7-4-6二次函数与一次函数反比例函数综合题库教师版

7-4-6二次函数与一次函数反比例函数综合题库教师版
一、解二次函数题：
1.已知二次函数图像经过点（2，1）和（-1，4），且对称轴为直线x=0，求该二次函数的解析式。

解：设二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c。

由已知条件可得：
①当x=2时，y=1，代入解析式得：4a+2b+c=1；
②当x=-1时，y=4，代入解析式得：a-b+c=4；
③对称轴为直线x=0，即当x=0时，y也取到最小值或最大值，代入解析式得：c=1
将c=1代入①和②得到：
①4a+2b=0；
②a-b=3
解上述方程组可得a=2，b=-6
所以该二次函数的解析式为y=2x^2-6x+1
2.已知二次函数图像与x轴有两个交点，且顶点坐标为（2，-1），求该二次函数的解析式。

解：设二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c。

由已知条件可得：
①顶点坐标为（2，-1），代入解析式得：4a+2b+c=-1；
②与x轴有两个交点，即当y=0时，有两个解，代入解析式得：a(0-a-b)+c=0。

解上述方程组可得a=1，b=-4
所以该二次函数的解析式为y=x^2-4x-1
二、解一次函数题：
1.商品店客单价为30元，每天的营业额是总人数的40倍，已知当商品店的总人数为60人时，营业额为多少？
解：设商品店的总人数为x，营业额为y。

已知客单价为30元，所以有y=30x。

已知每天的营业额是总人数的40倍，所以有y=40x。

将以上两个等式相等取得的y相等，得到30x=40x。

解上述方程可得x=0，所以当总人数为60人时，营业额为0元。

2.一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，已知汽车行驶t小时后，行驶的距离为d公里，求汽车行驶d公里所需的时间。

解：设汽车行驶d公里所需的时间为t小时。

已知汽车的速度是每小时80公里，所以有d=80t。

解上述方程可得t=d/80。

三、解反比例函数题：
1.已知x和y是反比例函数关系，且当x=4时，y=10，求x=3时的y 值。

解：已知x和y是反比例函数关系，所以有xy = k，其中k是一个
常数。

将x=4时，y=10代入xy = k，得到4*10 = k，即k=40。

所以当x=3时，有3y=40，解上述方程可得y=40/3
2.其中一种商品每个月的销售总额与该月的销售数量成反比例关系，
已知1月份的销售总额为2400元，2月份的销售总额为1500元，求3月
份的销售总额。

解：已知销售总额和销售数量的关系是反比例，所以有总额*数量=k，其中k是一个常数。

将1月份的销售总额为2400元，2月份的销售总额为1500元代入总
额*数量=k，得到2400*数量1=k，1500*数量2=k。

所以有2400*数量1=1500*数量2
解上述方程可得数量1=5/8*数量2
将3月份的销售总额记为x元，数量记为数量2，有x*数量2=k，即(5/8*数量2)*数量2=k。

已知x=3月份的销售总额，代入(5/8*数量2)*数量2=k，得到3*数
量2=k。

所以3*数量2=1500，即数量2=500，代入(5/8*数量2)*数量2=k，
得到x=5/8*500=312.5
所以3月份的销售总额为312.5元。

综上所述，以上题目为二次函数、一次函数和反比例函数的综合题库。

这些题目涵盖了二次函数与一次函数的解析式推导，以及反比例函数的关
系式推导。

可以通过这些题目练习相关的解题方法和思路，提高解题能力。