下海市黄浦区2019-2020学年数学高二第二学期期末综合测试试题含解析

下海市黄浦区2019-2020学年数学高二第二学期期末综合测试试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）
1．甲乙丙丁4名师范院校的大学生分配至3所学校实习，每所学校至少分配一名大学生，且甲、乙两人不能分配在同一所学校，则不同分配方法数为（）
A．30 B．42 C．50 D．58
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意将4人分成3组，再进行排列，两步完成.
【详解】
第一步，将甲乙丙丁4名同学分成3组，甲、乙两人不在同一组，有5种分法
第二步,将3组同学分配到3所学校，有3
36
A=种分法
所以共有5630
⨯=种分配方法
故选：A
【点睛】
解决分组分配问题的基本指导思想是先分组，后分配.
2．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（）
A．6
7
B．
3
7
C．
8
9
D．
4
9
【答案】B 【解析】【分析】
试题分析：由题意得，输出的为数列的前三项和，而
，∴，故选B.
考点：1程序框图；2.裂项相消法求数列的和.
【名师点睛】
本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序
框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出.
3．已知定义在上的函数的导函数为，若，则不等式的解集为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
不等式的的解集等价于函数图像在下方的部分对应的x的取值集合，那就需要对函数的性质进行研究，将还原为，即
，在R上单调递减，且，故当，,即可解得不等式解集. 【详解】
解：令
因为
所以，
故
故在R上单调递减，
又因为
所以，
所以当，，即的解集为
故选B.
不等式问题往往可以转化为函数图像问题求解，函数图像问题有时借助函数的性质（奇偶性、单调性等）进行研究，有时还需要构造新的函数. 4．下列结论中正确的是（ ） A ．导数为零的点一定是极值点
B ．如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右端()0f x '<，那么()0f x 是极大值
C ．如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右端()0f x '<，那么()0f x 是极小值
D ．如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右端()0f x '>，那么()0f x 是极大值 【答案】B 【解析】 【分析】
根据极值点的判断方法进行判断. 【详解】
若()3
f x x =，则()2
'3f x x =，()'00f =，
但()3
f x x =是R 上的增函数，故0x =不是函数的极值点.
因为在0x 的左侧附近，有()'0f x >，在0x 的右侧附近，有()'0f x <， 故0x 的左侧附近，有()f x 为增函数，在0x 的右侧附近，有()f x 为减函数， 故()0f x 是极大值.故选B . 【点睛】
函数的极值刻画了函数局部性质，它可以理解为函数图像具有“局部最低（高）”的特性，用数学语言描述则是：“在0x 的附近的任意x ，有()()0f x f x >（()()0f x f x <）” ．另外如果()f x 在0x 附近可导且0x 的左右两侧导数的符号发生变化，则0x x =必为函数的极值点，具体如下．
（1）在0x 的左侧附近，有()'0f x >，在0x 的右侧附近，有()'0f x <，则0x x =为函数的极大值点； （1）在0x 的左侧附近，有()'0f x <，在0x 的右侧附近()'0f x >，有，则0x x =为函数的极小值点； 5．欧拉公式：i e cos isin (i x x x =+为虚数单位），由瑞士数学家欧拉发明，它建立了三角函数与指数函数的关系，根据欧拉公式，i 2
2(e )π
=（ ） A ．1 B ．1-
C ．i
D ．i -
【答案】B 【解析】
由题意将复数的指数形式化为三角函数式，再由复数的运算化简即可得答案． 【详解】
由ix e cosx isinx =+
得2
2
2
2cos sin 212i e i i πππ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝=⎝
⎭=-⎭
故选B ． 【点睛】
本题考查欧拉公式的应用，考查三角函数值的求法与复数的化简求值，是基础题． 6．用数学归纳法证明不等式“1112
12322
n n ++
++>L （2n ≥，n *∈N ）”的过程中，由n k =推导1n k =+时，不等式的左边增加的式子是（ ） A ．
1
1
2
k + B ．
1
21
k
+ C ．111
21222k k k
k
++++++L D ．
1
111
21222k k k L ++++++ 【答案】D 【解析】 【分析】
把n 用1n +替换后两者比较可知增加的式子． 【详解】
当n k =时，左边111
1232
k =+
++L ， 当1n k =+时，左边1111111
123221222
k k k k +=+
++++++++L L ， 所以由n k =推导1n k =+时，不等式的左边增加的式子是1
111
21222k k k L ++++++， 故选：D. 【点睛】
本题考查数学归纳法，掌握数学归纳法的概念是解题基础．从n k =到1n k =+时，式子的变化是数学归纳法的关键．
7．曲线cos ax y e x =在0x =处的切线与直线20x y +=垂直，则a =（ ） A ．-2
B ．2
C ．-1
D ．1
【解析】
分析：先求导，然后根据切线斜率的求法得出切线斜率表达式，再结合斜率垂直关系列等式求解即可.
详解：由题可知：'cos sin x ax
y ae x e x =-⇒切线的斜率为：,k a =由切线与直线20x y +=垂直，故
1
()122
a a ⋅-=-⇒=，故选B.
点睛：考查切线斜率的求法，直线垂直关系的应用，正确求导是解题关键，注意此题导数求解时是复合函数求导，属于中档题.
8．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足()32f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭
，f （－2）＝－3，数列{a n }是等差数列，若a 2＝3，a 7＝13，则f （a 1）＋f （a 2）＋f （a 3）＋…＋f （a 2018）＝（ ） A ．－2 B ．－3
C ．2
D ．3
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
分析：利用函数的奇偶性和对称性推出周期，求出前三项的值，利用周期化简式子即可．
详解：定义在R 上的奇函数()f x 满足()32f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭
，故周期T 3=,()()()()()()
213,300,523f f f f f f -==-==== 数列{}n a 是等差数列，若23a =，713a =,故21n a n =-，所以：()()()()()()1231350f f f f a f a f a ++=++=，
()()()()()()1232018133f a f a f a f a f f +++⋯+=+=-
点睛：函数的周期性，对称性，奇偶性知二推一，已知()y f x =奇函数，关于轴x a =对称，则
()()()()f x f x 1f 2a x f x 2-=-+=-L L ，，令x x 2a =-代入2式，得出()()f x f x 2a =--，由奇
偶性()()()()()f 2a x f x f x f x 2a f x 2a ⎡⎤+=-=-=---=-⎣⎦，故周期T 4a =. 9．设{}n a 是等差数列.下列结论中正确的是（ ） A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +<
C ．若120a a <<，则2a >
D ．若10a <，则()()21230a a a a -->
【答案】C 【解析】 【分析】
先分析四个答案，A 举一反例1232,1,4a a a ==-=-，120a a +>而230a a +<，A 错误，B 举同样反例
1232,1,4a a a ==-=-，130a a +<，而120a a +>，B 错误，
D 选项，2132,,a a d a a d -=-=-2
2132()()0,a a a a d ∴--=-≤故D 错，
下面针对C 进行研究，{}n a 是等差数列，若120a a <<，则10,a >设公差为d ，则0d >，数列各项均
为正，由于22213111()(2)a a a a d a a d -=+-+2222
1111220a a d d a a d d =++--=>，则
2113a a a >1a ⇒>
故选C.
考点：本题考点为等差数列及作差比较法，以等差数列为载体，考查不等关系问题，重 点是对知识本质的考查.
10．F 是双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，
交另一条渐近线于点B ，若2AF FB =u u u r u u u r
，则C 的离心率是（ ）
A B ．
3
C D ．2
【答案】A 【解析】
试题分析：由题意得,2,3;,2AF b BF b AB b OA a OB a =====，因此
222222224(2)(3)33()3a a b a b c a e e =+⇒==-⇒=
⇒=，选A. 考点：双曲线离心率
【名师点睛】求双曲线的离心率（取值范围）的策略
求双曲线离心率是一个热点问题．若求离心率的值，需根据条件转化为关于a ，b ，c 的方程求解，若求离心率的取值范围，需转化为关于a ，b ，c 的不等式求解，正确把握c 2＝a 2＋b 2的应用及e ＞1是求解的关键．
11．从5个中国人、4个美国人、3个日本人中各选一人的选法有（ ） A ．12种 B ．24种
C ．48种
D ．60种
【答案】D 【解析】 【分析】
直接根据乘法原理得到答案.
根据乘法原理，一共有54360⨯⨯=种选法. 故选：D . 【点睛】
本题考查了乘法原理，属于简单题.
12．现有小麦、大豆、玉米、高粱种不同农作物供选择，在如图所示的四块土地上行种植，要求有公共边界的两块地不能种同一种农作物，则不同的种植方法共有（ ）
A ．36种
B ．48种
C ．24种
D ．30种
【答案】B 【解析】 【分析】
需要先给右边的一块地种植，有4种结果，再给中间上面的一块地种植，有3种结果，再给中间下面的一块地种植，有2种结果，最后给左边的一块地种植，有2种结果，相乘即可得到结果 【详解】
由题意可知，本题是一个分步计数的问题 先给右边的一块地种植，有4种结果 再给中间上面的一块地种植，有3种结果 再给中间下面的一块地种植，有2种结果 最后给左边的一块地种植，有2种结果
根据分步计数原理可知共有432248⨯⨯⨯=种结果 故选B 【点睛】
本题主要考查的知识点是分步计数原理，这种问题解题的关键是看清题目中出现的结果，几个环节所包含的事件数在计算时要做到不重不漏。

二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）
13．某地球仪上北纬60︒纬线长度为6cm π，则该地球仪的体积为_______3cm . 【答案】288π 【解析】 【分析】
地球仪上北纬60︒纬线的周长为6cm π，可求纬线圈的半径，然后求出地球仪的半径，再求体积．
作地球仪的轴截面，如图所示：
因为地球仪上北纬60︒纬线的周长为6cm π， 所以263r r ππ=⇒=，
因为60AOB ∠=o ，所以AOC 30∠=o ， 所以地球仪的半径26R r ==， 所以地球仪的体积334
62883
V cm π=⨯=， 故答案为：288π． 【点睛】
本题地球仪为背景本质考查线面位置关系和球的体积，考查空间想象能力和运算求解能力，是基础题． 14．已知函数2()(3)x f x x e =-，给出以下结论：
①曲线()y f x =在点(0,3)处的切线方程为310x y -+=； ②在曲线()y f x =上任一点处的切线中有且只有两条与x 轴平行； ③若方程()f x m =恰有一个实数根，则36m e -<-；
④若方程()f x m =恰有两个不同实数根，则02m e ≤<或36m e -=-. 其中所有正确结论的序号为__________． 【答案】②④ 【解析】
分析：对函数()f x 进行求导，通过导数研究函数()f x 的性质从而得到答案．
详解：
()()
()()(
)
2223332x x x f x x e x e x x e '
'
=-+-=--'，
①()()03,03,f f ='=则曲线()y f x =在点()0,3处的切线方程为()330,y x -=- 即330x y -+=，故①不正确；
②令()0,1f x x ='∴=或3x =-，即在曲线()y f x =上任一点处的切线中有且只有两条与x 轴平行；正确；
③由②知函数()f x 在()(),3,1,-∞-+∞上单调递减，在()3,1-上单调递增，当
()(),0;,;x f x x f x →-∞→→+∞→-∞函数的极小值 ()336,f e --=-极大值()12,f e = 故若方程()f x m =恰有一个实数根，则36m e -<-或2m e =，③不正确；
④若方程()f x m =恰有两个不同实数根，则02m e ≤<或36m e -=-.正确 点睛：本题考查导数的应用以及数形结合思想，是一道中档题．
15．向量,a b v v 的夹角为60︒，且2,1a b ==v v 则(2)a a b ⋅+=v
v v __________.
【答案】6 【解析】 【分析】
由题意，利用向量的数量积的运算，可得
2(2)2a a b a a b ⋅+=+⋅v v v v v v ，即可求解. 【详解】
由题意，可知向量,a b r r 的夹角为0
60，且2,1a b ==r r
则220
1(2)22cos60422162
a a
b a a b a a b ⋅+=+⋅=+⋅=+⨯⨯⨯=v v v v v v v v v .
【点睛】
本题主要考查了平面向量的数量积的运算，其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 16．若0m >，0n >，1m n +=，且41
m n
+的最小值是___. 【答案】9 【解析】 【分析】
根据基本不等式的性质，结合乘“1”法求出代数式的最小值即可． 【详解】
∵0m >，0n >，1m n +=，
4()5414519n m m n m n m n m n ⎛⎫∴
+=++=+++= ⎪⎝⎭…,当且仅当12,33n m == 时“=”成立，
故答案为9. 【点睛】
本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，属于基础题．
三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．设()sin x f x e x =函数. (Ⅰ)求函数()f x 单调递增区间；
(Ⅱ)当[0,]x π∈时，求函数()f x 的最大值和最小值.
【答案】（Ⅰ）3[2,2]44k k k z π
πππ-+∈；（Ⅱ）34
22
e π
，0
【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：（Ⅰ）因为通过对函数()sin x
f x e x =求导可得'()2sin()4
x f x e x π
=
+，所以要求函数()
f x 的单调递增区间即要满足'()0f x ≥，即解sin()04
x π
+≥可得x 的范围.本小题要处理好两个关键点：三
角的化一公式；解三角不等式.
（Ⅱ）因为由（Ⅰ）可得函数()f x 在上3[2,2],4
4
k k k Z π
π
ππ-
+
∈递增，又因为[]0,,x π∈所以可得3[0,
]4
x π
∈是单调增区间，3[,]4x ππ∈是单调减区间.从而可求结论.
试题解析：（Ⅰ）()(sin cos )x
f x e x x =+'
2sin()4x e x π
=+
()0,sin()0.4f x x π
≥+≥'∴
3
22,22,4
44
k x k k x k π
π
ππππππ∴≤+
≤+-
≤≤+即 ()f x 单调区间为3[2,2],4
4
k k k Z π
π
ππ-
+
∈ （Ⅱ）[]
0,,x π∈由知（Ⅰ）知，3[0,
]4
x π
∈是单调增区间，3[,]4x ππ∈是单调减区间
3
432(0)0,()0,(),4f f f e πππ===
所以,
考点：1.函数的导数解决单调性问题.2.区间限制的最值问题.3.解三角不等式.
18．已知函数()()lg ,,01mx f x n m n R m x ⎛⎫
=+∈>
⎪+⎝⎭
的图象关于原点对称. （Ⅰ）求m ，n 的值；
（Ⅱ）若函数()()2lg 221x x x b h x f ⎛⎫=-- ⎪+⎝⎭
在()0,1内存在零点，求实数b 的取值范围. 【答案】（1）1n =-，2m =；（2）27b <<
【解析】
试题分析：
（Ⅰ）题意说明函数()f x 是奇函数，因此有()()0f x f x -+=恒成立，由恒等式知识可得关于,m n 的方程组，从而可解得,m n ；
（Ⅱ）把函数()h x 化简得221()lg (2)2
x x x h x b -=--，这样问题转化为方程221(2)2x x x b -=--在(0,1)内有解，也即22(2)221(21)2x x x b =+⨯-=+-在(0,1)内有解，只要作为函数，求出函数的值域即得． 试题解析：
（Ⅰ）函数()()lg ,,01mx f x n m n R m x ⎛⎫=+∈> ⎪+⎝⎭
的图象关于原点对称， 所以()()0f x f x -+=，所以lg lg 011mx mx n n x x -⎛⎫⎛⎫+++=
⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭， 所以111mx mx n n x x -⎛⎫⎛⎫++= ⎪⎪-++⎝⎭⎝⎭，即()22221101
m n x n x ⎡⎤+-+-⎣⎦=-，
所以()2210100n m n m ⎧-=⎪⎪+-=⎨⎪>⎪⎩
，
解得1n =-，2m =；
（Ⅱ）由()()()221212lg 2lg lg 2lg 21212122x x x
x x x x x x x b b h x f b --⎛⎫⎛⎫
=--=--= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭--，由题设知()0h x =在()0,1内有解，即方程()22122x x x b -=--在()0,1内有解.
()()221221212x x x b +=+-=+-在()0,1内递增，得27b <<.
所以当27b <<时，函数()()221
x x b h x f x =+-
+在()0,1内存在零点. 19．已知f(x)＝|x 2－4x ＋3|.
(1)作出函数f(x)的图象； (2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；
(3)求集合M ＝{m|使方程f(x)＝m 有四个不相等的实根}.
【答案】 (1)见解析.
(2)见解析.
(3) M＝{m|0<m<1}.
【解析】
【分析】
（1）借助对称性作f（x）=|x2﹣4x+3|的图象即可，
（2）由图象写出函数f（x）的单调区间即可；
（3）作f（x）=|x2﹣4x+3|与y=m的图象，由二者的交点个数确定出集合M．
【详解】
(1)当x2－4x＋3≥0时，x≤1或x≥3，
∴f(x)＝
∴f(x)的图象为：
(2)由函数的图象可知f(x)的单调区间是(－∞，1]，(2，3)，(1，2]，[3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2，
3)是减区间；(1，2]，[3，＋∞)是增区间.
(3)由f(x)的图象知，当0<m<1时，f(x)＝m有四个不相等的实根，所以M＝{m|0<m<1}.
【点睛】
（1）函数零点个数（方程根的个数）的判断方法：①结合零点存在性定理，利用函数的单调性、对称性确定函数零点个数；②利用函数图像交点个数判断方程根的个数或函数零点个数．
（2）本题将方程实根个数的问题转化为两函数图象交点的问题解决，解题时注意换元法的应用，以便将复杂的问题转化为简单的问题处理。

20．甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为2
3
.本场比赛采用五局
三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响且无平局.求：（1）前三局比赛甲队领先的概率；
（2）设本场比赛的局数为ξ，求ξ的概率分布和数学期望. (用分数表示)
【答案】（1）20
27
；（2）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）分为甲队胜三局和甲队胜二局两种情况，概率相加得到答案.
（2）本场比赛的局数为ξ有3,4,5三种情况，分别计算概率得到分布列，最后计算得到答案.
【详解】
解：（1）设“甲队胜三局”为事件A ，“甲队胜二局”为事件B ， 则328()327P A ⎛⎫== ⎪⎝⎭，223214()339P B C ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 所以，前三局比赛甲队领先的概率为20()()27P A P B +=
（2）甲队胜三局或乙胜三局，33211(3)333
P ξ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 甲队或乙队前三局胜2局，第 4局获胜
22
3212(4)333P C ξ⎛⎫==⨯⨯+ ⎪⎝⎭2
231211033327C ⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭ 甲队或乙队前四局胜2局，第5局获胜
2224212(5)333P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22
24121833327
C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ξ∴的分部列为：
数学期望为()3453272727E ξ=⨯+⨯
+⨯= 【点睛】
本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.
21．已知函数()1e kx
kx f x k -=（k ∈R 且0k ≠）． （Ⅰ）当1k =时，求函数()f x 的单调区间．
（Ⅱ）当1x ≥时，()ln x f x k ≤，求k 的取值范围．
【答案】（Ⅰ）单调减区间为(2,)+∞，单调增区间为(,2)-∞ （Ⅱ）k ＜0或k 1e
≥
【解析】
【分析】 （Ⅰ）求得函数的导数()f x '=
2x x e
-，根据导数的符号，即可求得函数的单调区间； （Ⅱ）当1x ≥时，1()ln x x x f x k ke -=≤，当k 0<时，上不等式成立；当0k >时，不等式等价于
10x x klnx e --≤，设()()11x x g x klnx x e
-=-≥，，进而令()22x x x k h e x -=-， 利用导数求得函数()h x 的单调区间和最值，从而可求得k 的取值范围．
【详解】
（Ⅰ）由题意，函数f （x ）1x x e -=，则()f x '=2x
x e -， 当2x >时，()0f x '<，当2x <时，()0f x '>，
所以函数()f x 的单调减区间为(2,)+∞，单调增区间为(,2)-∞.
（Ⅱ）1x ≥时，1()ln x
x
x f x k ke -=≤， ①当k 0<时，上不等式成立，满足题设条件；
②当0k >时，1()ln x x
x f x k ke -=≤，等价于10x x klnx e
--≤， 设()()11x x g x klnx x e -=-≥，，则()22x
x
x x ke g x xe --'=， 设()2(12)x h x x ke x x --=≥，则()(1)02x
h x x ke '-=-<， ∴()h x 在[1，+∞）上单调递减，得()()11h x h ke ≤=-，
①当10ke -≤，即1k e
≥时，得()()0,0h x g x '≤≤， ∴()g x 在[1,)+∞上单调递减，得()()10g x g ≤=，满足题设条件；
②当10ke ->，即1k e
<<0时，()10h >，而2(2)0h ke =-<， ∴00(1,2),()0x h x ∃∈=，又()h x 单调递减，
∴当()0(1,),0x x h x ∈>，得()0g x '>，
∴()g x 在0[1,)x 上单调递增，得()()10g x g ≥=，不满足题设条件．
综上所述，k 0<或1k e
≥
． 【点睛】
本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．
22．已知数列{}n a 的首项21n n S a =-，等差数列{}n b 满足11212,1b a b b a =-=+.
（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
（2）设n n n
b c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 【答案】（1）12n n a -\=，32n b n =-；（2）1
3482n n n T -+=-． 【解析】
分析：（1）由题意，当1n =时，11a =，当2n ≥时，化简得12n n a a -=，得数列{}n a 是首项为1，公比为2等比数列，即可求解n a ，进而得到n b ；
（2）由（1）可得1322
n n n n b n c a --==，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的和． 详解：（1）当1n =时，111121,1a S a a ==-∴=
当2n ≥时，21n n S a =-
1121n n S a --=-
相减得122n n n a a a -=-
12n n a a -∴=
∴数列{}n a 是首项为1，公比为2等比数列………………3分
12n n a -∴= ……………………4分
∴112121,13b a b b a ==-=+=
∴()1132n b b n d n =+-=- ……………………6分
（2）1322
n n n n b n c a --==……………………7分 0111432222
n n n T --∴=
+++L 121114353222222n n n n n T ---=++++L ……………………8分 相减得
012111133332222222
113322112212
3442n n n n n n n T n n ---=++++-⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+⨯--+=-L
13482
n n n T -+∴=-……………………12分 点睛：本题主要考查等差、等比数列的通项公式、数列求和的“错位相减法”，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题将数列与解析几何结合起来，适当增大了难度，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.。