真题广东高中数学答案解析

真题广东高中数学答案解析
广东高中数学答案解析
在广东高中数学考试中，考生们经常会遇到各种各样的题目，有
些题目看似简单，实际上需要一定的技巧和思路才能解答正确。

因此，解析数学真题答案不仅能够帮助考生们巩固知识点，还能提升他们的
解题能力和思维逻辑。

下面，我们将针对广东高中数学考试中的一些
典型题目进行解析，并提供相应的解答思路，帮助考生们更好地应对
考试。

题目一：已知多项式 $f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + k$，若 $x = 1$ 是 $f(x)$ 的一个根，求常数 $k$ 的值。

解析：根据题目中的条件，我们可以列出一个等式：$f(1) = 0$。

将多项式 $f(x)$ 中的 $x$ 替换成 $1$，得到 $1 - 3 - 4 + k = 0$。

经过简单的求解运算，我们可以计算出 $k = 6$。

因此，常数 $k$ 的
值为 $6$。

题目二：在平面直角坐标系中，点 $A(3,-4)$，点 $B(-2,5)$，
若点 $C$ 满足向量 $\overrightarrow{AC} = \frac{3}{2}
\overrightarrow{AB}$，求点 $C$ 的坐标。

解析：首先，我们需要计算向量 $\overrightarrow{AB}$ 的分量。

根据已知条件，我们可以得到 $\overrightarrow{AB} = (-2 - 3, 5 - (-4)) = (-5, 9)$。

接下来，根据 $\overrightarrow{AC} =
\frac{3}{2} \overrightarrow{AB}$，我们可以列出一个等式：$(x - 3, y + 4) = \frac{3}{2}(-5, 9)$。

经过求解，我们可以得到点
$C$ 的坐标为 $(\frac{9}{2}, \frac{35}{2})$。

题目三：设函数 $y = f(x)$，$f(x)$ 在区间 $[-1,1]$ 上满足$f(x) = x^3 + ax^2 + ax + 1$。

若曲线 $y = f(x)$ 在点 $(-
1,3)$ 处的切线方程为 $y = 2x + b$，求常数 $a$ 和 $b$ 的值。

解析：根据题目中的条件，我们可以求出函数 $f(x)$ 的导数。

$f'(x) = 3x^2 +2ax + a$。

由于曲线 $y = f(x)$ 在点 $(-1,3)$ 处的切线方程为 $y = 2x + b$，我们可以利用导数的定义求出该点处导数的值。

根据导数的定义，我们有 $f'(-1) = 2$，代入导数表达式中得到 $3 -2a + a = 2$。

解方程得到 $a = 1$。

接下来，我们需要求解常数 $b$ 的值。

将点 $(-1,3)$ 的横坐标 $x = -1$ 代入函数 $f(x)$ 的表达式中，得到 $f(-1) = (-1)^3 + a(-1)^2 + a(-1) + 1 = 3$。

将 $f(-1) = 3$ 和点 $(-1,3)$ 处切线方程 $y = 2x + b$ 代入，可得 $3 = -2 + b$，解方程得到 $b = 5$。

综上所述，常数 $a$ 的值为 $1$，常数 $b$ 的值为 $5$。

通过以上几个典型例题的解析，我们可以看出，在解答数学真题时，应注重对题目中所给条件的理解和灵活运用。

同时，要熟悉常见的解题方法和技巧，扎实掌握各种数学知识点。

只有在理论基础扎实的基础上，才能在考试中应对各种复杂的情况。

因此，广东高中学生在备考数学考试时，应多做真题，加强解题能力的培养，不断提高自己的数学素养和思维能力。