发挥数学思想论文：发挥数学思想方法的真正作用

发挥数学思想论文：发挥数学思想方法的真正作用
有位数学教育家就曾说过：“学生们在初中或高中所学到的知识，在进入社会后，几乎没有什么机会运用，因而这种作为知识的教学，通常在出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用。

”现代数学教育论认为：数学知识本身是非常重要的，但是对学生后续的学习、生活和工作长期起作用，并使其终身受益的是数学思想方法。

所谓数学思想方法，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。

数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。

作为一线的数学教师，我觉得要把数学思想方法真正服务于教学，需做好以下几点：
一提高认识
数学思想方法教学的重要性，虽已日益引起人们的注意，但尚未完全被广大数学教师所认识，这表现在数学教学中只注重数学知识的传授，忽视知识发生过程中数学思想方法的教学的现象依然普遍存在，比如有的教师常常因教学时间紧，将它作为“软任务”挤掉，对学生的要求则是能领会多少算多少。

因此我们提倡加强数学思想方法教学，其意义
在于：促使数学思想方法由盲目的、不自觉的运用向有意识的、自觉的应用转化，大大缩短学生在黑暗中摸索的历程，由只有少数人掌握数学思想方法变为多数人都能掌握，从而使数学教育更好地为提高国民素质服务，为国家经济建设服务。

二遵循原则
数学思想方法是数学的“灵魂”，它和数学知识一样，也同样是数学教学的重要内容之一。

由于大量的数学思想方法只是蕴含在数学的知识体系之中，又有高度的抽象性和概括性的特点，因此在教学中如何向学生及时渗透，适度展现教材中所内含的各种数学思想方法，充分发挥数学思想方法的活力，是每一位数学教育工作者需要认真去探索的课题，以使其真正起到抓好双基、培养能力以及培养学生良好素质的重要作用。

因此，为深化数学教育改革，加强数学思想方法的教学，同时应遵循数学思想方法的教学原则。

1．及时渗透性原则
现行教材中对数学思想方法采用隐而未显的方式，它是将具体的数学知识和各种数学思想方法有机结合的一个整体。

因此教师应充分挖掘教材中所包含的数学思想方法，在进行课堂教学方案的设计时，有意识地将它们渗透到具体数学知识的教学当中去，引导学生去领会蕴含在其中的数学思
想方法，使其自然地、潜移默化地达到理解和掌握。

之所以及时渗透，原因有二：（1）数学思想方法与具体数学知识是有机结合的整体，它们是相互联系、协同发展的，同时又是不能相互代替的。

数学思想方法是以具体的数学知识为载体，在教学的过程中逐步实现的，离开具体数学知识的教学，数学思想方法就成为无源之水、无本之木。

因而要想发挥数学思想方法的指导作用，使它成为学生形成良好的认识结构的纽带和由知识转化为能力的桥梁，必须及时加强对数学思想方法的渗透。

（2）数学思想方法属于对数学规律的理性认识的范畴，是数学知识和数学方法的抽象和概括，它表现为一种意识，它没有什么外在的固定形式。

因此，为促进学生数学观念的尽快发展，须不断地及时渗透，才能为学生所接受，并自觉地指导学生的学习。

2．长期反复性原则
数学思想方法是思维方法和实践方法的概括，例如，数形结合思想实质上是矛盾分析法，反映了数与形这一对矛盾的对立统一，以及在一定条件下的互相转化等；又如，化归原则实质上是转化矛盾原则，它的基本思想具有深刻的辩证性质。

正是数学思想方法的高度抽象性和概括性，要使学生领会和掌握其精神实质，须遵循学生的认识规律：从特殊到一般、从具体到抽象、从感性到理性、从低级到高级等，不
可能一朝一夕来实现，必须长期渗透，在实践活动中反复检验和运用。

这就需要我们教师无论是在讲概念的发生过程、命题的形成过程、还是结论的推导过程和思路的探求过程，都必须反复向学生展现数学思想方法，并用它来指导我们的课堂教学，从而优化教学过程，也只有这样，才能使不同认知结构的学生基本上都能掌握各种数学思想方法。

3．系统归纳性原则
要想发挥数学思想方法的整体功能，与具体数学知识一样，必须形成具有一定结构的系统。

就某种数学思想而言，它本身与所相关联的具体数学知识、所概括的一类数学方法也必须形成自身的体系，才能更好地为学生理解和掌握。

为了形成数学思想方法的系统性，可以从下面两方面去研究：一是研究在各种具体数学知识的教学中，可以进行哪些数学思想方法的教育；二是研究每一种数学思想方法可以在哪些知识点的教学中进行渗透，从而对数学思想方法作以系统的总结，使许多表面上孤立、零乱的数学知识在本质上得到统一，这样既有利于学生对这些知识的掌握，也有利于知识的灵活运用。

4．适时明确性原则
数学思想方法的教学，在贯彻渗透性、反复性和系统性原则的同时，还要注意明确性原则。

只有长期、反复而不明
确的渗透，将会影响学生认识的从感性到理性的飞跃，妨碍学生有意识地去掌握和领会。

因此在反复渗透的过程中，利用适当的机会，对某种数学思想方法进行概括和强化提高，使它的内容、名称、规律及使用方法适当明确化。

对数学思想方法的教学，是中学数学教学的薄弱环节，教材中也很少有明确的阐述，因此，教师在讲及一些重要的思想方法（如数形结合的思想、分类讨论思想、函数思想等）时，应结合知识的讲解，使蕴含其中的数学思想方法的内容、实质、规律给予明确化，帮助学生领会、掌握这些重要的思想方法，直到灵活运用这些思想方法解决有关问题。

在解题教学中，要经常采用一题多解、多题一解的教学。

指出：一题多解是不同的数学思想方法在同一问题上的体现；而多题一解则是同一数学思想方法运用于多种问题上。

同时将解题过程中蕴含的数学思想方法明确化，有利于学生掌握规律，从题海中解放出来。

三教学实施
1．指导基础复习，培养思想方法
基础知识的复习中要充分展现知识形成发展过程，揭示其中蕴涵的丰富的数学思想方法。

如求直线和抛物线的交点时的两种基本方法：一是把直线和抛物线方程联立，讨论方程组解的情况；二是从几何图形上考虑直线和抛物线交点的
情况，利用数形结合的思想方法，将会使问题清晰明了。

注重知识在教学整体结构中的内在联系，揭示思想方法在知识互相联系、互相沟通中的纽带作用。

如函数、方程、不等式的关系，当函数值等于、大于或小于一常数时，分别可得方程、不等式，联想函数图像可提供方程，不等式的解的几何意义，运用等价转化、数形结合的思想，这三块知识可相互为用。

2．指导解题练习，提高运用意识
第一，注意分析探求解题思路时数学思想方法的运用。

解题的过程就是在数学思想方法的指导下，合理联想提取相关知识，调用一定数学方法加工、处理题设条件及知识，逐步缩小题设与题干间的差异的过程。

解题思想的寻求自然就是运用数学思想方法分析解决问题的过程。

第二，注意数学思想方法在解决典型问题中的运用。

例如选择题中的求解方程： >x+1，虽然可以通过代数方法求解，但若用数形结合，转化为双曲线与直线的位置关系，问题将变得非常简单。

第三，用数学思想指导知识、方法的灵活运用，进行一题多解的练习，培养思维的发散性，灵活性，敏捷性；对习题灵活变通，引申拓展，培养思维的深刻性，抽象性；组织引导对解法的简捷性的反思评估，不断优化思维品质，培养
思维的严谨性，批判性。

对同一数学问题的多角度的审视引发的不同联想，是一题多解的思维本源。

丰富的合理的联想，是对知识的深刻理解，及类比、转化、数形结合、函数与方程等数学思想运用的必然。

数学方法、数学思想的自觉运用往往使我们运算简捷、逻辑严密，是提高数学能力的必由之路。

总之，在当前特别强调渗透数学思想，加强观点教育的形势下，首先要遵循数学思想方法的教学原则，在加强数学思想方法上有意识地进行尝试；在足够的事实基础上，通过类比、归纳、抽象、概括从而形成概念；通过合情猜测和推理来揭示命题的形成过程；以怎样打开解题思路为关键的讲解例题、习题来展现思路的获得过程，以及时渗透、适时提炼、归纳和总结各种数学思想方法，有计划、有目的地安排数学思想方法的训练等。

经过几年的探索，我发现充分遵循数学思想方法的教学原则，合理处理教材内容，不仅有利于学生深刻地理解和实际应用所学数学知识，而且有利于学生了解数学发展的规律，培养学生的能力，因此也收到了良好的教学效果。