -=-
520x =
解得4x =
将4x =代入①得：12216y -=
解得2y =-
∴原方程组的解为42x y =⎧⎨
=-⎩ 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键．。