2019中考数学综合能力提升练习四(含解析)

2019中考数学综合能力提升练习四（含解析）
一、单选题
1.如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）
A. 3cm
B. 6cm
C. 9cm
D. 12cm
2.已知等腰三角形两边长分别为6cm和12cm，则底边长为( )，周长为( ).
A. 6，30
B. 16，25
C. 14，30
D. 12，30
3.下列说法正确的个数是( )
①无理数都是无限小数；②的平方根是±2 ；③ 对角线互相垂直的菱形是正方形；
④ 坐标平面上的点与有序实数对一一对应．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4.在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为（）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
5.为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了．他第一次就拨通电话的概率是（）
A. B. C. D.
6.二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（）
A. （2，-1）
B. （-2，-1）
C. （2，1）
D. （-2，1）阿
7.抛物线y＝－x2向左平移2个单位后所得的抛物线解析式是（）
A. y＝－x2－2；
B. y＝－（x－2）2；
C. y＝－（x＋2）2；
D. y＝－x2＋2．
8.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A. 2，3，4
B. 3，3，6
C. 1，2，3
D. 5，10，4
二、填空题
9.在△ABC中，AB=10，AC=2 ，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于________．
10.在式子中自变量x的取值范围是________．
11.已知：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求
证：EG∥FH．证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEF=∠EFD．________
∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．________
∴∠________ = ∠AEF，
∠________ = ∠EFD，（角平分线定义）
∴∠________ =∠________，
∴EG∥FH．________．
12.甲、乙两队进行篮球比赛，规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若两队共赛10场，甲队保持不败，且得分不低于22分，则甲队至少胜了________场．13.如图，△ABC的面积为18，BD=2DC，AE=EC，那么阴影部分的面积是
________．
14.如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD的右侧按如图所示的方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是________．
15.若方程（m﹣1）x2﹣mx﹣1=0是关于x一元二次方程，则m的取值范围是________．
16.（﹣1）2015+（﹣）2﹣（π﹣3.14）0=________．
三、计算题
17.计算
（1）（）2+4×（﹣）﹣23
（2）（3x﹣1）（2x+1）
（3）（a+2b）（a﹣2b）﹣b（a﹣8b）
18.解方程
（1）x2﹣2x﹣2=0；
（2）（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．
（3）（x﹣3）（x+4）=8．
19.计算
（1）[2﹣5×（﹣）2]÷（﹣）
（2）（﹣24）×（﹣1 ﹣）
（3）﹣14﹣（1﹣0•4）÷ ×[（﹣2）2﹣6]．
20.
21.（b+2）（b﹣2）（b2+4）．
22.解答题
解方程：x 2 +2 x = 0 ;
用配方法解方程：x 2 + 6 x + 3 = 0 .
（1）解方程：;
（2）用配方法解方程：.
四、解答题
23.对分式进行变形:
甲同学的解法是: = =a-b;
乙同学的解法是: = =
=a-b.
请判断甲、乙两同学的解法是否正确,并说明理由.
24.已知一元二次方程2x2﹣6x﹣1=0的两实数根为x1、x2，不解方程，求的值．
25.利用判别式判断方程2x2﹣3x﹣=0的根的情况
五、综合题
26.有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量的取值范围是________．
（2）下表是与的几组对应值．
如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．
根据描出的点，画出该函数的图象，标出函数的解析式．
（3）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：________．
答案解析部分
一、单选题
1.如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）
A. 3cm
B. 6cm
C. 9cm
D. 12cm
【答案】B
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵点E是BC的中点，OE=3cm，
∴AB=2OC=6cm．
故选B．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，又由点E是BC的中点，易得OE是△ABC的中位线，继而求得答案．
2.已知等腰三角形两边长分别为6cm和12cm，则底边长为( )，周长为( ).
A. 6，30
B. 16，25
C. 14，30
D. 12，30 【答案】A
【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质
【解析】【解答】等腰三角形的两条边长分别为6和12,分情况讨论：(1)边为6.6.12，由三角形三边关系可知不能组成三角形.(2)6.12.12可组成三角形，则周长为：6+12+12=30. 故A 项正确.【分析】根据等腰三角形的性质可知边有两种组成情况，结合三角形三边关系可得只有一组边可以组成三角形，即6.12.12，则周长为30
3.下列说法正确的个数是( )
①无理数都是无限小数；②的平方根是±2 ；③ 对角线互相垂直的菱形是正方形；
④ 坐标平面上的点与有序实数对一一对应．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个【答案】B
【考点】平方根，无理数
【解析】【分析】根据无理数、平方根的定义，正方形的判定，二次根式的性质，数轴上的点与实数的对应关系作答．
【解答】①无理数是无限小数，正确；
②的平方根是±，错误；
③对角线相等的菱形是正方形，错误；
④坐标平面上的点与实数一一对应，正确．
正确的一共有2个．
故选B．
【点评】本题综合考查了无理数、平方根的定义，正方形的判定，二次根式的性质，坐标平面上与实数的对应关系．
4.在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为（）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
【答案】C
【解析】【解答】解：∵46，44，45，42，48，46，47，45中，最大的数是48，最小的数是42，
∴这组数据的极差为48﹣42=6，
故选：C．
【分析】根据极差的定义，找出这组数据的最大值和最小值，再求出最大值与最小值的差即可．
5.为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了．他第一次就拨通电话的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】概率公式
【解析】【分析】首先根据题意可得：可能的结果有：512，521，152，125，251，215；然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】∵她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，
∴可能的结果有：512，521，152，125，251，215；
∴他第一次就拨通电话的概率是：．
故选C．
【点评】此题考查了列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
6.二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（）
A. （2，-1）
B. （-2，-1）
C. （2，1）
D. （-2，1）【答案】A
【考点】二次函数的三种形式
【解析】【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标．
【解答】∵二次函数为y=a（x-h)2+k顶点坐标是（h，k)，
∴二次函数y=3（x-2)2-1的图象的顶点坐标是（2，-1)．
故选A．
【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h)2+k顶点坐标是（h，k)．
7.抛物线y＝－x2向左平移2个单位后所得的抛物线解析式是（）
A. y＝－x2－2；
B. y＝－（x－2）2；
C. y＝－（x＋2）2；
D. y＝－x2＋2．【答案】C
【考点】二次函数图象与几何变换
【解析】【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可。

【解答】由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为：y=-（x+2)2．故选C．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键。

8.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A. 2，3，4
B. 3，3，6
C. 1，2，3
D. 5，10，4 【答案】A
【考点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+2=5＞4，能组成三角形；
B中，3+3=6，不能组成三角形；
C中，1+2=3，不能够组成三角形；
D中，5+4=9＜10，不能组成三角形．
故选A．
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．
二、填空题
9.在△ABC中，AB=10，AC=2 ，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于________．
【答案】10或6
【考点】勾股定理
【解析】【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，
如图1所示，AB=10，AC=2 ，AD=6，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
根据勾股定理得：BD= =8，CD= =2，
此时BC=BD+CD=8+2=10；
如图2所示，AB=10，AC=2 ，AD=6，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
根据勾股定理得：BD= =8，CD= =2，
此时BC=BD﹣CD=8﹣2=6，
则BC的长为6或10．
故答案为：10或6．
【分析】根据题意画出图形，在图1中由勾股定理得到BD =8，CD=2，此时BC=BD+CD=8+2=10；在图2中由勾股定理得到BD =8，CD=2，此时BC=BD﹣CD=8﹣2=6，则BC的长为6或10．
10.在式子中自变量x的取值范围是________．
【答案】x≠﹣2
【考点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：∵x2≥0，
∴x2+1≥1，
∴无论x为何值，分子都有意义，
∴x+2=0，
解得x≠﹣2，
即自变量x的取值范围是x≠﹣2．
故答案为：x≠﹣2．
【分析】依据二次根式被开放数为非负数、分式的分母不为零求解即可.
11.已知：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG∥FH．证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEF=∠EFD．________
∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．________
∴∠________ = ∠AEF，
∠________ = ∠EFD，（角平分线定义）
∴∠________ =∠________，
∴EG∥FH．________．
【答案】两直线平行，内错角相等；已知；GEF；HFE；GEF；HFE；内错角相等，两直线平行
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】证明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEF=∠EFD（两直线平行，内错角相等）．∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（已知）．
∴∠GEF= ∠AEF，∠HFE= ∠EFD，（角平分线定义）
∴∠GEF=∠HFE，
∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．
两直线平行，内错角相等；已知；GEF；HFE；GEF；HFE；内错角相等，两直线平行
【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行，内错角相等得到一对角相等，再由EG与FH 为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．
12.甲、乙两队进行篮球比赛，规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若两队共赛10场，甲队保持不败，且得分不低于22分，则甲队至少胜了________场．
【答案】6
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设甲胜了x场．由题意：3x+（10﹣x）≥22，
解得x≥6，
所以至少胜了6场，
故答案为：6．
【分析】设甲胜了x场，列出不等式即可解决问题．
13.如图，△ABC的面积为18，BD=2DC，AE=EC，那么阴影部分的面积是
________．
【答案】
【考点】三角形的面积
【解析】【解答】解：连接CF，∵BD=2DC，AE=EC，
∴设△DFC的面积为x，△EFC的面积为y，则△BFD的面积为2x，△AEF的面积为y，
∵△BEC的面积= S△ABC=9，
∴3x+y=9 ①，
∵△ADC的面积= S△ABC=6，
∴x+2y=6 ②
①+2×②，可得x+y= ．
故答案为：．
【分析】根据BD=2DC，AE=EC可设△DFC的面积为x，△EFC的面积为y，则△BFD的面积为2x，△AEF的面积为y，再列出关于x、y的方程，求出x+y的值即可．
14.如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD的右侧按如图所示的方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是________．
【答案】8
【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形
【解析】【解答】解：如图，∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°，
过D点作DE′⊥AB，则BE′= BD=2，
∴点E′与点E重合，
∴∠BDE=30°，DE= BE=2 ，
∵△DPF为等边三角形，
∴∠PDF=60°，DP=DF，
∴∠EDP+∠HDF=90°
∵∠HDF+∠DFH=90°，
∴∠EDP=∠DFH，
在△DPE和△FDH中，
，
∴△DPE≌△FDH，
∴FH=DE=2 ，
∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2 ，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，则DF1⊥BC，
当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则△DF2Q≌△ADE，所以DQ=AE=10﹣2=8，
∴F1F2=DQ=8，
∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8．
【分析】过F点作FH⊥BC，过D点作DE′⊥AB，点E′与点E重合，根据已知条件可以求出DE的长，接着证明△DPE和△FDH，得出FH=DE，就可以判断点F的运动轨迹是一条线段，此线段到BC的距离为就是FH的长，分别作出点P在E、A两点时的等边△DEF1，等边DAF2，再去证明△DQF2≌△ADE，得到DQ=AE=F1F2，即可求出点F的运动的路径长。

15.若方程（m﹣1）x2﹣mx﹣1=0是关于x一元二次方程，则m的取值范围是________．【答案】m≠1
【考点】一元二次方程的定义
【解析】【解答】解：由题意，得m﹣1≠0，
解得m≠1，
故答案为：m≠1．
【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
16.（﹣1）2015+（﹣）2﹣（π﹣3.14）0=________．
【答案】0
【考点】零指数幂
【解析】【解答】解：原式﹣1+2﹣1 =0．
故答案为：0．
【分析】根据负数的奇数次幂是负数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．
三、计算题
17.计算
（1）（）2+4×（﹣）﹣23
（2）（3x﹣1）（2x+1）
（3）（a+2b）（a﹣2b）﹣b（a﹣8b）
【答案】（1）解：原式=3+（﹣2）﹣8=﹣7
（2）解：原式=6x2+3x﹣2x﹣1=6x2+x﹣1
（3）解：原式=a2﹣4b2﹣ab+4b2=a2﹣ab
【考点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）依据实数的运算性质进行计算；（2）依据多项式乘多项式法则进行计算；（3）依据平方差公式、单项式乘多项式法则进行计算，然后合并同类项即可．
18.解方程
（1）x2﹣2x﹣2=0；
（2）（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．
（3）（x﹣3）（x+4）=8．
【答案】（1）解：∵a=1，b=﹣2，c=﹣2，∴△=4﹣4×1×（﹣2）=12＞0，
则x= =1
（2）解：∵（x﹣3）（x﹣3+4x）=0，即（x﹣3）（5x﹣3）=0，∴x﹣3=0或5x﹣3=0，
解得：x=3或x=
（3）解：整理成一般式为x2+x﹣20=0，∵（x﹣4）（x+5）=0，
∴x﹣4=0或x+5=0，
解得：x=4或x=﹣5
【考点】解一元二次方程-因式分解法
【解析】【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得；（3）整理成一般式后，因式分解法求解可得．
19.计算
（1）[2﹣5×（﹣）2]÷（﹣）
（2）（﹣24）×（﹣1 ﹣）
（3）﹣14﹣（1﹣0•4）÷ ×[（﹣2）2﹣6]．
【答案】（1）解：原式=（2﹣）×（﹣4）=﹣8+5=﹣3
（2）解：原=﹣12+40+9=37
（3）解：原式=﹣1﹣×3×（﹣2）=﹣1+ =
【考点】有理数的混合运算
【解析】【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
20.
【答案】解：移项得：
【考点】解一元二次方程-公式法
【解析】【分析】先将方程化为一般形式， 2− 6 x + 4.5 = 0,所以=2,b=−6,c=4.5，− 4 a c =
36−4×2×4.5=0，根据一元二次方程的求根公式x=即可求解。

21.（b+2）（b﹣2）（b2+4）．
【答案】解：原式=（b2﹣4）（b2+4）=b4﹣16
【考点】平方差公式
【解析】【分析】先前面两个因式使用平方差公式，接着再使用一次平方差公式即可．22.解答题
解方程：x 2 +2 x = 0 ;
用配方法解方程：x 2 + 6 x + 3 = 0 .
（1）解方程：;
（2）用配方法解方程：.
【答案】（1）解：因式分解得：，
于是得：，，
（2）解：移项得：，
配方得：，
由此得：，
于是得：
【考点】解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-因式分解法
【解析】【分析】（1）用提公因式法解方程。

（2）用配方法解方程。

四、解答题
23.对分式进行变形:
甲同学的解法是: = =a-b;
乙同学的解法是: = =
=a-b.
请判断甲、乙两同学的解法是否正确,并说明理由.
【答案】解:甲同学的解法正确.
乙同学的解法不正确.
理由:乙同学在进行分式的变形时,分子、分母同乘a-b,而a-b可能为0,所以乙同学的解法不正确
【考点】因式分解-运用公式法，分式的基本性质，约分
【解析】【分析】根据题意可知题中隐含条件是a+b≠0，甲同学是将原分式的分子分解因式后约分，甲同学解答正确；而乙同学的解答是分子分母同乘以a-b，a-b可能等于0，乙同学的解法不正确。

24.已知一元二次方程2x2﹣6x﹣1=0的两实数根为x1、x2，不解方程，求的值．【答案】解：∵一元二次方程2x2﹣6x﹣1=0的两实数根为x1、x2，∴x1+x2=3，x1•x2=
﹣．
∴= = ﹣2=﹣20
【考点】根与系数的关系
【解析】【分析】由根与系数的关系可得出x1+x2=3，x1•x2=﹣，将转化为只含x1+x2和x1•x2的形式，代入数据即可得出结论．
25.利用判别式判断方程2x2﹣3x﹣=0的根的情况
【答案】解：a=2，b=﹣3，c=﹣，
∵△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×（﹣）=9+12=21＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
【考点】解一元二次方程-因式分解法，根的判别式
【解析】【分析】首先找出a=2，b=﹣3，c=﹣，然后代入△=b2﹣4ac，判断根的情况即可．
五、综合题
26.有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量的取值范围是________．
（2）下表是与的几组对应值．
如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．
根据描出的点，画出该函数的图象，标出函数的解析式．
（3）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：________．
【答案】（1）任意实数
（2）解：如图所示：
（3）当时，随增大而增大
【考点】函数自变量的取值范围，分段函数，描点法画函数图像
【解析】【解答】（）取值范围是全体实数．
（）由图可得：当时，随增大而增大（答案不唯一）．
【分析】因为不论x取何值，≥0,所以根据二次根式有意义的条件可得x的取值范围是全体实数；
（2）根据二次根式的双重非负性可知，y ≥0，所以该函数的图象在一、二象限，根据表格中的值描出各点，再用平滑的曲线连接起来即可；
（3）由图可得，当x＜时，y 随x 增大而减小（答案不唯一）。