2023年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团中考二模数学试题

m
的值．
21．如图①，e O 是 VABC 的外接圆，点 O 在 AB 上，延长 AB 至点 D ，使得 DCB CAB ．
(1)求证： DC 为 e O 的切线； (2)若 ACB 的角平分线 CE 交线段 AB 于点 F ，交 e O 于点 E ，连接 BE ，如图②，其中 CD 4， tan ? CEB 1 ，求 CF CE ．
①若点 E 是 BC 的中点，当 HF 5 时，求线段 AE 的长；
②设正方形
ABCD 的面积为
S1 ，四边形 CEHF
的面积为 S2
，当
BE CE
3 4
时，求 S1
:
S2
的
值．
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上年增长 6.7% ，其中 114000 用科学记数法表示为（ ）
A．11.4 104
B．1.14 105
C． 0.114 106
D．1.14 106
3．下面运算中，正确的是（ ）
A． m3 m3 2m6
B． 3m3 2 6m6
C． m3 m2 m5
D． m4 m2 m2
4．如图， VABC 中， DE ∥BC ，若 AD 2 ，那么下列结论中，正确的是（ ） BD 3
2
22．已知二次函数 y kx2 3k 1 x 3 （ k 为常数， k 0 ）．
(1)求证：无论 k 取任何实数时，函数与 x 轴总有交点； (2)若 k 为正整数，且函数图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数．
①已知 Aa，y ， B 1，y2 是该函数图象上的两点，且 y y2 ，求实数 a 的取值范围； ②将抛物线向右平移 m2 m 4 个单位，与 x 轴的两个交点分别为 P x1，0 ，Q x2，0 ，
D．10x 330 x 70
7．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为(
)
A．2π cm2
B．4π cm2
C．8π cm2
D．16π cΒιβλιοθήκη 28．如图，在已知线段 AB 上按下列步骤作图：（1）分别以点 A，B 为圆心，以大于 1 AB 2
长为半径作弧交于 C、D 两点，直线 CD 与 AB 交于点 E；（2）以点 E 为圆心，以 AE 长
(1)求证： VABC 是等腰三角形； (2)若 AE 10 ， GC 2BG ，求 BG 的长．
20．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y1 k1x bk1 0 的图象与反比例函数
y
k2 x
k2
0，x
0
的图象交于
A3，4
，
B
6，2
两点．
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(1)求出一次函数与反比例函数的表达式；
(2)过点
P a，0
作
x
轴的垂线，与直线
y1
k1x
bk1
0
和函数
y
k2 x
k2
0，x
0 的图
象的交点分别为点 M，N ，当点 M 在点 N 下方时，直接写出 a 的取值范围；
(3)将直线 AB 向下平移 mm 0 个单位长度，若平移后的直线与反比例函数
y
k2 x
k2
0，x
0
的图象只有一个交点，试求
A． DE 2 BC 3
B． AE 2 AC 3
C． DO 2 CO 3
D． SVDOE 4 SVBOC 25
5．某社团学生年龄的平均数为 a 岁，方差为 b，若干年后这批学生年龄的（ ）
A．平均数不变
B．方差不变
C．平均数和方差均改变
D．平均数和方差均不变
6．2023 年 9 月 23 日，第 19 届亚运会将在我国杭州市举办，为此，某校举行了关于杭
EH
三、解答题 17．以下是团团同学进行分式化简的过程．
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1 1
x
1
x 1
x
1 1 x
1 1
x x
1 x
x
x 1 x
1 x
x
1，
团团的解答过程是否有错误？若存在错误，请写出正确的解答过程．
18．为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，学校拟
若 1 1 1 ，请结合图象直接写出 M 的取值范围． M x1 x2
23．在正方形 ABCD 中，E 、F 分别是边 BC 、CD 上一点，且 BE CF ，连接 BF 、AE 交于点 G ．
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(1)判断线段 AE 、 BF 的位置关系并说明理由．
(2)连接 AC 交 BF 于点 H ，连接 EH ，如图②；
州亚运会的知识竞赛，现共有 30 道选择题，答对一题得 10 分，若答错或不答一道题，
则扣 3 分，要使总得分不少于 70 分则应该至少答对几道题？若设答对 x 题，则根据题
意可列不等式为（ ）
A．10x 330 x 70
B．10x 330 x 70
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C．10x 3x 70
BO 6OP ；下列判断正确的是（ ）
A．①对，②对
B．①对，②错
C．①错，②对
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D．①错，②错
二、填空题 11．计算： cos 60 ____________． 12．因式分解 x2 4y2 __________. 13．能说明命题“若 X 2 16 ，则 X 4 ”是假命题的一个反例可以是_____________． 14．如图，转盘中黄色扇形的圆心角为 90 ，绿色扇形的圆心角为 270 ，现让转盘自由 转动两次，则两次指针都落在绿色区域的概率为_____________．（注：当指针恰好指在 分界线上时，无效重转）
为半径作弧交 AC 于点 F，连接 EF 和 FB；若 ACB 80 ，则∠CBF （ ）
A．5°
B．10°
C．12°
D．15°
9．已知 a＜0，x1 ， x2 是方程 ax2 bx c 0 的两个根，且 x1 0 x2 ， x3 ， x4 是抛物线
y ax2 b 1 x c 与 x 轴的两个交点横坐标，且 x3 x4 ，则 x1 ，x2 ， x3 ， x4 的大小关
15．如图，在 3×3 的正方形网格中，每个小正方形边长为 1，点 A，B，C 均为格点，以 点 A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点 D，则 CD 的长为_____．
16．如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别为边 AD、BC 的三等分点 （ AE ED，BF CF ），现将矩形沿 EF 折叠，产生折痕 EF ；展开后再次折叠，使点 A 与点 D 重合于矩形内点折痕 EF 上的点 H 处，折痕分别为 PQ、CG ，如果 AB 2，BC 3 ，则 PE _____________．
开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，现有五个项目：A ．美丽镇
嵌， B .七彩勾股树， C ．数独， D ．调查活动， E ．数学史，为了解学生最喜爱的项
目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，
请你根据图中信息解答下列问题：
(1)这次学校共抽取了_____个学生进行调查：图②中 D 选项所对应的圆心角度数为 _____；请补齐条形统计图； (2)为了解学生对数学史的认识，对被抽取的一部分学生进行测试，所得成绩分别为 80， 74，75，76，76，79，则这组数据的中位数是_____；众数是_____； (3)若参加成果展示活动的学生共有 660 人，请你估计其中最喜爱“数独”项目的学生人数． 19．如图，在 VABC 中，已知点 D 在线段 AB 的反向延长线上，过 AC 的中点 F 作线段 GE 交 DAC 的平分线于 E，交 BC 于 G，且 AE ∥BC ．
系为（ ）
A． x1 x2 x3 x4
B． x1 x3 x2 x4
C． x3 x1 x4 x2
D． x3 x1 x2 x4
10．如图，VABC 为等边三角形，在 AC，BC 边上分别任取一点 P，Q ，使得 AP CQ ，
连接 AQ、BP 相交于点 O ，现有如下两个结论：① AP² OP AQ ；②若 PC 2AP ，则
2023 年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团中考二模数学 试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 1 的倒数是（ ） 2023
A． 1 2023
B． 1 2023
C． 2023
D． 2023
2．数据显示，2022 年，全国城镇非私营单位就业人员年平均工资约为 114000 元，比