4.中考数学专题02 二次函数的图象与性质(原卷版)专题提优训练

2020-2021学年九年级数学下册期末综合复习专题提优训练
专题02 二次函数的图象与性质
【典型例题】
1．（2020·浙江省鄞州区宋诏桥中学初三一模）已知二次函数y ＝x 2－2x －3．
(1)求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
(2)求图象与x 轴的交点坐标，与y 轴的交点坐标；
(3)当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？
2．（2019·赤峰第三中学初三月考）已知二次函数
213
22
y x x =-++
(1)用配方法确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；
(2)画出函数的图象；
(3)根据图象回答：当x 取何值时,y 随x 的增大而增大?当x 取何值时,函数有最大（或最小）值是多少？
(4)当x 取何值时，y ＞0？
【专题训练】
一、选择题
1．（2020·重庆月考）抛物线
221y x =- 的顶点坐标是（ ）
A ．(0，－1)
B ．(0，1)
C ．(－1，0)
D ．(1，0)
2．（2020·上海初三二模）抛物线2(5)1y x =+-先向右平移4个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线的解析式为（ ）
A ．21884y x x =++
B ．
224y x x =++ C ．21876y x x =++
D ．
222y x x =+-
3．（2020·吉林临江·期末）关于抛物线y =3（x －1）2＋2，下列说法错误的是（ ）
A ．开口方向向上
B ．对称轴是直线x =l
C ．顶点坐标为（1，2）
D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小
4．（2020·兰州市第四十九中学二模）已知关于x 的二次函数y ＝（x +m ）2﹣3，当x ＞2时，y 随着x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ≤2
B ．m ≥﹣2
C ．m ＜﹣2
D ．m ≤﹣2
5．（2020·山西晋中·初三月考）已知关于x 的二次函数2y x bx c =++的图象关于直线x =2对称，则下列关系正确的是
（ ）
A ．b =4
B ．2
40b c -≤
C ．x =0的函数值一定大于x =3的函数值
D ．若0c <，则当x =2时，
0y >
6．（2020·安徽休宁·月考）在函数①243y x =-②22132y x x =
+③24
13
y x =--中，图象开口大小顺序用序号表示为（ ）
A ．①>②>③
B ．①>③>②
C ．②>③>①
D ．②>①>③
7．（2020·蒙阴县高都镇中心学校月考）已知二次函数y =26x x m -+的图像过A （-3，a ）B （0，b ）C （5，c ）三点，则
a 、
b 、
c 的大小关系是（ ）
A ．c >b >a
B ．a >b >c
C ．a >c >b
D ．c >a >b
8．（2019·浙江省临海市大成中学期中）已知点A (－3，y 1)，B (－1，y 2)，C (2，y 3)在函数2(1)y x b =-++的图像上，
则y 1、y 2、y 3的大小关系为( )
A ．
132y y y <<
B ．
321y y y <<
C ．
312y y y <<
D ．
213y y y <<
9．（2020·四川省绵阳外国语学校期中）若关于x 的一元二次方程x 2+ax +b =0的两个实数根是1和3,那么对二次函数y =a (x -1)2+b 的图象和性质的描述不正确的是( )
A ．开口向上
B ．顶点坐标为(1,3)
C ．当x >1时,y 随x 的增大而减小
D ．若图象过(-1,m )和(0,n )两点,则m <n
10．（2020·东莞市长安实验中学月考）在同一个直角坐标系中，一次函数y =ax +c ，与二次函数y =ax 2+bx +c 图像大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
11．（2020·江苏南通第一初中初三月考）抛物线2 y x x =
+不经过第________象限．
12．（2020·厦门市松柏中学月考）抛物线y =2(x ﹣1)2＋3的顶点坐标是_____．
13．（2020·射阳县第二初级中学初三月考）若将抛物线y ＝﹣3x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得到抛物线的解析式的顶点坐标是_____．
14．（2018·上海市民办兰生复旦中学月考）将抛物线向左平移3个单位，再向下平移5个单位，所得到的抛物线为
222y x x -=+，则原抛物线的函数解析式为_________．
15．（2020·宜春市第四中学初三月考）已知点()11,y -，()215,y -，()37,y 都在函数()2312y x =+-的图象上，
则
1y ，2y ，3y 的大小关系是___．
16．（2020·四川省绵阳外国语学校期中）二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点A （m ，y 1），B （m +1，y 2），C （m +3，y 3），且y 3>y 1>y 2，则a ___0．（填“>”“=”或“<”）
18．（2020·宁县南义初级中学初三月考）二次函数224y x x =-+，当自变量为12x -≤≤时，函数值y 的取值范围是
_______．
19．（2020·浙江余杭·初三月考）函数
222y x ax =--在12x -≤≤有最大值6，则实数a 的值是______．
20．（2020·郁南县蔡朝焜纪念中学初三月考）如图，坐标平面上，二次函数24y x x k =-+-的图形与x 轴交于A 、B 两
点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ，且0k
>．若ABC ∆与ABD ∆的面积比为1:3，则k 值为________．
三、解答题
21．（2020·江西新余四中月考）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：
（1）该二次函数与x轴的交点坐标为（），（）；
（2）m的值为______；
（3）当0＜x＜3时，y的取值范围为______．
22．（2020·厦门市松柏中学月考）已知二次函数y＝x2﹣4x＋3，
（1）画出它的图象，并求出它的的顶点坐标和对称轴；
（2）当函数值y＞0时，观察图象，直接写出自变量x的取值范围．
23．（2020·湖北蔡甸·初三月考）如图，利用函数
243y x x =-+的图象，直接回答：
（1）方程2430x x -+=的解是
；
（2）当x ___________时，y 随x 的增大而减小； （3）当x 满足 时，函数值大于0；
（4）当05x <
<时，y 的取值范围是
．
24．（2020·北京大峪中学初三月考）已知二次函数
243y x x =-+
（1）将
243y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式
（2）求出该二次函数的对称轴和顶点坐标
（3）当自变量x 由5增大到8时，函数值y 是怎样变化的
25．（2020·武汉市粮道街中学初三月考）把抛物线1C ：223y x x =++先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长
度得到抛物线C 2．
（1）直接写出抛物线C 2的函数关系式；
（2）动点P （a ，-6）能否在抛物线C 2上？请说明理由；
（3）若点A （m ，
1y ）， B （n ，2y ）都在抛物线C 2上，且0m n <<．比较12y y ，的大小．
26．（2020·怀柔区第五中学初三月考）已知二次函数
244y x x =-+．
（1）将244y x x =-+化成()2
y a x h k =-+的形式，并写出顶点坐标；
（2）在所给的平面直角坐标系xOy 中，画出它的示意图；
（3）当14x <
<时，直接写出y 的取值范围．
27．（2020·昆明市官渡区第一中学初三月考）如图，已知二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3的图象与x 轴的负半轴交于点A ，与y 轴交于点B ．
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P ，得△ABP 的周长最小．请求出点P 的坐标；
（3）若点Q 在抛物线上，当△ABQ 是以AB 为直角边的直角三角形时，求点Q 的坐标．
28．（2020·安徽合肥·初三月考）已知抛物线2
22y x x =-++
（1）该抛物线的对称轴是直线 ，顶点坐标为
（2）填写下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线．
（3）若
()()()11223,,,,1,A x y B x y C y 为抛物线222y x x =-++上的三点，且121x x <<，则123,,y y y 的大小关
系是
29．（2020·重庆南开中学初三月考）如图，抛物线
213
22
y x x =-++与坐标轴分别交于A ，B ，C 三点，D 是抛物线的顶
点，连接BC ，BD ，
（1）求点D 的坐标及直线BC 的解析式；
（2）点P 是直线BC 上方抛物线上的一点，E 为BD 上一动点，当
PBC 面积为
27
16
时，求点P 的坐标，并求出此时
2
PE BE
的最小值； （3）在（2）的条件下，延长PE 交x 轴于点F ，在抛物线的对称轴上是否存在一点Q ，使得PFQ △为直角三角形？若存在请直接写出点Q 的坐标，若不存在请说明理由．。