振动合成原理实验的计算机模拟_李海雁

}
line(x , u , x ,y);
line(x +1 , u , x +1 , y);
line(x -1 , u , x -1 , y);
circle(x , y , r -1);
circle(x , y , r -2);
circle(x , y , r);
}
while(! kbhit());
使实验物理中数据的采集和处理实现自动化和高 效率 , 尤其对庞大复杂的实验系统实施控制 、协调 运作 , 这绝非手工所能为之 .自然界中的物理过程 , 有些是实验室无法重现的 , 但却能通过编制程序在 计算机中运行来模拟 .
物理实验的模拟就是通过建立实验模型 , 编制 程序并在计算机中运行 , 以图形方式和动画形式显 示实验过程或给出实验结果[ 2] .本文利用计算机首 先进行简谐振动实验的模拟 , 然后对振动合成原理 实验进行模拟 , 并给出简谐振动实验和振动合成原
tc
bgi” );
y10 =a1 +60 ;
y20 =a2 ＊cos(q)+160 ;
y0 =y 10 +y20 +100 ;
line(0 , 60 , 639 , 60); line(0 , 160 , 639 , 160); line(0 , 320 , 639 , 320); for(t =0 ;t <=N ;t++) { for(i =0 ;i < =6 ;i++)line(i ＊100 , 0 , i ＊100 , 479); y1 =a1 ＊cos(w 1 ＊q)+60 ; y2 =a2 ＊cos(w 2 ＊t +q)+160 ; y =y 1 +y2 +100 ; line(0 .5 ＊t ,y 10 , 0 .5 +0 .5 ＊t , y1); line(0 .5 ＊t ,y 20 , 0 .5 +0 .5 ＊t , y2); line(0 .5 ＊t ,y 0 , 0 .5 +0 .5 ＊t , y); y10 =y1 ; y20 =y2 ; y0 =y ; } while(! kbhit()); closegraph(); }
scanf(“ %d %f %f” , &a , &w , &q);
initgraph (&graphdrv , &graphmode ,”
tc
第 4 期 李海雁 :振动合成原理 实验的计算机模拟
45
bgi” );
for(t =0 ;t <=N ;t++)
{
for(i =0 ;i <=100 ;i++)line(x , u , x , 100);
(5)
通常 , 解析式 x = f (t)的获得是在一定条件
下推导出来的 .例如 , 当 ω1 = ω2 = ω时 , 可得
x = Acos(ωt + φ),
(6)
式中
A=
A
2 1
+ A 22
+2A1 A2cos(φ1
-φ2),
φ=arct an
A1sin φ1 A1co sφ1
+A +A
2sin 2cos
3 结束语
通过对简谐振动实验 、振动合成原理实验的计 算机模拟 , 掌握在计算机上重现物理实验的方法 , 为模拟物理实验创造了条件 , 使物理实验教学 、演 示实验更加生动有趣 , 为课件制作 提供编程的依 据 .计算机模拟作为物理学的新型研究手段 , 是理 论物理方法和实验物理方法的补充和更新 .
摘要 :利用计算机首先进行简谐振动实验的模拟 , 然后对振动合成原理实验进行模拟 , 并给出简谐振动实验 和振 动合成原理实验的计算机模拟源 程序 , 为在计算机上进行 物理实验教 学 、演 示实验以 及课件 制作提 供编程 ห้องสมุดไป่ตู้依 据. 关键词 :简谐振动 ;振动合成原理 ;计算机模拟实验 ;源程序 中图分类号 :O 321 文献标识码 :A 文章编号 :1008 -7958(2004)04-0043 -03
早在第二次世界大战期间 , 美国研究和制造原 子核武器的过程中 , 就采用过计算机模拟的方法 . 由于原子核材料 U235的数量有限 , 而且描述与核试 验相关物理过程的方程组相当复杂 , 以至用传统的 数学物理方法不能获得其解 , 而利用计算机模拟核 反应的过程 , 获得了很大的成功[ 1] .计算机模拟可
y =a ＊cos(w ＊t +q)+250 ;
cleardevice();
line(x -50 , u , x +50 , u);
for(i =0 ;i <=4 ;i++)
{
line(x +10 ＊i , u , x +10 ＊i +10 , u -10);
line(x -10 ＊i -10 , u , x -10 ＊i , u -10);
理实验的计算机模拟源程序 , 为在计算机上进行物 理实验教学 、演示实验以及课件制作提供编程的依 据.
1 计算方法
1 .1 简谐振动的模拟[ 3 , 4]
由力 学知 识知 道 , 当物 体受 到合 外 力 F = -κX 的作用 , 其中 κ为常量 , 物体的运动方程为
d2 x d t2
+ω2x
φ2 φ2
.
或者 , 当 A1 = A2 = A 和 φ1 = φ2 = φ时 , 可
导出
x
=2A
cos(ω1
2
ω2 t)cos(ω1
+ω2 2
t
+φ).(7)
2 模拟源程序[ 5]
2 .1 简谐振动的模拟源程序
#include <graphi cs .h >
#include <stdlib .h >
虚线用于循环框 , 表示当 t =0 , 1 , 2 , … , N 时 ,
程序沿虚线箭头方向返回 , 作循环 , 当 t >N 时 , 程 序沿实线箭头方向进行 .细实线用于工作框 , 如输
入 、输出 、计算和绘图等操作 .t 值的间隔(即程序
循环的步长)以及 t 的范围(即 N 的取值)均可自 行确定 .
closegraph();
}
2 .2 振动合成原理的模拟源程序
#include <graphics .h >
#include <stdlib .h >
#include <stdio .h >
#include <math .h >
main()
{
int graphdrv =VGA ;
int graphmode =VGAHI ;
昆 明 师 范 高 等 专 科 学 校 学 报 2004 , 26 (4):43 ～ 45 Journal of Kunming Teachers College
CN 53 -1131/ G4 ISSN 1008-7958
振动合成原理实验的计算机模拟
李海雁
(昆明师范高等专科学校 计算机系 , 云南 昆明 650031)
[ 3] 龚镇雄 .普通物理实验中 的数据处理[ M] .西安 :西北 电讯工程学院出版社 , 1985.
[ 4] 张大宋 .物 理学基 本教 程(第三 册)[ M] .北京 :高 等 教育出版社 , 2002.
[ 5] 张莉 .C 程序设 计教 程[ M] .北京 :电 子工 业出 版社 , 2000 .
4 4 昆明师范高等专科学校学 报 2004 年 12 月
是简谐振动模拟的程序流程图 .在图 1 中粗实线用 于起始与结束框 .
对于如式(3)和式(4)所描述的一般情况 , 要 推出类似式(6)或式(7)那样的解析式并不是一件 简单的事情 .幸运的是用计算机模拟振动合成原理 时 , 可直接利用式(3), (4)和式(5), 而不必推导其 解析解 .还可以用不同颜色在同一屏幕上同时显示 两个分振动及其合振动的振动曲线 .程序流程图见 图 2 .画 x -t 曲线可以用画点的方法 , 也可以用画 线的方法 .画线时 , 是从上一点画至新点 , 这样一点 接一点地画下去 .
[ 参 考 文 献]
[ 1] EHRICH R .物理 学与 计算 机[ M] .物理 学与 计算 机 翻译组译 .北京 :科学出版社 , 1986.
[ 2] FO RSYTHE G E, MA LCO LM M A , et al ..计算机 数值 计算方法[ M] .计 九 三 译 .北 京 :清华 大 学 出 版社 , 1987 .
更新画面就是擦去第 t -1 次循环过程所画的 图 , 再画上第 t 次循环过程要画的图 , 连续循环下
去即可得到动画效果 .
1 .2 振动合成原理的模拟
振动方向相同的两个简谐振动
x1 =A1cos (ω1t + φ1),
(3)
x2 =A2cos (ω2t + φ2),
(4)
则它们的合振动为
x = x1 +x 2 .
=0,
(1)
式中 ω2 = κ/ m , 其中 m 是物体的质量 .解微
分方程可得
x = Acos(ωt +φ),
(2)
这里 A 和 φ是积分常量 , 由初始条件确定 .给
定一组参数 A , ω和 φ后 , 由式(2)就可以确定物体
相对平衡位置的位移 x 随时间 t 的变化关系 .图 1
收稿日期 :2004-09-10 作者简介 :李海雁(1964 -), 男 , 云南临沧人 , 副教授 , 主要 从事电子物理研究 .
#include <stdio .h >
#include <math .h >
main()
{
int graphdrv =VGA ;
int graphmode =VGAHI ;
int t =0 , x =200 , u =20 , N =1000 ,y , r =4 , i ;
int a ,w , q ;
The Computer Simulation of Compound Vibration
LI Hai-yan
(Department of Computer , Kunming Teachers College , Yunnan Kunming 650031, China)
Abstract :The simple harmonic oscillator and compound vibration experiment are simulated by computer , and the simulated source programs are given .It provides basis of compiling program for physics experiment teaching , demonstrated experiment and classroom file . Key words :simple harmonic oscillator ;compound vibration ;computer simulated experiment ;source program
int t =0 , N =1500 ;
int y 0 ,y 10 , y20 ,y 1 ,y 2 , y , i ;
int a1 , a2 ,w 1 ,w 2 , q ;
scanf (“ %d %d %f %f %f ” , &a1 , &a2 , &w1 ,
&w2 , &q);
initgraph (&graphdrv , &graphmode , “