黑龙江省哈尔滨市第四十七中学校2024--2025学年九年级上学期9月月考数学试卷

黑龙江省哈尔滨市第四十七中学校2024--2025学年九年级上学
期9月月考数学试卷
一、单选题
1．下列各式计算结果是负数的是（ ）
A ．3(2)−
B ．2(3)-
C ．3−
D ．(3)−− 2．下列计算结果正确的是（ ）
A ．325a a a +=
B ．321a a −=
C ．326a a a ⋅=
D ．3(3)(2)2a a a ÷= 3．下列四个几何体中，三视图中不含矩形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4．马拉松是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42000米，用科学记数法表示42000（ ）
A ．34210⨯
B ．54.210⨯
C ．44.210⨯
D ．54200010⨯
5．在ABC V 中，90C ∠=︒，sin A ，则cos B 的值是（ ）
A ．1
B ．12
C
D 6．甲、乙两台机器运输某种货物，已知乙比甲每小时多运60kg ，甲运输500kg 所用的时间与乙运输800kg 所用的时间相等，求甲、乙两台机器每小时分别运输多少千克货物．设甲每小时运输x kg 货物，则可列方程为（ ）
A ．50080060x x =+
B ．50080060x x =−
C ．50080060x x =+
D ．50080060x x =− 7．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠ADC=140°，则∠AOC 的大小是（ ）
A ．80°
B ．100°
C ．60°
D ．40°
8．如图，把△OAB绕点O逆时针旋转80°,到△OCD的位置，若∠AOB=45°，则∠AOD等于( )．
A．35°B．90°C．45°D．50°
9．如图，点G、F分别是△ACD的边AC、CD上的点，AD的延长线与GF的延长线相交于点B，DE∥AC交GB于点E，则下列结论错误的是（）
A．DE BE
AG BG
=B．
DE DF
CG CF
=C．
EF DF
FG CD
=D．
AD EG
AB BG
=
10．广州白云山自古有“羊城第一秀”之称，每当雨后天晴或暮春时节，山间白云缭绕，蔚为奇观，白云山之名由此得来．五一假期，小明一家从家出发自驾前往白云山游玩，经过服务区时，休息片刻后继续驶往目的地，汽车行驶路程y（千米）与汽车行驶时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，下列判断不正确的是（）
A．他们出发80分钟后到达服务区B．他们在服务区休息了20分钟
C．小明家距离白云山350千米D．在服务区休息前的行驶速度比休息后快
二、填空题
11．因式分解：222x −= ．
12．在函数3x y x
=−中，自变量x 的取值范围是 ． 13
= ． 14．不等式组213213x x −≤⎧⎪+⎨>⎪⎩的解集是 ． 15．如图，A 、B 、C 、D 都是O 上的点，OA BC ⊥，垂足为E ，若35ADC ∠=︒．则OBC ∠= ．
16．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一条直线上．已知纸板的两条边120cm DE =，50cm EF =，测得7m 8
AC =，13m BD =，树高AB 的长为 m ．
17．4个边长为1cm 小正三角形摆成图①，图①的周长为6cm ，接者摆放前4个图形如图所示，按这样的方式，那么第⑥个图形的周长是 cm ．
18．规定两数a 、b 之间的一种运算，记作(),a b ：如果c a b =，那么(),a b c =．例如：因为
328=，
所以()2,83=．根据上述规定，填空：若()2,10x =，()2,5y =，则2x y −的值为 ． 19．已知正方形ABCD 的边长为3，点P 是直线AD 上一点，且3AD AP =，连接BP ，过点P 作BP 的垂线交直线CD 于点Q ，则线段DQ 的长为 ．
20．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 在AB 上，使AC AD =，连接CD ，点E 在
BC
上，点F 在AE 上，2B DAE ∠=∠，2ADF BCD ∠=∠，若tan 2EFD ∠=，3BC =，则CD = ．
三、解答题
21．先化简，再求代数式2344111a a a a ++⎛⎫−÷ ⎪−−⎝⎭
的值，其中3tan 304cos 60a =−o o . 22．如图55⨯的网格中，每个小正方形的边长均为1．线段,AB CD 的端点都在小正方形的顶点上．（要求：下面所画图形的点E ，M ，N 都在小正方形的顶点上）
(1)在图a 中画一个以线段AB 为一边的等腰三角形ABE ，AB AE =，使ABE 的面积是6．
(2)在图b 中画一个以线段CD 为一边的矩形CDMN ，使矩形CDMN 的面积是12，并直接写出DN 的长．
23．为迎接2025年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：
(1)求在这次调查中，样本中共抽取多少人；
(2)求出条形图“中”的人数；
(3)若该中学九年级共有800人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀．
24．在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，点E 为AC 边的中点，过点A 作AF ∥BC ，交DE 的延长线于点F ，连接CF ．
（1）如图1，求证：四边形ADCF 是矩形；
（2）如图2，当AB ＝AC 时，取AB 的中点G ，连接DG 、EG ，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形ADCF ）．
25．禹驰商店决定购进A 、B 两种纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需800元．
(1)求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？
(2)若禹驰商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，求禹驰商店至多购进A 种纪念品多少件？
26．如图1．在O 中，直径AB 与弦CD 交于H 点，AC AD =．
(1)求证：AB CD ⊥；
(2)如图2，点W 和点E 在O 上，连接E W 和WD ，E W 交AB 于F ，若W D ∠=∠时，求证：WE CD =；
(3)如图3，在（2）的条件下，过H 作HK EW ⊥于K ，连接CW ，交HK 于P ，交AB 于N ，若15AB =，PN PH =，59HK OH =，求WD 的长．
27．已知：在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =−+分别交x 、y 轴正半轴于点A 、B 两点，18AOB S =△．
(1)如图1．求b 的值；
(2)如图2，点(),F m n 为第二象限内一点，连接FA 交y 轴于D ，连接FB ，求ABF △的面积（用含m 和n 的式子表示）；
(3)如图3，在（2）的条件下，过B 作BH AF ⊥于H ，过F 作直线FE 交x 轴负半轴于点E ，且43EO BD =，连接EH ，若90FHE HBD ∠+∠=︒，45HBF ∠=︒，求直线EF 的解析式．。