九年级数学同步复习指导 第课时 相似三角形同步练习 试题

〔第1题图〕 轧东卡州北占业市传业学校沭阳县银河九年级数学同步复习指导 第36课时 相似三角形同步练习 苏
科
1、如图，AC 是矩形ABCD 的对角线， E 是边BC 延长线上一点，AE 与CD 相交于点F ，那么图中的相似三角形共有〔 〕
A ．2对
B ．3对
C ．4对
D ．5对
2、如图，等边ABC △的边长为3，P 为BC 上一点，且1BP =，D 为AC 上一点，假设60APD ∠=°，那么CD 的长为〔 〕
A ．32
B ．23
C ．12
D ．34
3、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD ⊥AB ，DE ∥BC ，那么图中与△ABC 相似的三角形的个数为〔 〕
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
4、如图，在正方形网格上，画有梯形ABCD ，那么∠BDC 的度数是
5、P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的点，过P 作直线截△ABC ，使截得三角形与
△ABC 相似，满足条件的直线共有 条.
6、己知菱形ABCD 的边长是6，点E 在直线AD 上，DE ＝3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，那么MC MA
的值是
7、如图，点D 是Rt △ABC 的斜边AB 上一点，DE ⊥BC 于E ，DF ⊥AC 于F ，假设AF ＝10，BE ＝15，那么四A
D C P B 〔第2题图〕 60° A D
〔第4题图〕 〔第3题图〕 A O D E C
边形DECF 的面积为
8、如图，⊙O 是△ABC 外接圆，AD 是BC 上高，BD ＝8，CD ＝3，AD ＝6，那么⊙O 的直径是
9、如图，⊙O 是△ABC 内切圆，∠C ＝90°z ，AD 的延长线交BC 于D ，AC ＝4，CD ＝1，那么
⊙O 的半径是
10、如图〔1〕用形状大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成一个如图〔2〕所示的四边形ABCD ，假设AE ＝4，CE ＝3BE ，那么这个四边形的面积为
11、在直角边分别为5cm 和12cm 的直角三角形中作菱形，使菱形的一个内角恰好是三角形的一个角，其余顶点都在三角形的边上，求所作菱形的边长.
12、如图，在梯形
ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝2，BC ＝4，点M 是AD 的中点，MBC △是等边三角形． 〔1〕求证：梯形ABCD 是等腰梯形；
〔2〕动点P 、Q 分别在线段BC 和MC 上运动，且∠MPQ ＝60°，保持不变．设PC ＝x ，MQ ＝y ，求y 与x 的函数关系式；
〔3〕在〔2〕中：①当动点P 、Q 运动到何处时，以点P 、M 和点A 、B 、C 、D 中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；
②当y 取最小值时，判断△PQC 的形状，并说明理由．
13、如图，抛物线经过A 〔4，0〕、B 〔1，0〕、C 〔0，－2〕三点． 〔1〕求出抛物线的解析式； 〔2〕P 是抛物线上一动点，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与△OAC 相似？假设存在，请求出符合条件的点P 的坐标；假设不存在，请说明理由；
〔3〕在直线AC 上方的抛物线上有一点D ，使得△DCA 的面积最大，求出点D 的坐标. A
D
C
B P M Q
60°
〔第12题图〕。