安徽曙阳县博文国际学校2018_2019学年高一数学1月份考试试题2-含答案 师生通用

安徽省凤阳县博文国际学校2018-2019学年高一数学1月份考试试题
第I卷
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知集合P＝{x|y＝}，集合Q＝{y|y＝}，则P与Q的关系是( )
A．P＝Q B．P Q C．P Q
D．P∩Q＝∅
2.设集合A＝{x|x2－3x＋2<0}，B＝{x|2<2x<8}，则( )
A．A＝B B．A⊇B C．A⊆B D．A∩B＝∅
3.已知集合A＝{－1,1,3}，B＝{1，a2－2a}，B⊆A，则实数a的不同取值个数为( )
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
4.若非空数集A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，则能使A⊆B成立的所有a的
集合是( )
A． {a|1≤a≤9} B． {a|6≤a≤9} C． {a|a≤9} D．∅
5.已知全集U＝{x|－1<x<9}，A＝{x|1<x<a}，A是U的子集．若A≠∅，则a的取值范围是( )
A．a<9 B．a≤9 C．a≥9 D． 1<a≤9
6.集合M＝{x∈N*|x(x－3)＜0}的子集个数为( )
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
7.已知全集U＝{x|－1<x<9}，A＝{x|1<x<a}，A是U的子集．若A≠∅，则a的取值范围是( )
A．a<9 B．a≤9 C．a≥9 D． 1<a≤9
8.如图，已知I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A． (∁I A∩B)∩C B． (∁I B∪A)∩C C． (A∩B)∩(∁I C)
D． (A∩∁I B)∩C
9.已知集合A＝{x|ax2－bx＋3＝0，x∈R}，B＝{x|x2－ (b－1)x＋2a＝0，x∈R}，若A∩B
＝{1}，则A∪B等于( )
A．{1,2,3} B．{1,3} C．{1,2} D． {1}
10.若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则∁U A等于( )
A． {x|0<x<2} B． {x|0≤x<2} C． {x|0<x≤2} D． {x|0≤x≤2}
11.已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合
∁U(A∪B)中元素的个数为( )
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
12.设集合M＝{x|1<x≤2}，N＝{x|x≤a}，若M∩(∁R N)＝M，a的取值范围是( )
A． (－∞，1) B． (－∞，1] C． [1，＋∞) D． (2，＋∞)
第II卷
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________.
14.已知方程x2＋mx＋2＝0与x2＋x＋n＝0的解集分别为A和B，且A∩B＝{1}，则m＋n＝
________.
15.已知集合{x|x2－2mx＋2＝0}＝∅，则实数m的取值范围为________．
16.若集合A＝{x|x2－5x＋6≤0}，集合B＝{x|ax－2＝0，a∈Z}，且B⊆A，则实数a＝
________.
三、解答题(共6小题, ,共70分)
17.（12分）(1)设A表示集合{2,3，a2＋2a－3)，B表示集合{|a＋3|,2}，若5∈A，且5∉B，
求实数a的值；
(2)已知集合A＝{(x，y)|2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，若(2,3)∈A，且(2,3)∉B，
试求m，n的取值范围．
18. （10分）已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋2≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m
的取值范围．
19. （12分）已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．
(1)若A B，求a的取值范围；
(2)若B⊆A，求a的取值范围．
20. （12分）已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x2－6x＋5>0}，是否存在实数a，使得A∪
B＝R，若存在，求出a的取值集合，若不存在，说明理由．
21. （12分）已知集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2<x<9}．
(1)求A∩B，(∁R B)∪A；
(2)已知C＝{x|a<x<a＋1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．
22. （12分）已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}.
(1)若A∪B＝A，求实数m的取值范围；
(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
(3)当x∈R时，若A∩B＝∅，求实数m的取值范围.
答案解析
1.B
【解析】P＝{x|y＝}＝[－1，＋∞)，
Q＝{y|y＝}＝[0，＋∞)，
所以Q P.
2.C
【解析】∵x2－3x＋2<0，∴A＝{x|1<x<2}，∵2<2x<8，∴B＝{x|1<x<3}，∴A⊆B.
3.B
【解析】∵B⊆A，∴a2－2a＝－1或a2－2a＝3.
①由a2－2a＝－1，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1.
当a＝1时，B＝{1，－1}，满足B⊆A.
②由a2－2a＝3，得a2－2a－3＝0，解得a＝－1或3，
当a＝－1时，B＝{1,3}，满足B⊆A，
当a＝3时，B＝{1,3}，满足B⊆A.
综上，若B⊆A，则a＝±1或a＝3.
4.B
【解析】
5.D
【解析】由题意知，集合A≠∅，所以a>1.
又因为A是U的子集，故需a≤9，
所以a的取值范围是1<a≤9.
6.D
【解析】根据题意，集合M＝{x∈N*|x(x－3)＜0}＝{1,2}，
其子集为∅、{1}、{2}、{1,2}，共4个．故选D.
7.D
【解析】由题意知，集合A≠∅，所以a>1.
又因为A是U的子集，故需a≤9，
所以a的取值范围是1<a≤9.
8.D
【解析】由题图可知阴影部分中的元素属于A，不属于B，属于C，则阴影部分表示的集合是(A∩∁I B)∩C.
9.A
【解析】∵A∩B＝{1}，∴1∈A,1∈B，
∴解得
A＝{x|x2－4x＋3＝0，x∈R}＝{1,3}，B＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}＝{1,2}．
∴A∪B＝{1,2,3}，故选A.
10.C
【解析】∵U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，
∴∁U A＝{x|0<x≤2}，故选C.
11.B
【解析】A＝{1,2}，B＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}．
∴∁U(A∪B)＝{3,5}，故有2个元素．
12.B
【解析】因为∁R N＝{x|x>a}，若M∩(∁R N)＝M，则a∈(－∞，1]，故选B.
13.{(4,4)}
【解析】由得∴A∩B＝{(4,4)}．
14.－5
【解析】∵A∩B＝{1}，∴1既是方程x2＋mx＋2＝0的根，
又是方程x2＋x＋n＝0的根．
∴解得：
经检验，当时，适合题意．∴m＋n＝－5.
15.{m|－＜m＜}
【解析】∵集合{x|x2－2mx＋2＝0}＝∅，
∴x2－2mx＋2＝0无解，
∴Δ＝(－2m)2－8＜0，解得－＜m＜.
∴实数m的取值范围为－＜m＜.
故答案为－＜m＜.
16.0或1
17.解(1)∵5∈A，且5∉B，∴
即解得a＝－4.
(2)∵(2,3)∈A，∴2×2－3＋m>0，∴m>－1.
∵(2,3)∉B，∴2＋3－n>0，∴n<5.
∴所求m，n的取值范围分别是{m|m>－1}，{n|n<5}．
18.解A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋2≤x≤2m－1}，且B⊆A.
①若B＝∅，则m＋2>2m－1，解得m<3，
此时有B⊆A；
②若B≠∅，则m＋2≤2m－1，即m≥3，
由B⊆A，得解得3≤m≤4.
由①②得m≤4.
∴实数m的取值范围是{m|m≤4}.
【解析】
19.(1)若A B，由图可知a＞2.
(2)若B⊆A，由图可知1≤a≤2.
20.B＝{x|x2－6x＋5>0}＝{x|x<1或x>5}，
假设存在a使A∪B＝R，则即∴无解．
∴不存在a使A∪B＝R.
21.(1)显然A∩B＝{x|3≤x<6}．
又B＝{x|2<x<9}，∴∁R B＝{x|x≤2或x≥9}，
∴(∁R B)∪A＝{x|x≤2或3≤x<6或x≥9}．
(2)∵C⊆B，如图所示，则有
解得2≤a≤8，∴a的取值集合为{a|2≤a≤8}．
22.解(1)因为A∪B＝A，所以B⊆A，
当B＝∅时，m＋1>2m－1，则m<2，符合；
当B≠∅时，根据题意，可得
解得2≤m≤3.
综上可知，实数m的取值范围是m≤3.
(2)当x∈Z时，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为28－2＝254.
(3)当B＝∅时，由(1)知，m<2；
当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，
可得或解得m>4.
综上可知，实数m的取值范围是m<2或m>4.。