广东省广州市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)考试(综合卷)完整试卷

广东省广州市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）考试(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知e 是自然对数的底数.若，使
，则实数m 的取值范围为（ ）
A
．
B
．
C ．
D
．
第(2)题
已知向量、满足
，则
与的夹角是（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
第(3)题
已知集合
，
，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(4)题
小张每天早上在任一时刻随机出门上班，他订购的报纸每天在任一时刻随机送到，则小张在出门时能
拿到报纸的概率为（ ）A
．B ．C ．
D ．
第(5)题在数列
中，，其前项和为
. 若点
在直线上，则等于
A ．1290
B ．1280
C ．1281
D ．1821
第(6)题
已知点是抛物线
的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上.在
中，若
，则的最大值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(7)题
函数
（ ）A
．在上递增，在上递减B
．在上递增，在上递减C
．在上递增，在上递减D ．在
上递增，在
上递减
第(8)题
已知集合，，则集合
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
在平面直角坐标系中，，动点满足
，得到动点的轨迹是曲线．则下列说法正确的是（ ）
A ．曲线的方程为
B ．若直线与曲线相交，则弦最短时
C ．当三点不共线时，若点，则射线平分
D ．过A 作曲线的切线，切点分别为
，则直线的方程为
第(2)题
已知圆和圆
，则（ ）
A ．圆的半径为4
B ．轴为圆与的公切线
C ．圆与公共弦所在的直线方程为
D
．圆
与上共有6个点到直线
的距离为1
第(3)题
已知直线
与圆
相切，则下列说法正确的是（ ）．
A ．过
作圆M
的切线，切线长为
B ．圆M 上恰有3个点到直线
的距离为C ．若点在圆M 上，则
的最大值是
D ．圆
与圆M
的公共弦所在直线的方程为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
某班级分别从
名男生
，，和
名女生，中各随机抽取名学生组队参加知识竞赛，则男生和女生同时被抽中的概率为___________.
第(2)题
计算
______.
第(3)题
抛物线
的焦点到其准线的距离为__________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
设数列的各项都是正数，若对于任意的正整数，存在
，使得、
、成等比数列，则称函数
为“型”数列.
（1）若是“型”数列，且，，求的值；
（2）若是“型”数列，且，，求的前项和；（3）若
既是“型”数列，又是“型”数列，求证：数列是等比数列.
第(2)题
数据显示中国车载音乐已步入快速发展期，随着车载音乐的商业化模式进一步完善，市场将持续扩大，下表为2018—2022年中国车载音乐市场规模（单位：十亿元），其中年份2018—2022对应的代码分别为1—5．年份代码x 12345车载音乐市场规
模y
2.8
3.97.312.017.0
(1)由上表数据知，可用指数函数模型拟合y 与x 的关系，请建立y 关于x 的回归方程（a ，b 的值精确到0.1）；
(2)综合考虑2023年及2024年的经济环境及疫情等因素，某预测公司根据上述数据求得y 关于x 的回归方程后，通过修正，把b -1.3作为2023年与2024年这两年的年平均增长率，请根据2022年中国车载音乐市场规模及修正后的年平均增长率预测2024年的中国车载音乐市场规模．
参考数据：
1.94
33.82 1.7 1.6
其中
，
．
参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
．
第(3)题
一个面积为9的正方形的四个顶点均在以坐标原点为中心，以为右顶点的椭圆Z 上.
(1)求Z 的方程；
(2)记该正方形在第一象限的顶点为P ，斜率为的直线l 与Z 交于A ，B 两点. 记△
PAB 的外接圆为S .
（Ⅰ）求S 的半径的取值范围；
（Ⅱ）将Z 与S 的所有交点顺次连接，求所得图形的最大面积.
第(4)题
记，分别为函数，的导函数．若存在，满足，且，则称为函数
与的一个“点”．已知，．
(1)若，，存在“点”，求的值；
(2)对任意，是否存在实数，使得，存在“点”？请说明理由．
第(5)题
已知函数，（其中a，b为实数，且）
(1)当时，恒成立，求b；
(2)当时，函数有两个不同的零点，求a的最大整数值．（参考数据：）。