单泡空化振动系统的动力学数值模拟

单泡空化振动系统的动力学数值模拟
杨阳;宗丰德
【摘要】根据微气泡的动力学方程,用数值计算的方法,采用改进的初始半径对单泡超声空化现象进行了研究.分析表明:气泡的振动对初始半径这个参量很敏感;气泡崩溃速率随气泡初始半径的增加而增大,在一定范围内能保证空化泡稳定的振动,在初始半径为1.6μm处空化程度最强,如果继续增大初始半径则空化程度减弱甚至消失.同时,将分析结果与前人的实验数据比较,发现在考虑液体的可压缩性以后对单泡最佳空化区域有很大的改进.
【期刊名称】《浙江师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2008(031)003
【总页数】5页(P295-299)
【关键词】超声空化;空化气泡;气泡运动;最佳初始半径
【作者】杨阳;宗丰德
【作者单位】浙江师范大学数理与信息工程学院,浙江,金华,321004;浙江师范大学数理与信息工程学院,浙江,金华,321004
【正文语种】中文
【中图分类】O426
0 引言
超声空化是液体中微气核(或者由于超声作用形成的气腔)在一定强度的超声波作用
下引起的一种形成→生长→溃灭的特有的物理现象.这一现象引起了许多物理和声学工作者的浓厚兴趣，他们对气泡的动力学问题展开了大量的理论和实践研究.张德俊等[1]用高速摄影的方法研究了单一空化气泡的运动和气泡生长、闭合、反跳的过程；张振宇[2]用边界积分方法数值模拟了表面张力对固壁之上且靠近固壁的二轴对称空化泡生长和溃灭的影响；根据运动时的气体扩散平衡条件，刘海军[3]在可控制条件下讨论了气泡的稳定性问题.超声空化是引发各种物理、化学和生物效应的主要机理，已经被广泛应用到工业洗涤、生物技术、医学诊断和声化学等各个方面[4-7]. 至于气泡振动的稳定性、超声驱动下激励参数对气泡振动的影响等一些问题是这一领域中需要重点研究的.因此，笔者研究了超声驱动下激励参数对单泡空化振动效果的影响，重点讨论了超声激励下单泡空化的动力学特性，采用的初始半径是在空化最强时刻基于修正后的Rayleigh-Plesset (mRP)方程数值计算得到的，发现一些参量对微气泡空化的稳定性有重要的影响.
1 理论模型
为了研究激励频率、声压等参量对微气泡振动的影响，本文采用的空化模型考虑了空化气核的表面张力、内部饱和蒸气压、环境液体的粘滞系数、液体的可压缩性和声辐射的球对称的无膜包裹的微气泡.设定气泡悬浮于球对称的驱动声场中，即超声场均匀地作用于气泡壁上.相对于微气泡的半径，周围液体的尺度看作是无限大.有关这个模型的详细描述见文献[8].气泡壁的运动可以用mRP方程描述：
式(1)、式(2)涉及的参数在常温下取定.其中 R 是气泡运动半径，c 是水中的声速(c=1 497 m/s)，ρ 是水的密度(ρ=1×103kg/m3)，P0是气泡外液体静压力
(P0=1.101 3×105Pa)，σ 是气泡的表面张力，R0是气泡的初始半径，γ是等压比热容与等容比热容的比值(γ=1.4)，Pv是气泡内部饱和蒸气压(Pv=3.271
8×103Pa)，η 是水的粘滞系数.比较文献[9]，本文采用的模型考虑了液体的可压
缩性，因此更接近实际情况.基于式(1)，笔者得出数值解，从而揭示各个激励参数对气泡演化影响的不同规律.
2 数值计算结果与分析
2.1 激励参数对气泡演化规律影响的编程实现
由于气泡运动过程中高度的非线性，而μm级大小的空化气泡和持续时间为μs至ns级的气泡运动周期使得实验测量也比较困难，因此在研究单一空化气泡动力学过程的众多方法中，数值分析是必要也是可行的一种方法.
为了研究在不同的激励参数下单一空化气泡的动力学，笔者考虑了液体可压缩性的mRP气泡运动方程，从振动半径、空化强度等方面出发，重点讨论了初始半径、激励频率和声压这3个参量的变化对气泡动力学行为的影响，使用Matlab语言实现了在不同激励参数影响下微气泡演化规律的编程.程序主要包括2个部分：第1部分是各个参量取值的变化对气泡演化影响的实现；第2部分是稳态空化域以及最佳稳态空化域分离的实现.在第1部分中，基于4阶Runge-Kutta方法，主要通过循环来实现各个参量变化时对气泡演化产生影响的比较.在第2部分中，对于各个激励参数,根据气泡振动的状态和空化程度的强弱分别组成稳态空化域和最佳稳态空化域.其中，在步长的选择上由于参量的不同而有所不同.在一个周期里对于激励压强Pc这个参量，步长设为一个周期的1/30，即在选取的数值总范围内步长为1.379 kPa.而气泡的运动对R0 的微小变化很敏感，为了能够更全面地体现R0对气泡演化的影响，在给定的R0 范围内步长设为一个周期的1/50,即0.41 μm.对于激励频率F，选取3个有代表性的值并且由Matlab自动选取最佳步长.
2.2 初始半径的影响
Yoshitaka等[8]已经证明振动气泡对初始半径这个参数很敏感.为了研究初始半径的变化与气泡空化之间的关系，笔者固定σ= 0.0725 N/m，Pc=160 kPa，
η=0.000 895 Pa·s，F=40 kHz不变，改变初始半径的大小.从图1可以看出，气
泡的振动分为3个阶段.第1阶段：当气泡初始半径很小的时候气泡振动有周期性但是没有振荡.第2阶段：随着初始半径的增大，气泡空化程度不断加剧.数值计算得出在0.024 ms时即初始半径增大到1.6 μm时气泡空化程度最强，此时气泡最大半径与初始半径的比值为14.886.从图2可知气泡振动的等高线图中心部分是闭合的，所以笔者认为存在与空化程度最强时刻对应的最佳初始半径，因此在后面的讨论中本文将采用这个值.第3阶段：初始半径继续增大后气泡空化程度逐渐减弱直到消失.这与文献[9]的结论是一致的，但我们不仅讨论了初始半径这个参量对气泡演化的影响，而且通过大量的数值计算得到了空化程度最强时刻所对应的最佳初始半径.
Pc=160 kPa，F=40 kHz，R0:0.1～20 μm图1 不同初始半径的气泡振动比较
图3显示了在气泡空化程度最强的情况下，即R0=1.6 μm，Pc=160 kPa，F=40 kHz，σ=0.072 5 N/m，η=0.000 895 Pa·s时气泡振动速度与振动半径的变化关系：在气泡急剧收缩阶段随着振动半径与初始半径比值的迅速减小，气泡运动速度急剧增大，并且在气泡收缩阶段运动速度最大.由于我们考虑了液体的可压缩性，得到的最大运动速度较大，形成了较强的冲击波.
Pc=160 kPa，F=40 kHz,R0：0.1～20 μm Pc=160 kPa，F=40 kHz，
R0=1.6 μm图2 不同初始半径的气泡振动等高线图图3 气泡振动速度与半径关系的变化
2.3 频率的影响
固定R0 =1.6 μm，Pc=160 kPa，η= 0.000 895 Pa·s,σ=0.072 5 N/m不变，改变激励频率，从而研究激励频率的变化对气泡振动的影响.从图4可以看出：在频率比较小的情况下空化泡收缩有力，产生高频率的振荡且振荡过程衰减很快.它的相图在一个周期内是闭合的，因此空化泡振动是稳定的.图5表明：随着频率的增大，空化泡的振动半径与初始半径的比值减小且在相同的时间范围内周期增多，我
们可以看到空化泡膨胀、急剧收缩和余振的连续性周期变化.图6表明：在激励频
率非常大的时候，气泡的振动半径与初始半径的比值进一步减小，振荡趋向无规律，空化消失.
(a)时序图 (b)相图图4 当R0=1.6 μm，Pc=160 kPa,频率为30 kHz时的微
气泡的振动
图5 当R0=1.6 μm，Pc=160 kPa，频率为60 kHz时的微气泡的振动
图6 当R0=1.6 μm，Pc=160 kPa,频率为500 kHz时的微气泡的振动
2.4 激励声压的影响
R0=1.6 μm，F=40 kHz，Pc：140～180 kPa图7 不同激励压强下的气泡演化比较
对于R0=1.6 μm的气泡，在F=40 kHz，η=0.000 895 Pa·s,σ=0.072 5 N/m时改变激励压强，研究压强的变化对气泡振动的影响.由图7可知，当驱动声压很小时，气泡没有振动.随着驱动声压的增强，气泡振荡加剧，气泡的振动半径与初始
半径的比值逐渐增大.这与文献[10]的结论是一致的.适当提高声压会使气泡最大半
径与初始半径之间的比值增大.但数值计算表明，过高的声压又会使气泡难以崩溃.
2.5 气泡的稳态空化域
从对以上数据的分析可知，初始半径、频率和激励压强对空化泡振动有较大的影响.通过对大量的数据进行筛选,得出气泡在这些参量的某些范围内存在稳态空化域，
在稳态空化域内气泡空化程度好并且振动形式稳定.其中，稳态空化域中的某些部
分构成了最佳稳态空化域.从图8可知，在80、130、160 kHz和25 kHz这4个
值附近有最佳稳态空化域，在这些区域里空化泡不但振动形式稳定而且收缩过程有力、振荡持续时间短、衰减很快.文献[9]中理论计算得出在200和800 kHz附近
存在最佳稳态域，并且得到了实验证明.与之不同的是，由于笔者考虑了液体的可
压缩性，因此得到的最佳稳态区域相对较多，这就使实验的可控性得到了改善，说
明在频率的另外一些范围内也存在最佳稳态域，从而为人们在实际应用中提供了更大的可参考范围.
图8 稳态空化域和最佳稳态空化域
3 结论
用数值分析方法，采用改进的初始半径模拟了单一空化泡的动力学过程，考虑了初始半径、频率和激励压强对气泡空化形态及其稳定性的影响，得到了一些重要的结果：气泡振动半径与初始半径的比值随气泡初始半径的增大而增大.通过比较分析发现：初始半径为1.6 μm 处空化程度最强，如果继续增大初始半径则空化程度减弱甚至消失；气泡振动半径与初始半径的比值随着频率的增大而减小，过高的频率使声空化难以发生；提高声场声压会加剧气泡崩溃程度，但过高的声压又使气泡难以崩溃.在这些参数的某些范围内存在稳态空化域，在频率为80、130、160kHz 和25 kHz附近有最佳空化带.与文献[9]相比，发现在考虑了液体的可压缩性之后得到的最佳空化带范围更多，这就提高了实验的可控性.
影响气泡空化的因素是多方面的，只有恰当地选取各个参数才能保证空化的稳定性.如何从理论上进一步修正空化气泡的运动方程，使它更符合实际的气泡运动过程非常重要.以上工作一方面研究了不同激励参数对气泡动力学过程的影响，另一方面也为超声实际应用中选择适当的参数从而增强空化效应提供了一定的理论依据.
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