求解TSP问题的离散捕鱼策略优化算法

第４４卷　第６Ａ期２０１７年６月计算机科学
ＣＯＭＰＵＴＥＲ　Ｓ
ＣＩＥＮＣＥＶｏｌ．４４Ｎｏ．６Ａ
Ｊｕｎｅ　
２０１７本文受广西自然科学基金资助项目（０８３２０８４
）资助。

陈建荣（１９８２－），男，硕士，助理研究员，主要研究方向为计算智能、数据挖掘等，Ｅ－ｍａｉｌ：ｃａｒｌ２０４＠１６３．ｃｏｍ；陈建华（１９８２－），男，硕士生，主要研究方向为计算智能、数据挖掘等（通信作者）。

求解ＴＳＰ问题的离散捕鱼策略优化算法
陈建荣１　陈建华２
（右江民族医学院　百色５３３０００）１　（
右江区新型农村合作医疗管理中心　百色５３３０００）２
摘　要　针对典型离散优化问题旅行商问题，提出了一种离散捕鱼策略优化算法。

结合ＴＳＰ问题的特点，首先给出渔夫个体的离散编码方法，并在此基础上提出相异集和交换操作的基本概念；然后对渔夫个体之间的距离进行重新定义，并对渔夫个体的几种搜索策略进行重新描述；最后在ＴＳＰＬＩＢ标准库中选取３个算例对算法进行性能测试。

数值仿真实验结果表明，对于求解ＴＳＰ问题，离散捕鱼策略优化算法具有求解精度高、稳定性好、运行速度快等优点，为求解ＴＳＰ问题提供了一种可行的新选择。

关键词　离散，捕鱼策略，优化算法，旅行商问题中图法分类号　ＴＰ１８ 文献标识码　Ａ　
Ｄｉｓｃｒｅｔｅ　Ｆｉｓｈｉｎｇ　Ｓｔｒａｔｅｇｙ　
Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ＴＳＰＣＨＥＮ　Ｊｉａｎ－ｒｏｎｇ１　ＣＨＥ
Ｎ　Ｊｉａｎ－ｈｕａ２
（Ｙｏｕｊｉａｎｇ　Ｍｅｄｉｃａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｆｏｒ　Ｎａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ，Ｂａｉｓｅ　５３３０００，Ｃｈｉｎａ）１（Ｎｅｗ　Ｒｕｒａｌ　Ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ　Ｍｅｄｉｃａｌ　Ｍａｎａｇ
ｅｍｅｎｔ　Ｃｅｎｔｅｒ，Ｂａｉｓｅ　５３３０００，Ｃｈｉｎａ）２　
Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｔｈｅ　ｃｌａｓｓｉｃａｌ　ｆｉｓｈｉｎｇ　ｓｔｒａｔｅｇｙ　ｃａｎ　ｏｎｌｙ　ｓｏｌｖｅ　ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｎ　ａ　ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　ｄｏｍａｉｎ，ｂｕｔ　ｔｈｅｒｅ　ｉｓ　ｎｏｒｅｌａｔｉｖｅ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｄｏｍａｉｎ．Ｔｏ　ｓｏｌｖｅ　ｔｒａｖｅｌｉｎｇ　ｓａｌｅｓｍａｎ　ｐｒｏｂｌｅｍ，ａ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｆｉｓｈｉｎｇ　ｓｔｒａｔｅｇｙ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ａｌｇｏ－ｒｉｔｈｍ　ｗａｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ａｎ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｅｎｃｏｄｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗａｓ　ｇｉｖｅｎ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ＴＳＰ，ａｎｄ　ｂａｓｅ　ｏｎ　ｔｈｉｓ，ｔｈｅ　ｂａｓｉｃ　ｃｏｎｃｅｐｔｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｉｓｔｉｎｃｔ　ｓｅｔ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｅｘｃｈａｎｇｅ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ　ｗａｓ　ｐｕｔ　ｆｏｒｗａｒｄ．Ａ　ｎｅｗ　ｄｉｓｔａｎｃｅ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｗａｓ　ｇｉｖｅｎａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｅｖｅｒａｌ　ｓｅａｒｃｈ　ｓｔｒａｔｅｇｙ　ｈａｓ　ｒｅｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ．Ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ａｂｏｕｔ　ＴＳＰ　ｆｏｒｍ　ＴＳＰＬＩＢ　ｉｎｄｉｃａｔｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ａｌ－ｇｏｒｉｔｈｍ　ｓｈｏｗｓ　ｈｉｇｈ　ａｃｃｕｒａｃｙ，ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　
ａｎｄ　ｑｕｉｃｋｌｙ．Ａｎｄ　ｉｔ　ｐｒｏｖｉｄｅｓ　ａ　ｎｅｗ　ｃｈｏｉｃｅ　ｔｏ　ｓｏｌｖｅ　ＴＳＰ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ　Ｄｉｓｃｒｅｔｅ，Ｆｉｓｈｉｎｇ　ｓｔｒａｔｅｇｙ，Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＴＳＰ　
１　引言
捕鱼策略优化算法［１］
（Ｆｉｓｈｉｎｇ　Ｓｔｒａｔｅｇｙ　
Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　Ａｌ－ｇ
ｏｒｉｔｈｍ）是受到渔夫在江面上撒网捕鱼的行为习惯启发而提出的一种群智能优化算法。

该算法具有鲁棒性强、
收敛速度快、优化精度高、编程实现简单等优点。

近年来，其在静态电压稳定裕度计算、高炉面料传感器布置、无线电频谱分配、变电站规划、
无线传感器网络节点定位、微博热点话题预测、机组优化等领域［２－
１２］得到了较为广泛的应用。

同时，该算法在改进、
结合等［１３－
２０］方面也不断得到深入研究。

目前，不管是算法的应用成果，还是理论方面的探讨，均在连续型论域下进行。

为拓宽算法的适用范围，以经典ＮＰ难的旅行商问题为例，提出一种离散捕鱼策略优化算法（Ｄｉｓ－ｃｒｅｔｅ　Ｆｉｓｈｉｎｇ　Ｓｔｒａｔｅｇｙ　
Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＤＦＳＯＡ）。

２　捕鱼策略优化算法简介
捕鱼策略优化算法是通过对渔夫捕鱼行为习惯的观察和模仿而提出的。

为了能够模拟优化问题的实际，算法对捕鱼
环境和渔夫的行为做如下基本假设［１］
：１）
水中鱼的密度不受渔夫捕鱼行为的影响；２）
渔夫对水中鱼群的分布情况一无所知；３）往鱼群密集的方向前进，以便能捕到更多的鱼；４）当前位置鱼的密度比周围高，则停留在当前位置撒网捕鱼；５）为了能将鱼一网打尽，渔夫会使用网眼更小的渔网进行捕鱼作业；６）渔夫之间避免相互碰撞；７）当前位置没有鱼或鱼的密度比较低时，渔夫会到其他地方捕鱼。

算法首先在定义域范围内对渔夫位置进行随机初始化，然后各渔夫根据当前状态选择相应的搜索策略来进行寻优搜索。

迭代过程中，
渔夫会根据自身所处状态来选择下一步该采取哪一种搜索策略进行搜索。

通过渔夫的共同努力，最终找到问题的最优解。

３　离散捕鱼策略优化算法
３．１　编码方法及问题描述
对于规模为Ｎ的ＴＳＰ问题，一个可行编码为Ｎ个城市的全排列表示为（ａ１，…，ａｉ，…，ａＮ），其中ａｉ取［１，Ｎ］之间的整数，表示第ａｉ个城市位于周游路径中的第
ｉ个位置。

例１　对于规模Ｎ＝６的ＴＳＰ问题，渔夫编码Ｘ１＝（２，４，１，３，５，６），则其对应的城市周游顺序为２→４→１→３→５→６。

设Ｘ＝（ａ１，…，ａｉ，…，ａＮ）
，定义目标函数：
ｆ（
Ｘ）＝ｄｉｓ（ａＮ，ａ１）＋∑Ｎ－１
ｉ＝１ｄｉｓ（ａｉ，ａｉ＋１）（１
）其中，ｄｉｓ（ａｉ，ａｉ＋１）表示城市ａｉ和ａｉ＋１间的距离。

那么，ＴＳＰ问题的最优解可以描述为，
寻找一个可行的城市全排列序列Ｘ＝（ａ＊１，…，ａ＊ｉ，…，ａ＊
Ｎ），使得根据城市顺序ａ＊１→…→ａ＊ｉ→…→ａ＊
Ｎ计算周游路径时得到长度最短的
路径值，即ｍｉｎ　ｆ（Ｘ）。

３．２　相关定义
定义１　给定序列Ｘ＝（ａ１，…，ａ２，…，ａＮ），Ｘ＊＝（ａ＊
１，…，ａ＊２，…，ａ＊Ｎ），
把Ｘ与Ｘ＊中处于相同位置的元素进行比较，若ａｉ＝ａ＊
ｉ，则令ｔｉ＝０，否则令ｔｉ＝１。

将对比结果依次记入序列Ｔ＝（ｔ１，…，ｔｉ，…，ｔＮ）
中，则称Ｔ中非零元素的下标组成的集合Ｐ＝｛ｐｊ｜ｐｊ＝
ｉ，ｔｉ≠０｝为Ｘ与Ｘ＊
的相异集，ｊ＝１，２，…，‖Ｔ‖，‖Ｔ‖为Ｔ中元素的个数。

例２　序列Ｘ１＝（２，１，６，５，３，４）和Ｘ２＝（４，１，６，２，３，５）在第１，４，６这３个位置上有不同的元素，则其相异集为Ｐ＝｛１，４，６
｝。

定义２　若Ｘ１和Ｘ２两序列的相异集为Ｐ，则称‖Ｐ‖
为Ｘ１和Ｘ２间的距离，记作ｄ（Ｘ１，Ｘ２）。

‖Ｐ‖为Ｐ中元素的个数。

例３　若序列Ｘ１，Ｘ２相异集Ｐ＝｛１，４，６
｝，那么两序列间的距离ｄ（Ｘ１，Ｘ２）＝３。

定义３　设Ｘ＝（ａ１，…，ａｉ，…，ａｊ，…，ａＮ），其中正整数ｉ和ｊ满足１≤ｉ＜ｊ≤Ｎ。

将Ｘ中第ｉ和第ｊ个元素交换，
即将ａｉ和ａｊ两个元素交换，称为一次交换操作。

若ｉ和ｊ通过随机方式产生，那么该交换操作称为一次随机交换操作。

３．３　搜索策略
设ｋ渔夫初始位置Ｘｋ０
＝（ａｋ０１，…，ａｋ０ｉ，…，ａｋ
０Ｎ），以当前位置为“
中心”、以Ｌ为半径的撒网点集为：Ωｋ＝｛Ｘｋｊ
＝（ａｋｊ１，…，ａｋｊｉ，…，ａｋｊＮ）｜ｊ＝１，２，…，Ｍ｝（２
）其中，每一个Ｘｋｊ均由Ｘｋ０经过Ｌ次随机交换操作得到。

ａｋ
ｊ
ｉ表示编号为ａｋ
ｊｉ
的城市排在序列中的第ｉ个位置。

撒网次数Ｍ和撒网半径Ｌ均为给定的正整数。

（１）移动搜索：若ｆ（Ｘ′）＝ｍｉｎＸｋｊ
∈Ωｋｆ（Ｘｋｊ）＜
ｆ（Ｘｋ０），ｊ＝１，２，…，Ｍ，则ｋ渔夫位置从Ｘｋ０移动到Ｘ′，并以Ｘ′为新的“中心”，根据式（２）重新构造撒网点集Ωｋ′。

（２）收缩搜索：若ｆ（Ｘ′）＝ｍｉｎＸｋｊ
∈Ωｋｆ（Ｘｋｊ）≥
ｆ（Ｘｋ０），ｊ＝１，２，…，Ｍ，则ｋ渔夫停留在Ｘｋ０
处，以Ｌ′＝［αＬ］为撒网半径，根据式（２）重新构造撒网点集Ωｋ
′。

（３）沿途搜索：若经过Ｃ次连续的收缩搜索，ｋ渔夫仍停留在Ｘｋ０处，且当前群体最优Ｘ＊≠Ｘｋ０，ｄ（Ｘ＊，Ｘｋ０）＞Ｌ，那么构造Ｘｋ０和Ｘ＊的相异集Ｐ。

在Ｐ中随机选出一个元素ｐｇ，然后在Ｘｋ０中寻找与ａ＊相等的元素ａｋ０
ｐｈ
，ａ＊为Ｘ＊中第ｐｇ个元素，接着将Ｘｋ０中的两个元素ａｋ０ｐｇ与ａｋ
０
ｐ
ｈ
交换，得到Ｘ′ｋ０。

重新构造Ｘ′ｋ０
和Ｘ＊
的相异集Ｐ′，并重复上述交换操作，直到满足ｄ（Ｘ＊，Ｘ′ｋ０）＝ｄ（Ｘ＊，Ｘｋ０）－Ｌ，Ｘ′ｋ０为每一次交换操作结束时ｋ渔夫的位置。

最后，根据式（２）重新构造撒网点集Ωｋ
′。

（４
）随机搜索：若ｋ渔夫不满足执行上述３种搜索策略的条件，则对其进行随机初始化，并根据式（２）重新构造撒网点集Ωｋ
′。

３．４　算法流程
算法设置有群体公告板ｇｂｅｓｔ，输入参数有：渔夫规模Ｋ、撒网半径Ｌ、收缩系数α、收缩次数阈值Ｃ和迭代次数Ｎ。

算法搜索步骤：
ｓｔｅｐ
１　随机初始化Ｋ个渔夫；ｓｔｅｐ２　若算法迭代次数达到Ｎ，则输出最优解及最优值；ｓｔｅｐ３　根据当前渔夫状态，执行相应的搜索策略（移动搜索、
收缩搜索、沿途搜索和随机搜索）；ｓｔｅｐ４　若找到更优值，则更新ｇｂｅｓｔ，转ｓｔｅｐ
２。

４　实验结果及分析
４．１　实验环境与参数设置
实验环境为Ｉｎｔｅｌ　Ｃｏｒｅ　ｉ７－４７９０ＫＣＰＵ＠４．００ＧＨｚ，１６ＧＢ内存，Ｗｉｎｄｏｗｓ１０　
６４ｂｉｔ操作系统，ＭＡＴＬＡＢ２０１５ｂ仿真软件。

为测试算法的收敛性和稳定性，消除算法参数、初始值和随机性对算法的影响，采用如下方法：１）算法独立运行５０次，以这５０次运行的平均值作为最终测试结果；２）每次运行时，均采用ＭＡＴＬＡＢ的随机函数对渔夫个体编码进行初始化；３）将所有算例中算法的参数进行统一设置：渔夫规模Ｋ＝２０、撒网半径Ｌ＝１０、撒网次数Ｍ＝５０、收缩系数α＝０．５、收缩搜索阈值Ｃ＝１０、最大迭代次数Ｎ＝１０００。

４．２　算例及结果分析
为验证算法性能，在ＴＳＰＬＩＢ测试库中选取３个算例，即Ｂｕｒｍａ１４，Ｕｌｙｓｓｅｓ１６和Ｕｌｙｓｓｅｓ２２。

ＤＦＳＯＡ算法的实验结果见表１，收敛曲线和求得的最优路径如图１－图６所示。

表１　实验结果
算例ＴＳＰＬＩＢ提供的最优路径长度
本文最优本文最差平均值标准差平均迭代次数
收敛比例运行时间／ｓＢｕｒｍａ１４－３０．８７８５０４　３０．８７８５０４　３０．８７８５０４　０　１０６　５０／５０　３．４２Ｕｌｙｓｓｅｓ１６　７４．１０８７３６　７３．９８７６１８　７３．９８７６１８　７３．９８７６１８　０　１３１　５０／５０　３．５３Ｕｌｙ
ｓｓｅｓ２２　７５．６６５１４９　
７５．３０９７０１　
７５．３０９７０１　
７５．３０９７０１　
０　
３５７　
５０／５０　
３．９
５
图１　ＤＦＳＯＡ算法求解Ｂｕｒｍａ１４的收敛曲线
　图２ＤＦＳＯＡ算法求解Ｕｌｙ
ｓ－ｓｅｓ１６
的收敛曲线
图３ＤＦＳＯＡ算法求解Ｕｌｙ
ｓ－ｓｅｓ２２的收敛曲线
图４ＤＦＳＯＡ算法优化Ｂｕｒｍａ１４的最优路径图
（下转第１６０页）
０
４１计算机科学
　２
０１７年
ｂｅｓｔ＿ｒａｔｉｏ的方法。

通过一系列的实验证明，相比通常给定一个固定阈值的方法，利用本文所提方法求出的阈值不仅可以获取更多的匹配点，
而且匹配正确率也得到了很大的改善；而且，在实验过程中，通过对画出的曲线进行分析，还可以得出阈值在０．７附近时匹配率能达到９５％左右的结论，虽然这是以减少匹配点数目为代价的，
但这部分匹配点数目的损失一般都是在可控范围内的。

最后，本文对最佳阈值求解出的结果进行了双向匹配，剔除了部分误匹配点，进一步提高了匹配正确率。

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）
图５　ＤＦＳＯＡ算法优化Ｕｌｙｓｓｅｓ１６的最优路径图
图６ＤＦＳＯＡ算法优化Ｕｌｙ
ｓｓｅｓ２２的最优路径图
由实验结果及收敛曲线图可得出：１）ＤＦＳＯＡ算法求解精度高，对Ｕｌｙｓｓｅｓ１６和Ｕｌｙｓｓｅｓ２２算例的求解结果均优于ＴＳＰＬＩＢ测试库中提供的最优路径长度（Ｂｕｒｍａ１４因ＴＳＰＬＩＢ未提供最优路径长度而无法比较）；２）从平均值、标准差和收敛比例３个方面可以看出，ＤＦＳＯＡ算法稳定性好，每次都能收敛到最优解；３）ＤＦＳＯＡ算法收敛速度快，求解算例最优路径的平均耗时不超过４ｓ。

结束语　以求解ＴＳＰ问题为例，提出了一种离散捕鱼策略优化算法。

实验结果表明，ＤＦＳＯＡ算法具有求解精度高、稳定性好、收敛速度快的优点，能够在可接受的时间内求得问题的最优解。

因此，该算法是有效且可行的。

ＤＦＳＯＡ算法是将捕鱼策略优化算法应用于离散域优化的一种新尝试。

下一步的研究是将离散捕鱼策略优化算法用于求解大规模ＴＳＰ问题和离散域的其他优化问题。

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０１７年。