2019-2020学年山东省枣庄市第八东校区高一3月月考网络测试数学试题

高一数学必修二模块素养评价
(时间100分钟 ，满分100分)
2020.3.1
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共45分
1.已知平面向量a (1,1),(1,1)b ==-，则向量13a-=22b ( ) A.(-2，-1) B.(-2，1) C.(-1，0)
D.(-1，2)
2. 计算(1+i)(2+i)= ( )
A.1-i
B.1+3i
C.3+i
D.3+3i
3.复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于 ( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.设i 是虚数单位，复数2i i
α+-是纯虚数，则实数α= ( ) A.2 B. 12 C. 1-2
D.-2 5.在△ABC 中，A=3
π，BC=3，
，则C 等于 ( ) A. 3或44π
π B. 34π C. 4
π D. 6
π 6.已知向量a,b 满足a 5,b 4==，b 61a -=，则a 与b 的夹角θ等于( )
A. 56π
B. 23π
C. 3π
D. 6
π 7.在△ABC 中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若=λ+μ，则λ+μ等于 ( )
A.1
B. 12
C. 13
D. 23
8．已知非零向量AB →与AC →满足⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|·BC →＝0，且AB →|AB →|·AC →|AC →|
＝12，则∆ABC 的形状是( )
A ．三边均不相等的三角形
B ．等腰直角三角形
C ．等边三角形
D ．以上均有可能
9.（多选）已知a (1,2),(3,4)b ==，若a kb +与-a kb 互相垂直，则实数k= ( )
A.
5 B. 5-5 C. 5 D.55
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
10.已知向量a (2,6),(-1,)b λ==.若a ∥b ，则λ=________.
11.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.若a=13b=3，A=60°，则边c =________.
12.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若32sin （+）=242
B π，且a 2c +=，则△AB
C 周长的取值范围是
________.
四、解答题(本大题共2小题，共40分.
13.(20分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin （)8sin 2B
A C +=.
(1)求cos B ；
(2)若a
6c +=，△ABC 的面积为2，求b.
14.(20分)已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量m =(sin A ，sin B)，n =(cos B ，cos A)，m
n =sin2C.
(1)求角C 的大小.
(2)若sin +sin B 2sin A C =，且·(-)=18，求边c 的长.
高一数学单元检测参考答案
2020.3.1
1.【解析】选D.因为a=(1，1)，b=(1，-1)，
所以a-b=(1，1)-(1，-1)
=-=(-1，2).
2.【解析】选B.依题意得(1+i)(2+i)=2+i2+3i=1+3i.
3.【解析】选 C.z=i(-2+i)=-2i+i2=-1-2i，故复平面内表示复数z=i(-2+i) 的点(-1，-2)位于第三象限.
4.【解析】选B.因为=
=是纯虚数，
所以2a-1=0且a+2≠0，所以a=.
5．【解析】选C.BC=a=3，AB=c=，由正弦定理，得sin C==，又a=3，c=，所以a>c，即A>C，故C为锐角.所以C=.
6．【解析】选B.由|b-a|=可得b2-2a·b+a2=16-2a·b+25=61，所以a·b=-10，所以cos θ==-=-，所以θ=120°.
7.【解析】选D.因为=+=+，
所以2=+，即=+.
故λ+μ=+=.
8.解析答案 C
∵⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|·BC →＝0，∴∠A 的平分线所在的向量与BC →垂直，所以△ABC 为等腰三角形．又AB →|AB →|·AC →
|AC →
|
＝12，∴cos A ＝12，∴∠A ＝π3.故△ABC 为等边三角形． 9. 【解析】选BD.由已知a =(1，2)，b =(3，4)，若a +k b 与a -k b 互相垂直，则(a +k b )·(a -k b )=0，即a 2-k 2b 2=0，即5-25k 2=0，即k 2=，所以k=±.
10. 【解析】因为a ∥b ，所以-1×6=2λ，所以λ=-3.
答案：-3
11.【解析】a 2=c 2+b 2-2cbcos A ⇒13=c 2+9-2c ×3×cos 60°，即c 2-3c-4=0，解得c=4或c=-1(舍去).
答案：4
12.【解析】因为sin =，且角B 为三角形的内角，所以B=，
所以B=.又b 2=a 2+c 2-2accos B=(a+c)2-3ac=4-3ac ≥4-
=1，当且仅当a=c=1时，取等号，所以b ≥1，所以a+c+b ≥3；又a+c=2>b ，所以a+c+b<4，所以△ABC 周长的取值范围是[3， 4).
答案：[3，4)
13.【解析】(1)由题设及A+B+C=π得sin(A+C)=sin B=8sin 2，故sin B=4(1-cos B)，上式两边平方，整理得17cos 2B-32cos B+15=0， 解得cos B=1(舍去)，cos B=.
(2)由cos B=得sin B=，
故S△ABC=acsin B=ac，又S△ABC=2，
则ac=，
由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac(1+cos B)=
36-2××=4，所以b=2.
14.【解析】(1)m·n=sin A·cos B+sin B·cos A
=sin(A+B)，对于△ABC，A+B=π-C，0<C<π，
所以sin(A+B)=sin C，所以m·n=sin C，
又m·n=sin2C，所以sin2C=sin C，cos C=，
又因为C∈(0，π)，所以C=.
(2)由已知可得2sin C=sin A+sin B，
由正弦定理得2c=a+b.因为·(-)=18，所以·=18，
即abcos C=18，ab=36.由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-3ab，所以c2=4c2-3×36，c2=36，所以c=6.。