2021-2022学年广东省佛山市三水中学附中九年级(上)开学数学试卷

2021-2022学年广东省佛山市三水中学附中九年级（上）开学数
学试卷
一、选择题（10题，每题3分，共30分）
1．垃圾分类就是将垃圾分门别类地投放，并通过分类地清运和回收使之重新变成资源．对于下列垃圾分类的标志，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．有害垃圾B．厨余垃圾
C．可回收物D．其它垃圾
2．若等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（）
A．40°B．70°C．80°D．100°
3．分式8
x−1
有意义时x的取值范围是（）
A．x＝1B．x＞1C．x＜1D．x≠1
4．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
5．如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为（）
A．1B．2C．3D．4
6．下列因式分解正确的是（）
A．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
C．（x+y）2＝x2+y2D．x2+y2＝（x+y）2
7．一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞﹣3D．x＜﹣3
8．如图，若正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到正方形EFGH，则旋转中心应是（）
A．H点B．N点C．C点D．M点
9．下面所描述的两个等腰三角形不一定全等的是（）
A．顶角和底角分别相等B．腰和底角分别相
C．底角和底边分别相等D．腰和底边分别相等
10．如图，l1反映了某产品的销售收入（单位：元）与销售量（单位：t）之间的关系，l2反映了该产品的销售成本（单位：元）与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始赢利．下列说法不正确的是（）
A．当销售量为0t时，销售收入为0元
B．当销售量小于4t时，没有赢利
C．当销售量为6t时，赢利1000元
D．当赢利为4000元，销售量为10t
二、填空题（7题，每题4分，共28分）
11．因式分解：2a 2﹣2＝ ．
12．如果m ＜n ，则关于x 的一元一次不等式组{x ≤m x ＜n
的解集为 ． 13．在平行四边形ABCD 中，∠A ＝50°，则∠C ＝ ．
14．计算：3a 4y •2y 2
3a 2
= ． 15．分式方程4
x 2−4=a x−2有增根，则a ＝ ．
16．若等腰三角形的两边分别为12和10，则等腰三角形底边上的高为 ．
17．如图，点C 在线段AB 上（不与点A ，B 重合），在AB 的上方分别作△ACD 和△BCE ，且AC ＝DC ，BC ＝EC ，∠ACD ＝∠BCE ＝α，连接AE ，BD 交于点P ．下列结论： ①AE ＝DB ；
②当α＝60°时，AD ＝BE ；
③∠APB ＝2∠ADC ；
④连接PC ，则PC 平分∠APB ．
其中正确的是 ．
三、解答题（一）（3题，每题6分，共18分）
18．解不等式组：{−2x ＜43x−12＜x +1．
19．先化简，后求值：（1−
x 2+4x 2+4x+4
）÷x x+2，其中x =√2−2． 20．△ABC 如图所示． （1）利用尺规作图法作平行四边形ABCD （保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）所作的平行四边形ABCD 中，连接BD ．若∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝8，求BD 的长．
四、解答题（二）（3题，每题8分，共24分）
21．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣5，1）、B（﹣3，3），C（﹣2，2）．
（1）将△ABC平移，使点B的对应点B′坐标为（3，4），画出平移后的△A′B′C′，此时平移的距离为；
（2）求△A′B′C′的面积．
22．如图，在△ABC中，中线BE、CD相交于点O．
（1）若M、N分别是OB、OC的中点，求证：四边形MNED是平行四边形；
（2）若AB＝AC，求证：△OBC是等腰三角形．
23．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．晋商又以“万里茶道”著称．晋商古街某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，又用8400元购进B种茶叶若干盒，若所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的
1.4倍．
（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？
（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A、B两种茶叶共100盒（A、B进价不变，A种茶叶不少于20盒），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元，怎样进货才能获得最大利润？
五、解答题（三）（2题，每题10分，共20分）
24．已知函数y1＝﹣x+3，y2＝2x﹣4．
（1）若y1＜y2，求x的取值范围；
（2）若点P（m，n）是函数y1与y2图象的交点，求32m2+16mn+2n2的值；
（3）若关于x的不等式组{y1+2b＜0
a−y2＞3
的解集为﹣1＜x＜1．求（a+1）（b﹣1）的值．
25．如图，▱ABCD的顶点A、B、D的坐标分别（0，0）、（5，0）、（1，3），将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转．
（1）直接写出点C的坐标；
（2）如图1，当线段AB′与线段CD有交点，求点B′的横坐标m的取值范围；
（3）如图2，当点C′在射线AD上时，在直线AD′上求一点P，使得△AC′P为等腰三角形．。