关键路径法cpm文件

tE ( j )=max{以 j 为箭头的各箭之“箭尾
6
E (4)
4 E'(0)
， +箭长t (i, j ) ”}
2
D (3)
H (4)
2
5
A (2)
6
B (3) 3
F(7)
16
1
3
8
0
C (2) B )
7
J(3)
（2）终点 n 的标号 T 即为工期
3、用标号法求关键路线
3 b'
a
1 60
b14 c 4 g
2
20 d
30
7
e
21
f
6
10
f'
5
7
j
10
h
k
12 8 25
i
60
m
9 5 10
10 l
11
n
15
p
7
12
o
2
152 q
13 5 14
一、 问题描述 二、 求解方法——关键路径法（CPM） 三、工程工期的概率分析——计划评审技术（PERT） 四、网络图的调整与优化
第三章 工程网络计划
引例：沏茶
烧水（10）
1
备茶 （3） 2
沏茶（2）
3
4
1
烧水（10） 3 沏茶（2） 4
备茶 一、 问题描述 （3） 2
一项工程，已知各工序完成时间t及其先后关系 求：工程完工期及关键工序
相关概念：
关键工序：主矛盾工序，不能延期完工 路线： 从始点到终点的一条路 关键路线：由关键工序组成的路线，是所有路
R (i, j ) = j 的 － i 的 － t (i, j )
则关键工序为R (i, j ) =0的工序。
16 T
8
16
注：关键工序
头尾皆有 = （反之未必成立）
其他时间参数：
工序的-----最早开始时间、最晚开始时间
最早结束时间、最晚结束时间 自由时差 （详见教材）
[课堂练习] P150习题6.1
线中时间最长的路线。
二、 求解方法——关键路径法（CPM）
分为三步： 绘制工程网络图 标号法求工期 T 标号法求关键路线
准备工作
将整个工程分解为若干工序
烧水 1 （10）
备茶
(3) 2
确定各工序的前后顺序（紧前、紧后）
确定工序完成时间
一点估计法
沏茶（2）
3
4
三点估计法：最乐观时间a、最可能时间m、最悲观时间b
图中不能出现缺口、回路和多重边
a
a
多重边
的处理： 1
2
b
1
2
b 3 b'
虚工序
例 某工厂进行技术改造，需要拆掉旧厂房、建 造新厂房和安排设备。这项改建工程可以分解为 7道工序，其相关资料如下表：
工序代号 A B C D E F G
工序名称 拆迁
工程设计 土建工程设计
采购设备 厂房土建 设备安装 设备调试
紧前工序 / / B B
C、A D、E
F
工序时间（周） 2 3 2.5 6 20 4 2
解： 1
工序代号 A B C D E F G
工序名称 拆迁
工程设计 土建工程设计
采购设备 厂房土建 设备安装 设备调试
A（2）
紧前工序 / / B B
C、A D、E
F
工序时间（周） 2 3 2.5 6 20 4 2
5 H (4)
1 B (3) 3
F(7)
8
C (2) B '(0) G(6)
6 I (10) 7 J(3)
两种情况需要引入虚工序：
① 两个工序A、B有相同的始点和终点
A
A
虚工序
1
2
B
1
2
B 3 B'
② 四个工序A、B、X、Y有如下关系： A是X的紧前工序，A和B同时又是Y的紧前工序
A
X
1
2
3
A'
4
a+4m+b
tij=
6
1、绘制工程网络图
烧水 1 （10）
备茶
（1）顺序：按工序的先后从左至右 (3) 2 （2）图的结构
沏茶（2）
3
4
弧：i
j 表示工序， i 、 j 为工序的起点、终点
结点： 相邻工序的时间分界点，称为事项
权： 工序的完成时间
相邻弧： 工序的前后衔接关系，称为紧前或紧后工序
（3）绘图要求
B5
Y6
虚工序
[课堂练习] P150习题6.1
a
1 60
3 b'
b 14 c 4 g
2
20 d
30
7
e
21
f
6
10
f'
5
7
j
10
h
k
12 8 25
i
60
m
9 5 10
10 l
11
n
15
p
7
12
o
2
q
13 5 14
2、用标号法求工期 T
步骤：（1）标出各事项的最早时间
Ⅰ、给始点①标 0
Ⅱ 、给任意事项 j 标 tE ( j )
B (3)
2 C (2.5) 3 E (20) 4 D (6)
F (4)
G (2)
5
6
例：绘制工程网络图
续左表
工序代号 紧前工序 工序时间（周）
A
/
2
B
/
3
C
/
2
D
A
3
E
A
4
工序代号 紧前工序 工序时间（周）
F
B
7
G
B
6
H
D、E
4
I
B 、C
10
J
G、I
3
解：
E (4)
4 E'(0)
A (2)
2 D (3)
00
C (2)
B '(0)
G(6) 13 13
16
3
6
3
I (10)
7
J(3)
6 12
E (4)
4 E'(0)
A (2)
28
2
D (3)
B (3) 3 3
F(7)
1
3
H (4)
5
6 12
00
C (2)
B '(0)
G(6) 13 13
3
6
3
I (10)
7
J(3)
（2）计算各工序 i
j 的时差R (i, j ) ：
步骤：（1）标出各事项的最晚时间
Ⅰ、给终点 n 标 T Ⅱ 、给任意事项 i 标 tL(i)
tL(i) =min{以 i 为箭尾的各箭之“箭头
， － 箭长t (i, j ) ”}
6 12
E (4)
4 E'(0)
2 28 D (3)
H (4)
5
A (2) B (3) 3 3
6 12 F(7)
16
1
3
8