专题07(第三篇)-备战2121年高考满分秘籍之数学压轴题天天练(解析版)

专题 07 高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练 07
第一题
【陕西省榆林市2019 届高考第三次模拟理】西安市为了缓解交通压力，实行机动车限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末（周六和周日）不限行某公司，，，，五辆车，每天至少有四辆车可以上路行驶.已车周四限行车昨天限行，从今天算起，两车连续四天都能上路行驶车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是（）
A．今天是周四B．今天是周六车周三限行车周五限行
【答案】A
【解析】
首先考查选项A：
若今天是周四，，，，五辆车分别在周一，周三，周二，周五，周四，满足题意，
据此可排除B，C，D，故选A.
第二题
【四川省内江、眉山、广安、资阳、遂宁等六市2019 届高三第二次诊断文】是抛物上的动
点是的准线上的动点，直过且（为坐标原点）垂直，到的距离的最小值的取值范围是
（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
抛物上的准线方程设的坐标
．则直的方程．
设与直平行的直线方程．代入抛物线方程可，
，可．
故与直线平行且与抛物线相切的直线方程为
．．则到的距离的最小值．
故选：A．
【陕西省榆林市2019 届高考模拟第三次测试文】已知函，若存在互不相等的实，，，，满足，则（）
A．0
【答案】A
B．1 C．2 D．4
【解析】
如图画函数图像：
函数关于对称，即：，，∴，
故选A.
【安徽省毛坦厂中学2019 届高三校区4 月联考理】已，若关于的不等恒
成立，则实的取值范围是（）
A．B．D．
【答案】D
【解析】
由恒成立得，恒成立，设，则
. ，恒成立，
在上单调递减，，当时，；时，，，在上单调递增，上单调递减，，，
第四题
第三题
故选:D
第五题
【浙江省2019 年4 月普通高校招生学考科目考试】函=的图象如图所示，则
A．且B．且
C．且D．且
【答案】C
【解析】
当时
若，，，不合题意若
，，不合题意
，此
设，
可知即时取最小值
由图象可知此，
综上所述且
本题正确选项：
第六题
【陕西省榆林市2019 届高考第三次模拟测试理】已知抛物交双曲线
的渐近线于，两点（异于坐标原点），若双曲线的离心率为，的面积为32，则抛物线的焦点为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
第七题
第八题
，∴
，
设点 A 位于第一象限，，结合图形的对称性可得：
，解得
，∴抛物线的焦点 ，故选 B .
【陕西省榆林市 2019 届高考第三次模拟测试理】已知函
，若存在互不相等的实 ， ，
，
，满
，则 （ ）
A ．0
【答案】A
【解析】 B ．1
C ．2
D ．4
如图，
，即： ，∴ ，
同理可得
，∴，故选 A .
【浙江省 2019 年 4 月普通高校招生学考科目考试】已知 a ，b ，c ，d 是四个互不相等的正实数，满
，
，则下列选项正确的是
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
选项：，，，
则，，可错误；
选项：，，，
则，，可错误；
选项：，，，
则，，，可错误；
由此可确为正确选项.
本题正确选项：
【浙江省2019 年4 月普通高校招生学考科目考试】已知正方体，空间一动点P 满，，则点P 的轨迹为
A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线
【答案】B
【解析】
由及平可知：在平上
设正方体棱长，，，
又平，可
即
取连接交于，为中点，连接
第九题
平面
， 平面
又为中点，所 为中垂线
，
由此可得 点在 为球心 长为半径的球面上
点轨迹即为平 与球面的交线上
可知轨迹为圆. 本题正确选项：
【四川省内江、眉山、广安、资阳、遂宁等六市 2019 届高三第二次诊断文】设 m ，n 为平面α外两条直线， 其在平面α内的射影分别是两条直线 m 1 和 n 1，给出下列 4 个命题：①m 1∥n 1⇒m ∥n ；②m ∥n ⇒m 1 与 n 1 平行或重合；③m 1⊥n 1⇒m ⊥n ；④m ⊥n ⇒m 1⊥n 1
．其中所有假命题的序号是 ．
【答案】①②③④
【解析】
①两条异面直线在平面的射影可能平行，则两条直线不平行，故①错误，
② ， 与平行或重合或是两个点，故②错误．
③因为一个锐角在一个平面上的投影可以为直角，反之在平面内的射影垂直的两条直线所成的角可以是锐 角，故③错误．
④两条垂直的直线在一个平面内的射影可以是两条平行直线，也可以是一条直线和一个点等其他情况，故
④错误．故假命题是①②③④， 故答案为：①②③④
第十一题 则
第十题
第十二题
，
【陕西省榆林市 2019 届高考第三次模拟测试理】如图是边长为 2 的正方形，其对角 与
交于
点 ，将正方形 沿对角线 折叠，使点 所对应点为 .设三棱锥
的外接球的体
积为 ，三棱锥
的体积为 ，
．
【答案】
【解析】
易知三棱 的外接球的球心为 ，∴ ， 很明显 到底面
的距离为
，∴ .
【陕西省榆林市 2019 届高考第三次模拟测试理】已是数
的前 项和，数满足
，
．
【解析】
∵
∴
，
∴ ，∴ ， 时，可得： 也满足，∴ ，
∴
.
【陕西省榆林市 2019 届高考模拟第三次测试文】已知 是数列
的 项和，数列
满足
第十三题
【答案】
【解析】
，则．
∵
，∴
，
∴，∴，时，可得：也满足，∴，
∴.
【浙江省2019 年4 月普通高校招生学考科目考试】正项数列的前项和满. 若对于任意，都成立，则整的最大值为.
【答案】1
【解析】
当且时
由得，
整理得，
当时，，解得，满足
第十四题
，则
【答案】
即
，即数为递减数列
又
则整的最大值为
第十五题
【陕西省榆林市2019 届高考模拟第三次测试理】在平面直角坐标中，已知椭：
的离心率，直线和椭圆交于，两点，当直线过椭圆的焦点，且与轴垂直时，.
（1）求椭的方程；
（2）若直过且倾斜角为钝角为的中点，最大时，求直的方程.
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）由题意：，∴，，∴椭圆的标准方程为；
（2），直的方程为，
联立方程可得，∴，
的方向向量，的方向向量，
∴，
当且仅当，即时取等号，此最大，
直的方程为.
第十六题
【陕西省榆林市2019 届高考模拟第三次测试文】在平面直角坐标中，已知椭：
的离心率为，直和椭交，两点，当直过椭的焦点，且与轴垂直
， ，当 ， ，∴
时， .
（1）求椭 的方程；
【答案】（1）；（2）不存在.
【解析】
（1）由题意:点
）在椭圆上，故
，∴
，
，∴椭圆 的标准方程为：
；
（2）（点差法）：设
，
，
的中点为
，椭圆的右焦点为
，直线的斜率为
，直 的斜率 ，则：
，
∴
，，∴
，即，故不存在.
【陕西省榆林市 2019 届高考模拟第三次测试文】已知函.
（1）若函数
，求函
的单调区间；
（2）若不等式
有解， 的取值范围.
【答案】（1）的单调减区间为：
，单调增区间为：
；（2）k>-1
【解析】
（1） ，
，令
h(x)单增 在
上恒成立，∴
的单调减区间为 ，单调增区间为
.
（2）
即：
有解，令 ，
在上递增 ，
，故存在唯一
使得
，∴
在
上单调递减，在
上单调递增，
第十七题
在 ∴，∵，∴，故
，∴
【安徽省毛坦厂中学 2019 届高三校区 4 月联考理】已知函.
（I ）讨论函 的单调性；
（II ） 存在两个极值 ，求证 .
【答案】（I ）见解析；（II ）见解析
【解析】
（I ）由题意得，函数 的定义域为 .
当时 在上恒成立， 在上单调递增；
当时， ， 时 在上恒成立，则
上单调递增； ， 时，
令 ，解
，
令，解 或， ，解 ，
和 上单调递增，
在 上单调递减.
综上所述， 时 在上单调递增；
当时 在 和 上单调递增，
上单调递减.
（II ）由（I ）得， 存在两个极值 ，， ， ，
.
下面先证 ： ，则 ，
易 在上单调递增， 上单调递减，
， ，即 . 第十八题
，
又由（I）在区上单调递减.
【浙江省2019 年4 月普通高校招生学考科目考试】如图，不垂直于坐标轴的直与抛物线有且只有一个公共.
（Ⅰ）的坐标为（2，2）时，求的值及直的方程；
（Ⅱ）若直与相切于点N，的最小值.
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）．
【解析】
（Ⅰ）在抛物上，故
所，从而抛物线方程
设直的方程，代
得
由与抛物线相切可知，解
所以，直的方程，
（Ⅱ）设直的方程，代入
．
由直与抛物线相切可知，
所……①
又因为直与相切，所以
即……②
将①式代入②式，得，所以
第十九题
设的坐标
， 与 可知：
从
所以， 因此，
时 有最小值，最小值
【陕西省榆林市 2019 届高考第三次模拟理】已知函
. （1）若函数 ，求函 的极值；
（2） ，且 对任
恒成立， 的最大值. 【答案】（1）极小值
，无极大值
【解析】
（1）
，， ∵在
上恒成立，∴ ，， ，， ∴在上递减， 上递增
在取得极小值，极小值 ，无极大值； （2）即：
， 上递增，
∵，，
故存在唯一 使
， ∴在
上单调递减， 上单调递增，
∴，
∵，∴
， ∵，，∴的最大值为-1.
【浙江省 2019 年 4 月普通高校招生学考科目考试】如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数 的定义域为
. 第二十题
第二十一题
（Ⅰ），，的定义域；
（Ⅱ）时，为“同域函数”，求实数b 的值；
（Ⅲ）若存在实且，使为“同域函数”，求实数b 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）的定义域（Ⅱ）（Ⅲ）．
【解析】
（Ⅰ），时，
由题意，知
所的定义域为
（Ⅱ）时
（ⅰ）当，时，
的定义域，值域
所以时不是“同域函数”．
（ⅱ）当，时，
当且仅时为“同域函数”，
所
综上所述的值
（Ⅲ）的定义域，的值域
（ⅰ）时
此时，，从而
所以不是“同域函数”．
（ⅱ）时
设，的定义
①当，即时的值若
为“同域函数”，
从而，
时， 的值域 则 又因
，所以 的取值范围 ②当
， 若 为“同域函数”， 从而，
（*）
此时，由，可知，（*）式不成立 综上所述 的取值范围为。