009 裂缝宽度和挠度计算(工07)

由试验得知 cm / sm 0.15，故 c 1 令 sm sk，则上式为：
cm 0.85， sm
m c
sk
Es
lcr
c ––– 裂缝间混凝土伸长对裂
缝宽度的影响系数，取0.85；
cs cm c分布
(b)
lcr+cmlcr lcr+smlcr
2）钢筋混凝土构件挠度计算的 特点：
钢筋混凝土梁的挠度与弯矩的关系是 非线性的。因为梁是带裂缝工作的， 裂缝处的实际截面减小，即梁的惯性 矩减小，导致梁的刚度下降。 对受弯构件作挠度验算，关键是如何 计算第Ⅱ阶段的刚度。
1—均匀弹性材料； 2—钢筋混凝土适筋梁
32
在钢筋混凝土中：对于承受均布荷载gk+qk的简支 梁，其跨中挠度：
抗弯刚度沿构件跨度的变化
34
2、短期刚度Bs的计算 ： 1）平均曲率
由平截面假定，可得平均曲率：
o
1 sm cm M k 2 r EI h0
故短期刚度为：
r Mk
a a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
c
o Mk
b
b
h0 as
Mk M k h0 Bs cm sm
c s
lcr
23 对与e0/h0≤0.55的偏心受压构件，可以不做裂缝宽度验算。
改善裂缝的措施：
1)采用小直径筋、变形筋，分散布置;
2)在普通钢筋混凝土梁中，不使用高强钢筋；
3)增大钢筋截面面积，加大有效配筋率。
注意：一般不用改变截面尺寸或提高砼强度等级。
24
验算裂缝宽度例题 例1 已知矩形截面轴心受拉构件的截面尺寸为 bh=180×220mm，配置4φ18的纵向受拉钢筋， 砼强度等级为C25，砼保护层厚度C=25mm，承 受轴向拉力标准值Nk= 180kN，最大裂缝宽度允 许值为[w]=0.2mm，试验算构件裂缝宽度。
n
qi SQik
8
§8.2
裂缝宽度验算
一、裂缝的分类：按裂缝形成的原因分 1、荷载裂缝： 要求：wmax≤[wmax] 2、非荷载裂缝： ①温度收缩裂缝： 控制措施：规定钢筋砼的伸缩缝的最大间距。 ②锈蚀膨胀裂缝：
控制措施；规定受力钢筋砼保护层的最小厚度。
9
二、裂缝控制的目的： 主要有两方面的原因： ①外观要求 ②耐久性要求 三、裂缝控制等级：根据使用要求，构件有不同的裂缝控制等级 一级：正常使用阶段严格要求不出现裂缝的构件 二级：正常使用阶段一般不出现裂缝的构件 三级：正常使用阶段容许出现裂缝的构件 提问：构件出现裂缝都是质量问题吗？
式中：rf´——受压翼缘的面积与腹板面积之比； (bf b)hf 当 h 0.2h0 取h 0.2h0 rf bh0 αE——钢筋和混凝土弹性模量的比值； E Es Ec ρ——配筋率。
37
3、短期刚度Bs的影响因素
Bs
2 Es As h0
1.1 0.65
ss te
为防止高估砼的抗拉作用，取
0.2 1.0
对直接承受重复荷载构件，取
1
18
3、裂缝截面处钢筋应力σsk计算： 根据使用阶段（第二阶段）的应力状态，可按下列 公式计算：
轴心受拉构件： sk
Nk As
Ns
(a )
式中：Nk——按荷载效应的标准 组合计算的轴向拉应力。
6
正常使用极限状态的一般验算公计式为：
S C
式中 S——正常使用极限状态的荷载效应组合值； C——结构达到正常使用要求所规定的变形、 裂缝宽度和应力限值。
7
荷载效应的标准组合为：
S d SGk SQlk

i 2
n
ci SQik
荷载效应的准永久组合为：
S d SGk

i 1
ssAs
Mk 受弯构件： sk 0.87h0 As
式中：Mk——按荷载效应的标准 组合计算的弯矩值。
Ms
h0
C 0.87h0
ssAs
(c)
19
e
Ns nse0s A s
N k (e h0 ) 偏心受压构件： sk h0 As
As
ssAs
Z
Cc
C
sAs
式中：e——Nk至受拉钢筋As合力点的距离； ηh0——纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点的距离，
c
sk
受压区边缘砼平均应变综合系数
36
从力学意义上说, 也可称为截面的弹塑性抵抗矩系数
M s h0 Bs cm sm
Es As h0 1 1.15 Es As h0 bh0 Ec Es h0 As
h0
h0 Es As h0 Es As h02 1 A E 1.15 s s 1.15 E bh0 Ec 则 Bs Es As h02 1.15 0.2 6 E 1 3.5rf
25
小
结：
1、凡存在砼拉区的构件中，由于砼的ft较低，构件通 常是带裂缝工作的。 裂缝的出现与砼ft有关； 裂缝的分布又与砼和钢筋间的粘结强度、砼保护层 厚度有关； 裂缝宽度则与lcr、砼和钢筋间的滑移量、钢筋应力 大小以及荷载的长期作用等因素有关。 2、ωmax是在平均裂缝间距和平均裂缝宽度理论计算值 的基础上，根据试验资料统计求得的“扩大系数”后 加以确定的。 ωm指构件平均裂缝区段内钢筋的平均伸长与相应水平 处构件的侧表面砼平均伸长的差值。 26
城市建设学院 罗
1
第九章
钢筋混凝土构件裂缝和变形计算
2
重
难
点
1.了解考虑构件变形、裂缝的重要性； 2. 掌握构件在裂缝出现前后沿构件长度各截面 的应力状态；裂缝宽度计算公式推导的基本思路； 3.熟悉减小构件变形和裂缝宽度的计算方法。
3
正常使用的基本要求 影响正常使用：如吊车、精密仪器 对其它结构构件的影响 振动、变形过大 适用性— 对非结构构件的影响:门窗开关,隔墙开裂等 心理承受：不安全感，振动噪声 耐久性— 影响使用寿命： 外观感觉：
截面曲率计算简图
35
式中： εsm 、εcm——分别为纵向受拉钢筋重心处的平均
拉应变和受压区边缘混凝土的平均压应变； Mk——为按荷载组合计算的弯矩值；
r——与平均中和轴相应的平均曲率半径。 2)平均应变εsm
Ms sm sk Es h0 As Es ck Mk cm c ck c 2 Ec bh0 Ec Ms Ms sk ck h0 As b h02
d lcr 1.9c 0.08 te
轴心受拉构件 受弯构件
1.1
1 .0
c——最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm）， 当c<20mm时，取c=20mm； d——钢筋直径（mm），当用不同直径的钢筋时，d改用换算 直径4As/u，u为纵向钢筋的总周长。 ν——纵向钢筋表面特征系数，变形筋ν=0.7，光面筋ν=1.0; ρte——按有效受拉砼面积Ate计算的纵向受拉钢筋的配筋率； 当ρte ≤ 0.01时，取ρte = 0.01
29
§8.3 受弯构件挠度验算 一、变形控制的目的和要求：
1、保证建筑的使用功能要求：
2、防止对结构构件产生不良影响；
3、防止对非结构构件产生不良影响；
4、保证人们的感觉在可接受程度之内。
30
二、验算公式 《规范》挠度验算公式：
f . max f . lim
式中： f . lim ——允许挠度值；

sk
Es
d eq 1.9c te
s l ac
d eq acr 1.9c 0.08 Es te
即可得计算公式：
max
sk
轴心受拉：cr=2.7 偏心受拉：cr=2.4 acr——构件受力特征系数 受弯、偏压：cr=2.1 te —— 有效受拉配筋率，如小于0.01 ，取=0.01
(d)
h0 2 0.87 0.12(1 f )( ) e 当偏心受压构件的l0/h>14时，还应考虑侧向挠度的影
响，此时：
且 h0
0.87；
e se0 ys
l0 2 1 s 1 ( ) 4000 e0 / h0 h
21
4、最大裂缝宽度的计算：
一般公式：
10
四、混凝土构件裂缝宽度验算：
max lim
max——按荷载效应标准组合并考虑长期作
用影响计算的最大裂缝宽度。
lim——最大裂缝宽度限值。
11
1、裂缝的出现、分布与开展：
荷载引起的裂缝宽度（以受拉构件为例）
12
根据试验资料统计分析，并考虑受力特征的影响，对于常用的 带肋钢筋，《规范》给出的平均裂缝间距lcr的计算公式为:
15
有效受拉砼面积Ate的计算方法
As te Ate
有效受拉面积Ate： 轴心受拉构件： Ate=bh
受弯构件：Ate=0.5bh+(bf - b)hf
16
五、ωmax计算方法 1、平均裂缝宽度ωm cm m ( sm cm )lcr 1 sm lcr sm
作
业
一、思考题： 根据受弯构件最大裂缝宽度计算公式，试说明影响裂缝 宽度的主要因素？ 二、计算题： P94 T5-17
27
28
§8.3 受弯构件挠度验算 本节要求： 掌握最小刚度原则的概念及受弯构件挠度验算方法。 本节重难点： 钢筋混凝土受弯构件的长期刚度和短期刚度的概念； 受弯构件的挠度计算方法。
f . max ——受弯构件按荷载效应的标准组合并考
虑荷 载长期作用影响计算的挠度最大值。
31
1、钢筋混凝土受弯构件挠度计算的特点
1）对理想的弹性梁：
5ql 4 5 Ml 2 Ml 2 af C 384EI 48 EI EI
C — 与荷载形式、支承条件有关的系数。 如受均载作用的简支梁，C=5/48； B=EI —均质弹性材料梁的抗弯刚度，体现截面抵抗弯曲 变形的能力，为一常数，故M与af成线性关系。
短期荷载效应裂缝扩大系数
max = s lm
平均裂缝宽度 荷载长期效应裂缝扩大系数
式中：s ——在轴心受拉和偏心受拉中s=1.9； 受弯和受拉中s=1.66。
l——《规范》均取l=1.5
22
将式ω m和lcr代入上式可得：
max s l ac
令： cr
max = s lm
裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低，
4
超过正常使用极限状态的例子
5
结构构件设计计算的基本内容 进行结构构件设计时，既要保证它们不超过承载能 力极限状态，又要保证它们不超过正常使用极限状 态。为此，要求对它们进行下列计算和验算： （1）所有结构构件均应进行承载力（包括压屈失 稳）计算； （2）对某些直接承受吊车的构件，应进行疲劳强 度验算。 （3）对使用上需要控制变形值的结构构件，应进 行变形验算。 （4）根据裂缝控制等级的要求，应对混凝土结构 构件的裂缝情况进行验算。对叠合式受弯构件，尚 应进行纵向拉力验算。
m (a) （a）裂缝宽度计算简图
ss
sm
s分布
m
(c) 17 （b）混凝土应力分布（c）钢筋应力分布
2、钢筋不均匀系数ψ
钢筋应力不均匀系数 是反映裂缝间混凝土参加受拉工作 程度的影响系数
sm 裂缝间钢筋的平均应力 应变 应变 s 裂缝处钢筋的应力
f tk
《规范》规定:
4 2 5( gk qk )l0 5M k l0 af 384EI 48B
Bs ––– 荷载短期效应组合下的抗弯刚度
B
Bl ––– 荷载长期效应组合影响的抗弯刚度
5( g k qk )l04 ––– 钢筋混凝土梁的挠度计算 f 384B
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3）钢筋混凝土梁与弹性材料梁在变形性能上有何不同： 1）对于匀质弹性梁，当梁的截面形状、尺寸和材料已知 时，EI为常数。 2）对于钢筋混凝土构件，由于非匀质非弹性，因此在梁 受弯的全过程中，EI是变化的。 4）钢筋砼梁截面弯曲刚度的特点： ①随荷载增大而减小； ②沿构件跨度，截面抗弯刚度是变 化的； ③随荷载作用时间的增长而减小。 荷载短期效应组合下的抗弯刚度为 短期刚度Bs； 荷载长期效应组合影 响的抗弯刚度为长期刚度B。