2023-2024学年浙江省杭州市高中数学人教B版 必修四-立体几何初步-章节测试-3-含解析

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2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年浙江省杭州市高中数学人教B 版 必修四-立体几何初步-
章节测试(3)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟
满分：150分题号
一二三四
五总分评分
*注意事项
：
阅卷人
得分一、选择题（共12题，共60
分）
1.
已知正三棱柱的高等于1.一个球与
该正三棱柱的所有棱都相切，则该球的体积为
（ ）
A. B. C.
D.
底面半径
为1，且体积为
的圆锥底面
积为1，高为
的正四棱柱棱
长为3的正四面体
棱长为3的正方体
2.
若一个几何体各个顶点或其外
轮廓曲线都在某个球的球面上，那么称这个几何体内接于该球，已知球的体积为 ，那么
下列可以内接于该球的几何体为（ ）
A. B. C. D. 若 ，则 若 ，则 若 ，
则 若
，则
3. 已知不同直线
、
与不同平面 、 ，且 ， ，则下列说法中正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 我国南北朝时期的数学家祖
暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.已知曲线 ，直线 为曲线C 在点 处的切线.如图所示，阴影部分为曲线C 、直线l 以及x 轴所围成的平面图形，记该平面图形绕y 轴旋转一周所得的几何体为T.给出以下四个几何体：
①②③
④
图①是底面直径和高均为1的圆锥；
图②是将底面直径和高均为1的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体；
图③是底面边长和高均为1的正四棱锥；
图④是将上底面直径为2，下底面直径为1，高为1的圆台挖掉一个底面直径为2，高为1的倒置圆锥得到的几何体.
根据祖暅原理，以上四个几何体中与T 的体积相等的是（ ）
A. B. C. D. a ∈αa ⊂αα∈a α⊂a
5. 直线a 在平面α内，可以记作（ ）
A. B. C. D. 若m ∥α，m ⊂β，α∩β=n ，则m ∥n
若m ∥α，n ⊂α，则m ∥n
若m ∥α，n ∥α，则m ∥n
若α∩β=m ，m ⊥n ，则n ⊥α
6. 若m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ）
A. B. C. D. 7. 一个正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）的三视图如图所示，则这个正三棱柱的外接球的表面积为（
）
A. B. C. D.
若
，
，且
，则
；若
，
，且
，则
；
若
，
，则
；若
，
，则 .
8. 已知
为三条不同的直线，
为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（ ）A.
B. C. D.
10. 在三棱锥
中，已知 ， ， ， ，且平面 平面 ，三棱锥 的体积为 ，若点 都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
0条
1条2条无数条12.
已知点E ，F 分别是正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱AB ，AA 1的中点，点M ，N 分别是线段D 1E 与C 1F 上的点，则与平面ABCD 垂直的直线MN 有（ ）
A. B. C. D. 13. 已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的高为 ．
14. 已知正方体的棱长为 ， 是空间中任意一点.
①若点是正方体表面上的点，则满足的动点轨迹长是
；②若点是线段上的点，则异面直线和所成角的取值范围是；
③若点是侧面上的点，到直线的距离与到点的距离之和为2，则的轨迹是椭圆；
④过点的平面与正方体每条棱所成的角都相等，则平面截正方体所得截面的最大面积是
.以上说法正确的有 .
15. 已知正三棱柱中 中， ， ， ， 分别是棱 ， 的中点，则异面直线 与 所成角的正切值为 .
16. 设正四面体的内切球半径为，外接球半径为，则．
17. 如图，已知在长方体ABCD​A1B1C1D1中，AD＝A1A＝ AB＝2，点E是棱AB上一点，且 λ.
(1) 证明：D1E⊥A1D；
(2) 若二面角的余弦值为，求CE与平面D1ED所成的角的大小．
18. 如图，在三棱柱中，各个侧面均是边长为的正方形，为线段的中点
（Ⅰ）求证：⊥平面；
（Ⅱ）求证：直线∥平面；
（Ⅲ）设为线段上任意一点，在内的平面区域（包括边界）是否存在点，使，并说明理由19. 如图，在四棱锥中，，，，，， .
(1) 求证：平面平面 .
(2) 设点为的中点，为棱的中点，且，证明：平面平面 .
20. 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为正三角形，E、F分别是BC、CC1的中点．
(1) 证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；
(2) 若D为AB中点，∠CA1D=30°且AB=4，设三棱锥F﹣AEC的体积为V1，三棱锥F﹣AEC与三棱锥A1﹣ACD的公共部分的体积为V2，求V1﹣V2的值．
21. 如图所示，平面ABCD，为等边三角形，，，M为AC的中点．
(1) 证明：平面PCD；
(2) 若PD与平面PAC所成角的正切值为，求二面角的余弦值．
答案及解析部分1.
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(1)
(2)
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(1)
(2)。