甘肃省张掖四中七年级数学上学期期中试题(含解析) 新

甘肃省张掖四中2015-2016学年七年级数学上学期期中试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．
1．﹣2的相反数是( )
A．2 B．﹣2C．±2D．
2．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( )
A．B．C．D．
3．受“莫拉克”台风影响，台湾引发了50年不遇的严重水灾，截至2009年8月19日止，大陆各界向台湾受灾同胞捐款总数已达1.76亿元人民币，把1.76亿元进行科学记数正确的是( )
A．1.76×1010元B．1.76×109元C．1.76×108元D．0.176×108元
4．下列说法不正确的是( )
A．任何一个有理数的绝对值都是正数
B．0既不是正数也不是负数
C．有理数可以分为正有理数，负有理数和零
D．0的绝对值等于它的相反数
5．一个数的平方等于它本身，这个数是( )
A．1 B．0 C．0或1 D．1或﹣1
6．如图是一数值转换机，若输入的x为﹣5，则输出的结果为( )
A．11 B．﹣9 C．﹣17 D．21
7．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是( )
A．梯形 B．五边形C．六边形D．七边形
8．下列图形中是正方体展开图的是( )
A．B．C．D．
9．在数轴上到原点的距离6个单位长度的点表示的数为( )
A．6 B．﹣6 C．6或﹣6 D．不能确定
10．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是( )
A．系数是3，次数是2 B．系数是﹣，次数是3
C．系数是，次数是3 D．系数，次数是2
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．比较下列数的大小：①0__________﹣0.5；②__________；③﹣3.5__________3．
12．如果向东走5米，记作+5米，那么向西走8米，记作__________．
13．表示“x与4的差的3倍”的代数式为__________．
14．某地某天的最高气温为5℃，最低气温为﹣3℃，这天的温差是__________．
15．温度由5摄氏度上升了t摄氏度后是__________摄氏度．
16．若一个几何体的截面是圆，则该几何体可能是__________．
17．把一块学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是__________形状．
18．如果|a﹣2|+|b+1|=0，那么a+b等于__________．
19．1米长的小棒，第1次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第9次后剩下的小棒长__________米．
20．如图，若数轴上A、B两点所对应的有理数分别为a、b，则|b|﹣|a|=__________．
三、解答题（本大题共9小题，共90分）
21．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”连接各数．
3，﹣4，﹣2，0，﹣1，1．
22．（30分）计算
（1）﹣5﹣9+3；
（2）（﹣2）×（﹣7）×（+5）×（﹣3）
（3）（﹣12）÷（﹣）×（﹣6）
（4）﹣23+（﹣3）2
（5）10+（﹣2）×（﹣5）
（6）．
23．如图是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个图形的主视图、左视图和俯视图．
24．某公园的门票价格是：成人票每张15元，学生票每张8元．
（1）一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付门票费多少元？
（2）如果该旅游团有32成人，14个学生，那么他们应付门票费多少元？
25．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，求2011（a+b）2+cd+m2的值．
26．一只小蚂蚁从某点A出发在一直线上爬行，假设向右爬的路程记为正数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：+5，+10，﹣6，﹣3，+12，﹣8，﹣10．
（1）小蚂蚁最后回到出发点了吗？
（2）若在爬行过程中，它每爬行1cm就能得到一粒小米粒，则小蚂蚁可得到多少小米粒？（3）小蚂蚁离开出发点最远是多少cm？
27．已知：a=3，b=﹣2，求代数式1﹣2a2+b3的值．
28．如图是几个正方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方块的
个数．请画出这个几何体的主视图和左视图．
29．“十、一”黄金周期间，张掖丹霞在7天假期中每天接待游客的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
日期10月1
日10月2
日
10月3
日
10月4
日
10月5
日
10月6
日
10月7
日
人数变化
单位：万人
+1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2
（1）若9月30日的游客人数记为a万人，请用代数式表示10月2日的游客人数？
（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？
（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人60元．问黄金周期间张掖丹霞门票收入是多少元？（用科学计算法表示）
2015-2016学年甘肃省张掖四中七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．
1．﹣2的相反数是( )
A．2 B．﹣2 C．±2D．
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义进行解答即可．
【解答】解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．
故选A．
【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( )
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一个图形为矩形，第二层图形为正方形．
故选C．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3．受“莫拉克”台风影响，台湾引发了50年不遇的严重水灾，截至2009年8月19日止，大陆各界向台湾受灾同胞捐款总数已达1.76亿元人民币，把1.76亿元进行科学记数正确的是( )
A．1.76×1010元B．1.76×109元C．1.76×108元D．0.176×108元
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】应用题．
【分析】由于1.76亿=176 000 000，再用科学记数法表示即可．
【解答】解： 1.76亿=176 000 000=1.76×108．
故选C．
【点评】将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．4．下列说法不正确的是( )
A．任何一个有理数的绝对值都是正数
B．0既不是正数也不是负数
C．有理数可以分为正有理数，负有理数和零
D．0的绝对值等于它的相反数
【考点】绝对值；相反数．
【分析】有理数包括：正有理数、负有理数和0；0既不是正数也不是负数；0的相反数是0．绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．【解答】解：A、任何一个有理数的绝对值都是非负数．错误；
B、C、D都正确．
故选A．
【点评】考查的是有理数的分类、正数和负数的定义以及绝对值的定义．
5．一个数的平方等于它本身，这个数是( )
A．1 B．0 C．0或1 D．1或﹣1
【考点】有理数的乘方．
【分析】本题从三个特殊的数0，1，﹣1中考虑．
或设这个数是x，根据等量关系：这个数的平方等于它本身，列出方程，求出解．
【解答】解：方法1：02=0，12=1，（﹣1）2=1，所以平方等于它本身的有理数是0，1；
方法2：设这个数是x，
则x2=x，
解得x=0或1．
故选C．
【点评】某个数的平方等于本身，应首先考虑1，﹣1，0这三个数，然后排除．
6．如图是一数值转换机，若输入的x为﹣5，则输出的结果为( )
A．11 B．﹣9 C．﹣17 D．21
【考点】代数式求值．
【专题】图表型．
【分析】按照：（x﹣2）×（﹣3）计算即可．
【解答】解：由图示可知：结果=（﹣5﹣2）×（﹣3）=7×3=21．
故选：D．
【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
7．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是( )
A．梯形 B．五边形C．六边形D．七边形
【考点】截一个几何体．
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面
相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．
【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．
故选D．
【点评】本题考查正方体的截面．正方体的截面的四种情况应熟记．
8．下列图形中是正方体展开图的是( )
A．B．C．D．
【考点】几何体的展开图．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：A、下底面重合，没有上底面，故A错误；
B、下底面重合，没有上底面，故B错误；
C、侧面重合，没有上底面，故C错误；
D、由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
9．在数轴上到原点的距离6个单位长度的点表示的数为( )
A．6 B．﹣6 C．6或﹣6 D．不能确定
【考点】数轴．
【分析】设该数为x，再根据数轴上的点到原点距离的定义求出x的值即可．
【解答】解：设该数为x，则|x|=6，解得x=±6．
故选C．
【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
10．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是( )
A．系数是3，次数是2 B．系数是﹣，次数是3
C．系数是，次数是3 D．系数，次数是2
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵单项式﹣的数字因数是﹣，字母指数的和是1+2=3，
∴此单项式的系数是﹣，次数是3．
故答案为：﹣，3．
故选B．
【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式系数及次数的定义是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．比较下列数的大小：①0＞﹣0.5；②＞；③﹣3.5＜3．
【考点】有理数大小比较．
【分析】①根据负数都小于0即可求解；
②根据两个负数，绝对值大的其值反而小即可求解；
③根据正数大于一切负数即可求解．
【解答】解：①∵负数都小于0，
∴0＞﹣0.5；
②∵||==0.75，||==0.8，
又∵0.75＜0.8，
∴＞；
③∵正数大于一切负数，
∴﹣3.5＜3．
故答案＞；＞；＜．
【点评】本题考查了有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
12．如果向东走5米，记作+5米，那么向西走8米，记作﹣8．
【考点】正数和负数．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：∵向东走5米记作+5米，
∴向西走8米记作﹣8米．
故答案为：﹣8．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
13．表示“x与4的差的3倍”的代数式为3（x﹣4）．
【考点】列代数式．
【分析】先求差，然后求倍数．
【解答】解：x与4的差为，差的3倍为：3（x﹣4）．
【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
14．某地某天的最高气温为5℃，最低气温为﹣3℃，这天的温差是8℃．
【考点】有理数的减法．
【专题】应用题．
【分析】根据有理数的减法，即可解答．
【解答】解：5﹣（﹣3）=8（℃），
故答案为：8℃．
【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．
15．温度由5摄氏度上升了t摄氏度后是（5+t）摄氏度．
【考点】列代数式．
【分析】根据题意直接将5与t相加得出答案．
【解答】解：由题意可得：温度由5摄氏度上升了t摄氏度后是：（5+t）摄氏度．
故答案为：（5+t）．
【点评】此题主要考查了列代数式，正确理解有理数加法意义是解题关键．
16．若一个几何体的截面是圆，则该几何体可能是圆锥、球、圆台、圆柱等．
【考点】截一个几何体．
【分析】截面是圆，满足这一条件的几何体有圆锥、球、圆台、圆柱等．圆锥，圆台，圆柱均用以平行于地面的平面截即可．球用过直径的平面截即可．
【解答】解；则该几何体可能是圆锥、球、圆台、圆柱等．
【点评】考查了对常见几何体形状的了解，以及截面形状的了解．
17．把一块学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是圆锥体形状．
【考点】点、线、面、体．
【分析】动手操作，可得相应的几何体形状．
【解答】解：把一块学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是圆锥体形状．【点评】本题考查常见的面动成体的实例．
18．如果|a﹣2|+|b+1|=0，那么a+b等于1．
【考点】非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质列出算式求出a、b的值，代入代数式计算即可．
【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+1=0，
解得，a=2，b=﹣1，
则a+b=1，
故答案为：1．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零是解题的关键．
19．1米长的小棒，第1次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第9次后剩下
的小棒长（）9米．
【考点】有理数的乘方．
【分析】由截一次剩下米，第二次剩下（）2米，第三次剩下（）3米，从而可找出其中
的规律，根据规律即可得出答案．
【解答】解：根据题意得截一次剩下米，
第二次剩下（）2米，
第三次剩下（）3米，
第四次剩下（）4米，
…
第9次剩下（）9米．
故答案为：（）9．
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
20．如图，若数轴上A、B两点所对应的有理数分别为a、b，则|b|﹣|a|=＜0．
【考点】数轴；绝对值．
【分析】先根据A、B两点在数轴上的位置判断出a、b的取值范围，再对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：∵由图可知，a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴|b|﹣|a|＜0．
故答案为：＜0．
【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共90分）
21．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”连接各数．
3，﹣4，﹣2，0，﹣1，1．
【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】画出数轴，找出各数在数轴上的位置，然后标注即可，根据数轴上的数，右边的总比左边的大即可按照从大到小的顺序进行排列．
【解答】解：如图所示，
根据数轴上的数右边的总比左边的大可得：3＞1＞0＞﹣1＞﹣2＞﹣4．
【点评】本题考查了有理数的大小比较与数轴，需要熟练掌握数轴上的数右边的总比左边的大，把各数据正确标注在数轴上是解题的关键．
22．（30分）计算
（1）﹣5﹣9+3；
（2）（﹣2）×（﹣7）×（+5）×（﹣3）
（3）（﹣12）÷（﹣）×（﹣6）
（4）﹣23+（﹣3）2
（5）10+（﹣2）×（﹣5）
（6）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式利用加减法则计算即可得到结果；
（2）原式利用乘法法则计算即可得到结果；
（3）原式从左到右依次计算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果；
（5）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果；
（6）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣14+3=﹣11；
（2）原式=﹣2×7×5×3=﹣210；
（3）原式=﹣12××6=﹣108；
（4）原式=﹣8+9=1；
（5）原式=10+10=20；
（6）原式=﹣1﹣×（﹣6）=﹣1+1=0．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．如图是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个图形的主视图、左视图和俯视图．
【考点】作图-三视图．
【专题】作图题．
【分析】画出从正面，左面，上面看，得到的图形即可．
【解答】解：从正面看从左往右2列正方形的个数依次为3，1；
从左面看从左往右2列正方形的个数依次为3，1；
从上面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1；
【点评】考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
24．某公园的门票价格是：成人票每张15元，学生票每张8元．
（1）一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付门票费多少元？
（2）如果该旅游团有32成人，14个学生，那么他们应付门票费多少元？
【考点】列代数式；代数式求值．
【分析】（1）需要的门票费=老师人数×15+学生人数×8；
（2）把学生人数，老师人数代入（1）中的代数式即可．
【解答】解：（1）根据题意得：该旅游团应付门票费用为：（15x+8y）元；
（2）当x=32，y=14时，
15x+8y=15×32+8×14=592（元）．
答：他们一共应付592元门票费．
【点评】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的等量关系．25．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，求2011（a+b）2+cd+m2的值．【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．
【分析】根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，可得a+b=0，cd=1，代入计算即可．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∴2011（a+b）2+cd+m2=1+9=10．
【点评】本题考查了代数式求值的知识，用到的知识点为：互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1．
26．一只小蚂蚁从某点A出发在一直线上爬行，假设向右爬的路程记为正数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：+5，+10，﹣6，﹣3，+12，﹣8，﹣10．
（1）小蚂蚁最后回到出发点了吗？
（2）若在爬行过程中，它每爬行1cm就能得到一粒小米粒，则小蚂蚁可得到多少小米粒？（3）小蚂蚁离开出发点最远是多少cm？
【考点】正数和负数；数轴．
【分析】（1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点A；
（2）小蚂蚁一共得到的米粒数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数；
（3）分别计算出每次爬行后距离A点的距离．
【解答】解：（1）∵5+10﹣6﹣3+12﹣8﹣10=0，
∴小蚂蚁最后回到出发点；
（2）小蚂蚁爬行的总路程为：
|+5|+|+10|+|﹣6|+|﹣3|+|+12|+|﹣8|+|﹣10|
=5+3+10+8+6+12+10
=54（cm），
54×1=54（粒）．
答：小蚂蚁一共得到54粒小米粒；
（3）第一次爬行距离出发点是5cm，第二次爬行距离出发点是5+10=15（cm），
第三次爬行距离出发点是15﹣6=9（cm），第四次爬行距离出发点是9﹣3=6（cm），
第五次爬行距离出发点是6+12=18（cm），第六次爬行距离出发点是18﹣8=10（cm），
第七次爬行距离出发点是10﹣10=0（cm），
从上面可以看出小蚂蚁离开出发点最远时是18cm．
答：小蚂蚁离开出发点最远是18cm．
【点评】本题考查了正数和负数的知识，正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离即绝对值与正负无关．
27．已知：a=3，b=﹣2，求代数式1﹣2a2+b3的值．
【考点】代数式求值．
【分析】将a、b的值代入代数式进行计算即可．
【解答】解：当a=3，b=﹣2时，
原式=1﹣2×32+（﹣2）3
=1﹣18+（﹣8）
=﹣25．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，掌握有理数的运算顺序和运算法则是解题的关键．
28．如图是几个正方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方块的个数．请画出这个几何体的主视图和左视图．
【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，4；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4．据此可画出图形．
【解答】解：如图，主视图及左视图如下：
【点评】本题考查了作图﹣﹣三视图、由三视图判断几何体，本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
29．“十、一”黄金周期间，张掖丹霞在7天假期中每天接待游客的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
日期10月1
日10月2
日
10月3
日
10月4
日
10月5
日
10月6
日
10月7
日
人数变化
单位：万人
+1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2 （1）若9月30日的游客人数记为a万人，请用代数式表示10月2日的游客人数？
（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？
（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人60元．问黄金周期间张掖丹霞门票收入是多少元？（用科学计算法表示）
【考点】正数和负数．
【分析】（1）根据正负数的意义列算式计算即可；
（2）根据正负数的意义可知10月3日人数最多；
（3）先求得七天的游客的总人数，然后再根据总价=单价×数量．
【解答】解：（1）a+1.6+0.8=a+2.4；
（2）七天内游客人数分别是a+1.6，a+2.4，a+2.8，a+2.4，a+1.6，a+1.8，a+0.6，
∴3日人最多．
（3）（a+1.6）+（a+2.4）+（a+2.8）+（a+2.4）+（a+1.6）+（a+1.8）+（a+0.6）=7a+13.2 当a=2时，7a+13.2=7×2+13.2=27.2万．
272000×60=16320000=1.632×107（元）．
【点评】本题考查正数和负数的知识，根据题意列出算式是解题的关键．。