2021高考数学必考点解题方式秘籍 概率与统计2 理(1)

2021高考理科数学必考点解题方式秘籍：概率与统计2
一．专题综述
在中学数学里，排列、组合、二项式定理、概率统计相对照较独立，他们与实际生活联系较紧，解决本部份的问题也有比较独特的思维方式，高考对本部份考察的命题往往具有必然得灵气。

1.考纲要求
（1）把握解决排列组合应用题的大体方式，会利用二项式定明白得决问题；
（2）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义；
（3）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的大体公式计算一些等可能性事件的概率；
（4）了解互斥事件与彼此独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与彼此独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率；
（5）会计算事件在n次独立重复实验中恰好发生k次的概率；
（6）把握离散型随机变量的期望与方差，三种抽样方式，样本频率直方图及条形图，正态散布；
（7）了解回归分析的原理及线性回归分析。

2.考题设置与分值
从试题题型来看，（1）排列组合应用题与概率结合每一年1道客观题；（2）二项式定理每一年1道客观题，要紧考查二项式定理的通项应用或系数性质求系数和，（3）概率与统计以应用题为背景命题，有选择题，也有填空题，但更多是解答题，大体上是1小1大题，解答题将等可能事件的概率与独立事件或互斥事件问题综合在一路命题，或将概率与离散型随机变量散布列综合求数学期望与方差。

对本部份考察总分值约25分
3.考试重点与难度：
本专题内容从历年高考试题来看，考纲规定的考点都有考查。

概率应用问题仍是高考考查学生实践能力的热点问题.问题背景多联系生活实际，有时斗胆创新、构思新颖，综合考查多种分支知识及多种思想方式，在知识网络的交汇处设计试题. 一样通过模球类的问题、元素分派类问题、计数类问题等，来考查学生利用排列组合知识求等可能性事件的概率，和考查互斥事件、彼此独立事件、独立重复实验等概率问题的把握和应用.总起来将，高考对本部份内容的考察不管是客观题仍是主观题都属于中档题。

二．考点选讲
【考点1】排列、组合的应用题
排列、组合的应用题是每一年高考的必考点，几种典型的分析思路和典型的模型是咱们要把握的重点。

【例1】设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内
（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方式？
（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方式？
（3）每一个盒子内投放一球，而且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方式？
【练习1】设集合
{}
1,2,3,4,5
I=。

选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A
中最大的数，那么不同的选择方式共有（）种A．50 B．49 C．48 D．47
【练习2】已知集合A ＝{1，2，3}，集合B ＝{4，5，6，7，8}，映射f:A →B 知足f(1)＜f(2)＜f(3)，那么如此的映射f 共有( )
A 、35个
B 、15个
C 、53个
D 、10个
【考点2】二项式定理
对二项式定理的考查主若是两个方面：（1）展式的通项公式的应用（求指定项）；（2）用赋值法研究展式的系数。

【例2】在2006)2(-x 的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当2=x 时，S 等于( )
A. 30082
B. 30082
- C. 30092 D. 30092- 【练习】3
)2|x |1|x (|-+展开式中的常数项是__________________；
【考点3】概率的计算
【例3】平面上有两个质点A ()0,0，B ()2,2，在某一时刻开始每隔1秒向上下左右任一
方向移动一个单位. 已知质点A 向左，右移动的概率都是41，向上，下移动的概率别离是31
和p ，质点B 向四个方向移动的概率均为q .(1)求p 和q 的值；(2)试判定至少需要几秒，A 、B 能同时抵达D ()2,1，并求出在最短时刻同时抵达的概率？
【练习1】．从数字5,4,3,2,1，随机抽取3个数字（许诺重复），组成一个三位数，其列位数字之和等于9的概率是（ ）
A ．31
B ．12516
C ．12518
D ．12519
【练习2】．口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次模取一个球，概念数列{}n a ：⎩⎨⎧-=次摸取白球第次摸取红球第n n a n 11，若是n S 为数列{}n a 的前n 项之和，那么37=S 的概率为（ ）
A ．729224
B ．72928
C ．238735
D ．7528
【练习3】．A 、B 两位同窗各有3张卡片，现以抛掷均匀硬币的形式进行游戏，当显现正面向上时，A 博得B 一张卡片，不然B 博得A 一张卡片. 若是某人已博得所有卡片，那么游戏终止. 那么在7次内游戏终止的概率为 .
【练习4】．三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，通过5次传球后，球仍回到甲方手中的概率为 .
【练习5】．如图是一个正方体纸盒的展开图，假设把1，2，3，4，5，6别离填入小正方形，使正方体相对面上的两个数的和都相等的概率是（ ）
A ．61
B ．151
C ．601
D ．1201
【考点4】概率与统计综合
从“统计”纳入高中教学内容后，“统计”中除“回归分析”这一考点外，几乎所有考点都在近几年的高考中显现过，除一个主观题外，有时还有客观题，一年一个花腔。

这一部份考题历年都考得不难，有的仍是简单题，但由于本部份内容相对独立，学生平经常使用的少，教师教学花的时刻也不多，因此考生失分比较严峻，应引发重视，专门是“回归分析”。

【例4】已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确信患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方式：
方案甲：逐个化验，直到能确信患病动物为止．
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一路化验．假设结果呈阳性那么说明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确信患病动物为止；假设结果呈阴性那么在另外2只中任取1只化验．
（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数很多于依方案乙所需化验次数的概率；
（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．
【练习】甲、乙、丙三人按下面的规那么进行乒乓球竞赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行竞赛，而前一局的失败者轮空.竞赛按这种规那么
一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者输赢的概率均为1
2，且各
局输赢彼此独立.求：
（Ⅰ）打满3局竞赛还未停止的概率；
（Ⅱ）竞赛停止时已打局数ξ的别离列与期望Eξ.三．专题训练
概率与统计专题检测试题
选择题
一、两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率别离为2
3和
3
4，两个零件是
否加工为一等品彼此独立，那么这两个零件中恰有一个一等品的概率为
（A）1
2(B)
5
12(C)
1
4(D)
1
6
二、一名国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王疑心大臣作弊，他用两种方式来检测。

方式一：在10箱子中各任意抽查一枚；方式二：在5箱中各任意抽查两枚。

国王用方式一、二能发觉至少一枚劣币的概率别离为1p和2p，那么
A. 1p=2p
B. 1p<2p
C. 1p>2p D。

以上三种情形都有可能
3、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情形，用分层抽样的方式从中抽取样本 . 假设样本中的青年职工为7人，那么样本容量为
（A ）7 （B ）15 （C ）25 （D ）35
4、一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有低级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情形，决定采纳分层抽样的方式，从中抽取容量为40的样本.那么从上述各层中依次抽取的人数别离是
（A ）12,24,15,9 （B ）9,12,12,7 （C ）8,15,12,5 （D ）8,16,10,6
五、某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必需排在第四位、节目乙不能排在第一名，节目丙必需排在最后一名，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有
（A ）36种 （B ）42种 (C)48种 （D ）54种
六、已知随机变量X 服从正态散布N ，且(24)P X ≤≤=，那么p （X>4）=（ ）
A 、
B 、0.1587
C 、
7、为了迎接2020年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每一个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每一个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时刻距离均为5秒。

若是要实现所有不同的闪烁，那么需要的时刻至少是（ ）
A 、 1205秒 秒 秒 秒
八、抛掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,那么事件A ，B 中至少有一件发生的概率是
A 512
B 12
C 712
D 3
4
九、甲从正方形四个极点中任意选择两个极点连成直线，乙从该正方形四个极点中任意选择两个极点连成直线，那么所得的两条直线彼此垂直的概率是
（A ）318 （A ）418 （A ）518 （A ）6
18
10、（2020湖北理数）6．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采纳系统抽样方式抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为
A ．26, 16, 8,
B ．25，17，8
C ．25，16，9
D ．24，17，9
1一、已知随机变量ξ服从正态散布),0(2σN ，假设023.0)2(=>z P ，那么=≤≤-)22(z P
A 、
B 、0.625
C 、
D 、
1二、样本中共有五个个体，其值别离为 a,0,1,2,3，假设该样本的平均值为1，那么样本方差为
A 、56
B 、56
C 、2
D 、2
二、填空题
13、从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，那么“抽出的2张均为红桃”的概率 为 （结果用最简分数表示）。

14、某篮球队员在竞赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中最多命中一次的概率为 16
25，那么该队员每次罚球的命中率为____________.
1五、在区间[-1,2]上随即取一个数x，那么x∈[0,1]的概率为
1六、某地有居民100 000户，其中一般家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从一般家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发觉共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中一般家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所把握的统计知识，你以为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估量是 .
17、加工某一零件需通过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率别离为1
70、
1
69、
1
68，
且各道工序互不阻碍，那么加工出来的零件的次品率为____________ .
1八、一个病人服用某种新药后被治愈的概率为.那么服用这咱新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_______（用数字作答）。

1九、某射手射击所得环数ξ的散布列如下：
已知ξ的期望Eξ=，那么y的值为 .
20、某次知识竞赛规那么如下:在主办方预设的5个问题中，选手假设能持续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。

假设某选手正确回答每一个问题的概率都是0.8，且每一个问题的回答结果彼此独立，那么该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于。

2一、将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率散布直方图。

假设第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，那么n等于。

三、解答题
2二、某迷宫有三个通道，进入迷宫的每一个人都要通过一扇智能门。

第一次抵达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，假设是1号通道，那么需要1小时走出迷宫；假设是2号、3号通道，那么别离需要2小时、3小时返回智能门。

再次抵达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。

令ξ表示走出迷宫所需的时刻。

求ξ的散布列；
求ξ的数学期望。

23、某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶假设其
瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为1
6.甲、乙、丙三位同窗每人购买了一瓶
该饮料。

（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；
（Ⅱ）求中奖人数ξ的散布列及数学期望Eξ.
概率与统计2参考答案
一、选择题
一、【答案】B
【命题立意】此题考查了彼此独立事件同时发生的概率，考查了有关概率的计算问题【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，那么
P(A)=P(A1)+ P(A2)=211
3
35
+=
43412⨯⨯
二、【答案】B
【解析】考查不放回的抽球、重点考查二项散布的概率。

此题是北师大版新课标的课堂作业，作为旧大纲的最后一年高考，此题给出一个强烈的导向信号。

方式一：每箱的选中的概率为
1
10，总概率为0010
10
1(0.1)(0.9)
C
-；同理，
方式二：每箱的选中的概率为15，总事件的概率为
005
5141()()55C -，作差得1p <2p 。

3、解析：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:5:3，因此样本容量为7157
15
=
4、解析：因为40180020=
故各层中依次抽取的人数别离是160820=，3201620=，2001020=，120620=
答案：D
五、【答案】B
解：分两类:第一类:甲排在第一名，共有24A 44=种排法；第二类：甲排在第二位，共有
18A A 331
3=种排法，因此共有编排方式24+18=42种。

六、B ．1(34)(24)2P X P X ≤≤=≤≤=，
(4)0.5(24)P X P X >=-≤≤=、C.每次闪烁时刻5秒，共5×120=600s ，每两次闪烁之间的距离为5s ，
共5×（120-1）=595s ．
总共就有600+595=1195s ．
八、答案：C
解：用间接法考虑，事件A ，B 都不发生的概率为
12521)()()(1615=⨯=⋅=C C B P A P B A P ，那么所求概率为
1271251)(1=-=-=B A P P
九、C 【解析】正方形四个极点能够确信6条直线，甲乙各自任选一条共有36个大体事件。

两条直线彼此垂直的情形有5种（4组邻边和对角线）包括10个大体事件，因此概率等于.
【方式技术】关于几何中的概率问题，关键是正确作出几何图形，分类得出大体事件数，然后得所求事件爱惜的大体事件数，进而利用概率公式求概率.
10、答案:B
解析:依题意可知,在随机抽样中第一次抽到003号,以后每隔12个号码抽到一个人,那么别离是003,015,027,039……组成以3为首项,12为公差的等差数列,故可别离求出在001到300中有25人,在301到495中有17人,那么496到600中有8人.
1一、因为已知随机变量ξ服从正态散布
),0(2σN ,因此正态曲线关于直线x=0对称，又 023.0)2(=>ξP ,因此023.0)2(=-<ξP 。

因此954.0023.021)2()2(1)22(=⨯-=-<->-=≤≤-ξξξp P P 应选C
1二、由题意知,1321051=++++）（a 解得1-=a ,因此样本方差为
[]
2)13()12()11()10()11(51222222=-+-+-+-+--=s , 应选D
二、填空题
13、解析：考查等可能事件概率
“抽出的2张均为红桃”的概率为
513252213=C C 14、解析：由251612=-p 得53=p
1五、【答案】1
3
1六、【解析】该地拥有3套或3套以上住房的家庭能够估量有：50709900010005700990100⨯+⨯=户，因此所占比例的合理估量是5700100000 5.7%÷=.
【方式总结】此题分层抽样问题，第一依照拥有3套或3套以上住房的家庭所占的比例，得出100 000户，居民中拥有3套或3套以上住房的户数，它除以100 000取得的值，为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估量.
17、解析：加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得 加工出来的零件的次品率6968673170696870p =-⨯⨯=
1八、【解析】分情形讨论:假设共有3人被治愈，那么
3314(0.9)(10.9)0.2916P C =⨯-=； 假设共有4人被治愈，那么
42(0.9)0.6561P ==，故至少有3人被治愈概率120.9744P P P =+= 1九、【答案】
【解析】由表格可知：0.10.39, 780.190.3108.9x y x y +++=+⨯+⨯+⨯=
联合解得0.4y =.
20、【解析】由题意知，所求概率为2
425C 0.80.2=0.128⋅⋅。

【命题用意】此题考查独立重复实验的概率，考查基础知识的同时，进一步考查同窗们的分析问题、解决问题的能力。

2一、【解析】设第一组至第六组数据的频率别离为2,3,4,6,4,x x x x x x ，那么234641x x x x x x +++++=，解得120x =，因此前三组数据的频率别离是234,,202020， 故前三组数据的频数之和等于
234202020n n n ++=27，解得n=60。

【命题用意】本小题考查频率散布直方图的基础知识，熟练大体公式是解答好此题的关键。

三、解答题
2二、【解析】考查数学知识的实际背景，重点考查彼此独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特点和对思维能力、运算能力、实践能力的考查。

必需要走到1号门才能走出，ξ可能的取值为1，3，4，6
1(1)3P ξ==，111(3)326P ξ==⨯=，111(4)326P ξ==⨯=，22111(6)()1323P A ξ==⨯⨯=
散布列为：
11117134636632E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=小时 （2）23、解：
（1）设甲、乙、丙中奖的事件别离为A 、
B 、
C ，那么 P(A)=P(B)=P(C)=1
6 P(A B C )=P(A)P(B )P(C )=15252()66216=
答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为25
216……………………………………6分 （2）ξ的可能值为0,1,2,3
P(ξ=k)=3315()()66k k k
C -(k=0,1,2,3)
因其中奖人数ξ的散布列为
E ξ=0×125216+1×2572+2×572+3×1
216=12………………………………………………12分。