坡度坡角

上述问题可以归结为： 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5， ∠A=24°，求AB． 解：在Rt△ABC中， AC ∴ cos A AB
AC 5.5 AB 6.0(米 ) cos A 0.9135
答：斜坡上相邻两树的坡面距离是6米．
小练习
（2）如图 ，水库大坝的横断面是梯形，坝顶 宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD 的坡度i=1:2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD 和斜坡AB的长（精确到0.1m）． 坝底AD的宽为 132.5m，斜坡AB的 长为72.7m．
坡度、坡角
坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡 度（或叫做坡比），一般用i表示．把坡面与 水平面的夹角α叫做坡角．
h

i ( h tan 坡角)
【例6 】（1）如图，温州某公园入口处原有 三级台阶，每级台阶高为30cm，深为30cm．为方 便残废人士，现拟将台阶改为斜坡，设台阶的起 始点为A，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡角 ∠BCA设计为12°，求AC的长度． （sin12°≈ 0.2079）
归纳
利用解直角三角形的知识解决实际问 题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平 面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角 函数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．
6．我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克 准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为 1000米，山高为580米，如果这辆坦克能够爬30° B 的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？
570米 A C
1000米
解：∵ BC⊥AC ， BC=570米 ， AC=1000米 ∴tanA =
BC AC
=
580 1000
= 0.58 ∵tan 30°=
3 ≈0.577 <58 3
tanA>tan30° ∴∠A > 30°∴这辆坦克不能通过这座小山．
解： 由题意得，BD=60 在Rt△BDC中，∠C=12°
BD tan C CD
BD 60 CD tan C tan12
60 282 0.2126
∴ AC=282－60=222（cm）
ห้องสมุดไป่ตู้
（2）如图，在山坡上种树，要求株距 （相邻两树间的水平距离）是5.5m，测得斜 坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡 面距离是多少（精确到0.1m）．