江苏省赣榆高级中学2019年高考整合校本复习资料--实验十二 验证动量守恒定律

江苏省赣榆高级中学2019年高考整合校本复习资料
实验十二验证动量守恒定律
考纲解读 1.会用实验装置测速度或用其他物理量表示物体的速度大小.2.验证在系统不受外力的作用下，系统内物体相互作用时总动量守恒．
基本实验要求
1．实验原理
在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒．
2．实验器材
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等．
3．实验步骤
(1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．
(2)按照实验原理图甲安装实验装置．调整、固定斜槽使斜槽底端水平．
(3)白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.
(4)不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．
(5)把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如实验原理图乙所示．
(6)连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1OP＝m1OM＋m2ON，看在误差允许的范围内是否成立．
(7)整理好实验器材放回原处．
(8)实验结论：在实验误差允许范围内，碰撞系统的动量守恒．
规律方法总结
1．数据处理
验证表达式：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′
2．注意事项
(1)前提条件
保证碰撞是一维的，即保证两物体在碰撞之前沿同一直线运动，碰撞之后还沿这条直线运动．
(2)利用斜槽进行实验，入射球质量要大于被碰球质量，即m 1>m 2，防止碰后m 1被反弹．
[备课笔记]
考点一 实验原理与实验操作
1．[实验操作]某同学用如图3所示的装置来验证动量守恒定律．图中PQ 为斜槽，QR 为水平槽．实验时先使a 球从斜槽上某一固定位置G 由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．关于小球落点的下列说法中正确的是( )
图3
A ．如果小球每一次都从同一点无初速释放，重复几次的落点应当是重合的
B ．由于偶然因素存在，重复操作时小球的落点不重合是正常的，但落点应当比较密集
C ．测定B 点位置时，如果重复10次的落点分别为B 1、B 2、B 3、…B 10，则OB 应取OB 1、OB 2、OB 3…
OB 10的平均值，即OB ＝OB 1＋OB 2＋…＋OB 1010
D ．用半径尽量小的圆把B 1、B 2、B 3…B 10圈住，这个圆的圆心就是入射球落点的平均位置B 答案 BD
解析 重复操作时小球的落点不会全重合，但距离应较近．确定落点位置的方法是画最小的圆圈定落点，圆心作为落点位置．
2．[实验原理和操作]如图4所示为实验室中验证动量守恒的实验装置示意图．
图4
(1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则( )
A．m1>m2，r1>r2 B．m1>m2，r1>r2
C．m1>m2，r1＝r2 D．m1<m2，r1＝r2
(2)为完成此实验，以下所提供的测量工具中必需的是______________________．(填下列对应的字母)
A．直尺B．游标卡尺C．天平
D．弹簧秤E．秒表
(3)设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，P为碰前入射小球落点的平均位置，则关系式(用m1、m2及图中字母表示)________________成立．即表示碰撞中动量守恒．
答案(1)C (2)AC (3)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
解析(1)两小球要选等大的，且入射小球的质量应大些，故选C.
(2)该实验必须测出两球平抛的水平位移和质量，故必须用直尺和天平，因两球平抛起点相同，不用测小球直径，故用不到B.
(3)因平抛落地时间相同，可用水平位移代替速度，故关系式为m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.
考点二实验数据处理
1. 某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动．他设计的装置如图5甲所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力．
图5
(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)．A为运动的起点，则应选________段来计算A碰前的速度．应选________段来计算A和B碰后的共同速度(以上两空选填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)．
(2)已测得小车A的质量m1＝0.4 kg，小车B的质量为m2＝0.2 kg，则碰前两小车的总动量为________ kg·m/s，碰后两小车的总动量为________ kg·m/s.
解析 (1)从分析纸带上打点的情况看，BC 段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC 段能较准确地描述小车A 在碰撞前的运动情况，应选用BC 段计算小车A 碰前的速度．从CD 段打点的情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE 段内小车运动稳定，故应选用DE 段计算A 和B 碰后的共同速度．
(2)小车A 在碰撞前速度v 0＝BC 5T ＝10.50×10－2
5×0.02
m/s ＝1.050 m/s
小车A 在碰撞前的动量 p 0＝m 1v 0＝0.4×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s
碰撞后A 、B 的共同速度
v ＝DE 5T ＝6.95×10－2
5×0.02
m/s ＝0.695 m/s 碰撞后A 、B 的总动量 p ＝(m 1＋m 2)v ＝(0.2＋0.4)×0.695 kg·m/s
＝0.417 kg·m/s
答案 (1)BC DE (2)0.420 0.417
2．[数据处理]如图6(a)所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，当甲车受到水平向右的冲量时，随即启动打点计时器．甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动．
图6
纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况如图(b)所示，电源频率为50 Hz ，则碰撞前甲车运动速度大小为________m/s ，甲、乙两车的质量比m 甲∶m 乙＝________.
答案 0.6 2∶1
解析 由纸带及刻度尺可得碰前甲车的速度为
v 1＝12×10－30.02
m/s ＝0.6 m/s. 碰后两车的共同速度
v 2＝8×10－30.02
m/s ＝0.4 m/s. 由动量守恒定律有m 甲v 1＝(m 甲＋m 乙)v 2
由此得甲、乙两车的质量比
m 甲m 乙＝21
. 3．[数据处理]气垫导轨上有A 、B 两个滑块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻质弹簧，滑块间用绳子连接(如图7甲所示)，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，图乙为它们运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz ，由图可知：
图7
(1)A 、B 离开弹簧后，应该做________运动，已知滑块A 、B 的质量分别为200 g 、300 g ，根据照片记录的信息，从图中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是____________________________________________．
(2)若不计此失误，分开后，A 的动量大小为____kg·m/s，B 的动量的大小为________kg·m/s.本实验中得出“在实验误差允许范围内，两滑块组成的系统动量守恒”这一结论的依据是__________________________________________．
答案 (1)匀速直线 A 、B 两滑块的第一个间隔
(2)0.018 0.018 A 、B 两滑块作用前后总动量不变，均为0
解析 (1)A 、B 离开弹簧后因水平方向不再受外力作用，所以均做匀速直线运动，在离开弹簧前A 、B 均做加速运动，A 、B 两滑块的第一个间隔都应该比后面匀速时相邻间隔的长度小．
(2)周期T ＝1f ＝0.1 s ，v ＝x t
，由题图知A 、B 匀速时速度分别为v A ＝0.09 m/s ，v B ＝0.06 m/s ，分开后A 、B 的动量大小均为p ＝0.018 kg·m/s，方向相反，满足动量守恒，系统的总动量为0.
考点三 实验拓展与创新
1．[实验创新]为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞(碰撞过程中没有机械能损失)，某同学选取了两个体积相同、质量不等的小球，按下述步骤做实验：
( )
图9
①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2，且m1>m2.
②按照如图9所示，安装好实验装置；将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端点的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端．
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置．
④将小球m2放在斜槽末端点B处，让小球m1从斜槽顶端A处滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和小球m2在斜面上的落点位置．
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离．图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为L D、L E、L F.
根据该同学的实验，回答下列问题：
(1)小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中的________点，m2的落点是图中的________点．
(2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式________，则说明碰撞中动量是守恒的．
(3)用测得的物理量来表示，只要再满足关系式________，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞．答案(1)D F(2)m1L E＝m L D＋m2L F
(3)m1L E＝m1L D＋m2L F
解析(1)小球的落点位置跟平抛运动的初速度大小有关，碰后，小球m1的速度较小，m2的速度较大，所以m1的落点是图中的D点，m2的落点是图中的F点．
(2)设碰前小球m1的速度为v0，碰撞后，m1的速度为v1，m2的速度为v2，若碰撞中动量是守恒的，它们应该满足关系式m1v0＝m1v1＋m2v2；设斜面倾角为θ，根据平抛运动的规律有tan θ
＝y
x
＝
1
2
gt2
vt
＝
gt
2v
，所以v＝
gt
2tan θ
∝t，而t＝
2y
g
∝y∝L，所以v∝L.本题中，要验
证m1v0＝m1v1＋m2v2成立，只需要验证m1L E＝m1L D＋m2L F成立．
(3)要验证两个小球的碰撞是弹性碰撞，只需再验证1
2
m1v20＝
1
2
m1v21＋
1
2
m2v22成立．而平抛运动
时的初速度v∝L，所以v2∝L，故需要再满足关系式m1L E＝m1L D＋m2L F.
2．[实验创新]为了验证动量守恒定律(探究碰撞中的不变量)，某同学选取了两个材质相同、体积不等的立方体滑块A和B，按下述步骤进行实验：
步骤1：在A、B的相撞面分别装上橡皮泥，以便二者相撞以后能够立刻结为整体；
步骤2：安装好实验装置如图10，铝质轨道槽的左端是倾斜槽，右端是长直水平槽．倾斜槽和水平槽由一小段弧连接，轨道槽被固定在水平桌面上，在轨道槽的侧面与轨道等高且适当远处装一台数码频闪照相机；
图10
步骤3：让滑块B静置于水平槽的某处，滑块A从斜槽某处由静止释放，同时开始频闪拍摄，直到A、B停止运动，得到一幅多次曝光的数码照片；
步骤4：多次重复步骤3，得到多幅照片，挑出其中最理想的一幅，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图11所示．
(1)由图分析可知，滑块A与滑块B碰撞发生的位置________．
图11
①在P5、P6之间
②在P6处
③在P6、P7之间
(2)为了探究碰撞中动量是否守恒，需要直接测量或读取的物理量是________．
①A、B两个滑块的质量m1和m2
②滑块A释放时距桌面的高度
③频闪照相的周期
④照片尺寸和实际尺寸的比例
⑤照片上测得的s45、s56和s67、s78
⑥照片上测得的s34、s45、s56和s67、s78、s89
⑦滑块与桌面间的动摩擦因数
写出验证动量守恒的表达式________．
(3)请你写出一条有利于提高实验准确度或改进实验原理的建议：__________________，
答案(1)②(2)①⑥m1(s45＋2s56－s34)＝(m1＋m2)(2s67＋s78－s89) (3)将轨道的一端垫起少许，平衡摩擦力，使得滑块碰撞前后都做匀速运动(其他合理答案也可)
解析(1)由图可知s12＝3.00 cm，s23＝2.80 cm，s34＝2.60 cm，s45＝2.40 cm，s56＝2.20 cm，s67＝1.60 cm，s78＝1.40 cm，s89＝1.20 cm.根据匀变速直线运动的特点可知A、B相撞的位置
在P 6处．
(2)为了探究A 、B 相撞前后动量是否守恒，就要得到碰撞前后的动量，所以要测量A 、B 两个
滑块的质量m 1、m 2和碰撞前后的速度．设照相机拍摄时间间隔为T ，则P 4处的速度为v 4＝s 34＋s 452T
，P 5处的速度为v 5＝s 45＋s 562T ，因为v 5＝v 4＋v 62
，所以A 、B 碰撞前A 在P 6处的速度为v 6＝s 45＋2s 56－s 342T ；同理可得碰撞后AB 在P 6处的速度为v 6′＝2s 67＋s 78－s 892T
.若动量守恒则有m 1v 6＝(m 1＋m 2)v 6′，整理得m 1(s 45＋2s 56－s 34)＝(m 1＋m 2)(2s 67＋s 78－s 89)．因此需要测量或读取的物理量是①⑥.
(3)若碰撞前后A 、B 都做匀速运动则可提高实验的精确度．。