最新华东师大版初中数学九年级上册专题练习23.5 位似图形

23.5 位似图形
一、选择题
1. 下列说法不正确的是（）
A．位似图形一定是相似图形
B. 相似图形不一定是位似图形
C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D. 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
2. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为（）
A. （2，5）
B. （2.5，5）
C. （3，5）
D. （3，6）
（第2题图）（第3题图）
3. 如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，若点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF 的面积比
是（）
A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2
4. 将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是（）
A．菱形的边长扩大到原来的2倍 B．菱形的角的度数不变
C．菱形的面积扩大到原来的2倍 D．菱形的面积扩大到原来的4倍
5. 如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）
A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2
（第5题图）（第6题图）
6. 如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD. 若CD=2，则端点C的坐标为（）
A．（2，2） B．（2，4） C．（3，2） D．（4，2）
7. 已知△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的
图形可以作出（）
A．1个 B．2个 C．4个 D．无数个
8. 有下列说法：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③若两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则在五边形中连线组成的△ABC与△A′B′C′也是位似的. 其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9. 若把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为________．
10. 如果两个位似图形的对应线段长分别为3 cm和5 cm，且较小图形的周长为30 cm，那么较大图形的周长为．
11. 雨后操场，小明从他前面2米远的一小块积水中看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水的距离为20米，小明眼睛离地面1.5米，那么旗杆的高度为．
12. 将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，ABC的面积等于________．
（第12题图）
三、解答题
13. 如图，在△ABC中，AB=12，BC=8，AC=6，点D，E分别在AB，AC上，如果以A，D，E 为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，且相似比为1：3．
（1）根据题意确定D，E的位置，画出简图；
（2）求AD，AE和DE的长．
（第13题图）
14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（-2，3），将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘-2.
（第14题图）
（1）画出以变化后的四个点为顶点的四边形.
（2）由（1）得到的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心及与原图形的
相似比.
答案
一、1. B 2. B 3. C 4. C 5. C 6. A 7. B 8.
C
二、9. （2，-4） 10. （-8，4）或（8，-4） 11. （0，2）（-4，0） 12. 6
三、13. 解：（1）两种情况，图略.
（2）第一种情况：AD=4，AE=2，DE=；
第二种情况：AD=2，AE=4，DE=．
14. 解：（1）如答图，四边形OA′B′C′即为所求四边形．
（第14题答图）
（2）∵将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘-2可得出四边形OA′B′C′，
∴各对应边的比为2，对应点的连线都过原点，
∴得到的四边形与四边形OABC位似，位似中心是O（0，0），与原图形的相似比为2.。