泉州市安溪县湖头片区2019届九年级上期中联考数学试卷及答案

学校 班级 姓名 座号 成绩
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线……………………
2018-2019学年秋季湖头片区期中联考九年级数学试卷
（满分：150分 考试时间120分钟）
一、选择题（每小题3分，共21分）（在答题卷相应位置上作答） 1. 下列与3是同类二次根式的是（ ）． A. 6 B.3 C. 23 D. 2 2. 方程x x
22
=的解是（ ）
A.122,0x x =-=
B.122,0
x x == C. 121,2x x == D. 122,0x x ==
3. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A.4cm 、2cm 、1cm 、3cm
B. 1cm 、2cm 、3cm 、5cm
C.3cm 、4cm 、5cm 、6cm
D.1cm 、2cm 、2cm 、4cm
4. 在比例尺为1:10000的地图上，相距4cm 的A 、B 两地的实际距离是（ ） A.400m B. 400dm C.400cm D.400km
5. 关于x 的一元二次方程2
10x x ++=根的情况是（ ）
A.有两个不相等正根
B.有两个不相等负根
C.没有实数根
D.有两个相等的实数根
6. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，已知DE=6cm ，则BC 的长是（ ） A ． 3cm B ． 12cm C ．18cm D ．9cm
7.
如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：
①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE 2
+PF 2
=PO 2
；④△POF∽△BNF； ⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点． 其中正确的结论有（ ）
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
二、填空题（每小题4分，共40分） （在答题卷相应位置上作答）
8.若3x -有意义，则x 的取值范围是_______
9.
82⨯=_______
10. 已知△ABC ∽△A ′B ′C ˊ，AB =2，A ′B ′ =3，那么它们的面积之比为 11. 点A(1,3)沿x轴向右平移2个单位长度后的坐标为（_____，_____） 12.．若
12x y =，则x y y
+=____________ 13.某药品，原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒售价54元，若平均每次降价的百分率为x ， 则可列方程为___________
14. 某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为__________
15. 已知方程2
230x x +-=的两根为a 和b ，则ab =
16. 在Rt ABC ∆中，ABC ∠=90，AC=6，P 、Q 分别为AC 、BC 的中点，AQ 、BP 相交于点O ，则OP= 17. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为2
，延长BA ，EF 交于点O ．以O 为原点，以边AB 所在
的直线为x 轴建立平面直角坐标系， (1) OB=
(2) 直线AC 与直线DB 的交点坐标是（_____，_____）．
三、解答题（89分）（在答题卷相应位置上作答）
18.（9分）计算： 1
3124932015-⨯+--⨯-
19.（9分）先化简，后求值：（x-1）(x+2)+x(x-1) 其中x ＝2 20.（9分）解方程(配方法)： x 2－4x + 3=0
21.(9分)已知：D 、E 是△ABC 的边AB 、AC 上的点， AB ＝9，AD ＝4，AC ＝7.2，AE ＝5，
求证：△ABC∽△AED.
22.（9分）已知关于x的一元二次方程220
++=的一根为1，求另一根及m的值。

x x m
23.（9分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，那么每天可销售200件。

现在采用提高销售价，减少进货的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售就减少10件。

（1）若这种商品涨价2元时，直接写出每天的销售量；
（2）这种商品涨价多少元时，销售利润达到720元？
24.（9分）如图所示的直角坐标系中,O为坐标原点，直线y=-x+m与x轴、y轴交于A、B两
点，且A的坐标为（4,0）。

（1）求m的值。

（2）若直线OP与线段AB交于点P,且AP:AB=1：4，求P的坐标。

25（12分）根据给出的新定义，解答问题。

定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．如图1所示，BD、CE 就是这个三角形的三分线。

（1）在图1中，若AB=2，CD=。

（2）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为36︒的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）
（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B=2α，请画出△ABC的三分线，并求出两条三分线的长。

26(14分)如图（1），线段AB 与射线OC 相交于点O ，且∠BOC =60︒，AO =3，OB =1，动点P 以每秒1个单位长度的速度从点O 出发，在射线OC 做匀速运动，设运动时间为t 秒. （1）当t =3秒时，则OP = ，:APO ABP S S ∆∆= ； （2）当△OPB 是直角三角形时，求t 的值；
（3）如图（2），当AP =AB,过点A 作AQ ∥BP ，并使得∠QOP =∠B ，连接QP,QO 、AP 交于点F,试证
明△APQ ∽△BPO 。

数学试卷答题卡（考试时间：120分钟，试卷满分：150分）
序号
一
1—
7
二
2—
17
三
总得分
18—
21
22—
24
25 26
得
分
一、选择题（每小题3分，共21分）
1、____
2、____
3、____
4、____
5、____
6、____
7、_____
二、填空题（每小题4分，共40分）
8、____ 9、_____ 10、______ 11、____ 12、_____ 13、_______________
14、______ 15、_______ 16、_______ 17 (1) ______ (2)（，）．
18、解：原式=19、解：原式=
20、解：21、解：
22、解：
23、解：
24、解:
25、解：（1）在图1中，若AB＝2，则CD＝____（2）
（3）
26、解：（1）当t =3秒时，则OP = ，:APO ABP S S ∆∆= ；
（2）
（3）
湖头片区2018-2019学年秋季初三年期中联考
数学参考答案
一、 选择题（每小题3分，共21分） 1、C 2、D 3、D 4、A 5、C 6、B 7、B 二、填空题（每小题4分，共40分）
8、3x ≥ 9、4 10、4:9或49 11、(3,3)12、32
13、()2
96154x -= 14、4.8米
15、-3 16、1 17 、（1）43
（2）(43,2)
三、解答题（89分）
18、解：原式=1
364913
+-⨯-
= 6431+-- 8分 = 6 9分
19、解：原式=222x x x x +-+- 4分
=2
22x - 6分 当2x =
时
原式=()
2
222⨯
- 7分
=2 9分
20解： 2
43x x -=- 2
2
2
4232x x -+=-+ 5分 ()2
21x -=
21x -=± 7分 123,1x x ∴== 9分
21证明：
9,4,7.2,5AB AD AC AE ====
97.2
1.8, 1.854AB AC AE AD ∴
==== AB AC
AE AD
∴=
6分
又A A ∠=∠ 7分 .ABC AED ∴∽ 9分 22解：（1）设另一根为a,依题意得： 1分 a+1=-2 5分 a ⨯1=m
求得a=-3，m=-3 8分 所以另一根为-3，m 的值为-3 9分 23、解：（1）160件。

3分 （2）设这种商品上涨x 元，依题意得： 4分 ()108200107200.5x x ⎛⎫
+--
⨯= ⎪⎝⎭
6分 求得：124x x == 经检验，4x =符合题意。

8分
答：这种商品上涨4元时，销售利润为720元。

9分 分
24、解：（1）把A （4,0）代入y x m =-+得： 1
04m =-+
4m ∴= 3分
（2）过点P 作P Q ⊥x 轴于点Q 4分 则PQ ∥BO ∴
1
4
PQ AQ AP OB AO AB === 6分 又OB=OA=4 ∴PQ=AQ=1
∴OQ=3 8分 ∴P(3，1) 9分
25、解：（1）22- 2分
（2）如图2作图，
6分
（3）
如图所示，CD 、AE 就是所求的三分线． 8分 ∵∠B=α，则∠DCB=∠DCA=∠EAC=α，∠ADE=∠AED=2α， 此时△AEC ∽△BDC ，△ACD ∽△ABC ， 9分 设AE=AD=x ，BD=CD=y ，
∵△AEC ∽△BDC ，
∴x ：y=2：3，
∵△ACD ∽△ABC ，
∴2：x=（x+y ）：2，
所以联立得方程组 x ：y=2：3
2：x=（x+y ）：2 10分
解得
即三分线长分别是和． 12分
26、解：（1）OP=3，:APO ABP S S ∆∆=3:4 4分
（2）①∵∠BOP=60°∴∠BOP 不为直角； 5分
②当∠OBP=90°时，如图所示
∵∠BOP=60°∴∠OPB=30°
∴OP=2OB,
∴t=2s 7分 ③当∠OPB=90°时，如图所示
∵∠BOP=60°∴∠OBP=30°
∴OB=2OP,
∴2t=1 ∴t=12
s 8分 综上，当△OPB 为直角三角形时，t=2s 或12
s 9分 (3) ∵AQ ∥BP ，
∴ ∠QAP =∠APB
∵ AP =AB
∴∠APB =∠B ∴ ∠QAP =∠B
又∵ ∠QOP =∠B
∴ ∠QAP =∠QOP
又∵∠QFA =∠PFO
∴ △QFA ∽△PFO
∴ FQ FA
FP FO =， 11分 即FQ FP
FA FO = 12分
又∵ ∠PFQ =∠OFA ，
∴ △PFQ ∽△OFA 13分 ∴ ∠QPA =∠QOA.
∵ ∠AOC =∠OPB +∠B =∠QOA +∠QOP ，∠B =∠QOP ， ∴∠QOA =∠OPB ∴∠OPB =∠QPA.
∴ △APQ ∽△BPO . 14分。