泉州市必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试题(有答案解析)

一、选择题
1．“不等式20mx x m ++>在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A ．12
m >
B ．01m <<
C ．14
m >
D ．1m
2．“2a >”是“函数()()x
f x x a e =-在()0,∞+上有极值”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．下列命题中，不正确．．．
的是（ ） A ．0x R ∃∈，2
00220x x -+≥
B ．设1a >，则“b a <”是“log 1a b <”的充要条件
C ．若0a b <<，则
11a b
> D ．命题“[]1,3x ∀∈，2430x x -+≤”的否定为“[]01,3x ∃∈，2
00430x x -+>”
4．函数3()1f x ax x =++有极值的充分但不必要条件是（ ） A ．1a <- B ．1a < C ．0a < D ．0a > 5．命题“ax 2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数a 的取值范围是( )
A ．a < 0或a ≥3
B ．a ≤0或a ≥3
C ．a < 0或a >3
D ．0<a <3
6．已知下列命题：
①“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”；
②已知,p q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题； ③“2019a >”是“2020a >”的充分不必要条件； ④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题. 其中真命题的序号为（ ） A ．③④ B ．①② C ．①③ D ．②④ 7．已知集合A ={x |x 2-4|x |≤0}，B ={x |x ＞0}，则A ∩B =（ ）
A ．(]0,4
B ．[]
0,4
C ．[]0,2
D ．(]
0,2
8．已知集合{}1,2,3,4,5A =，且A
B A =，则集合B 可以是（ ）
A ．{
}
|21x
x >
B ．{
}
2
1x x
C ．{}
2log 1x x
D ．{}1,2,3
9．已知在等比数列{}n a 中，120,2a a >+是11a +与33a +的等比中项，则“11
3
a =”是“数列{}n a 唯一”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
10．“8m =”是“椭圆2214x y m +=的离心率为
2
”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
11．设,(0,1)a b ∈，:P “a b <”，:q “log log a b a b b a <”，则p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
12．设{}n a 是等差数列，且公差不为零，其前n 项和为n S ．则“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
二、填空题
13．已知“21
[
2]102
x ,,x mx ∃∈-+≤”是假命题,则实数m 的取值范围为________. 14．已知互异复数120z z ≠，集合{}{}
22
1212,,z z z z =，则12z z +=__________．
15．若集合{||1|2}A x x =-<，2|
04x B x x -⎧⎫
=<⎨⎬+⎩⎭
，则A B =______. 16．写出命题“,20x x R ∀∈>”的否定：______． 17．已知命题p ：∀x ∈R,2x ＞0，则p ⌝为__________．
18．已知:p x R ∃∈，10x me +≤，:q x R ∀∈，2210x mx -+>，若p q ∨为假命题，则实数m 的取值范围是__________． 19．以下四个关于圆锥曲线命题：
①“曲线221ax by +=为椭圆”的充分不必要条件是“0,
0a b >>”；
②若双曲线的离心率2e =，且与椭圆22
1148
y x +=有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方
程为y =；
③抛物线22x y =-的准线方程为18
x
； ④长为6的线段AB 的端点,A B 分别在x 、y 轴上移动，动点(,)M x y 满足
2AM MB =，则动点M 的轨迹方程为22
1416
x y +=．
其中正确命题的序号为_________．
20．下列有关命题的说法正确的是__________________.
①命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0 ②x ＝1是x 2－3x ＋2＝0的充分不必要条件 ③若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题
④对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0，则非p ：∀x ∈R ， 均有x 2＋x ＋1≥0
三、解答题
21．已知2:430p x x -+≤，()():10q x x m +-<. （1）若2m =，q 为真命题，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 22．已知集合{|22}A x a x a =-+，2{|540}B x x x =-+ （1）当3a =时，求A B ，()R A B ⋃；
（2）若A
B =∅，求实数a 的取值范围．
23．设集合{
}
2
2240A x x x =+-≥，集合1
,11B y y x x x ⎧⎫==+
>-⎨⎬+⎩⎭
，集合1C x ax a ⎧⎛⎫
=-⎨ ⎪⎝
⎭⎩()}60x +≤．
（1）求A
B ；
（2）若C A ⊆，求实数a 的取值范围．
24．已知集合{}
30A x x a =->，{
}
2
60B x x x =-->． （Ⅰ）当3a =时，求A B ，A B ；
（Ⅱ）若(
)R
A B ⋂
≠∅，求实数a 的取值范围．
25．已知集合{
}
2
|320A x R ax x =∈-+=． （1）若A 是空集，求实数a 的取值范围； （2）若A 中只有一个元素，求实数a 的值．
26．已知集合{}121A x a x a =-<<+，{}
01B x x =<<．
（1）若1
2
a =
，求A B ； （2）若A B =∅，求实数a 的取值范围．
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一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
先计算已知条件的等价范围，再利用充分条件和必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】
因为“不等式2+0mx x m +>在R 上恒成立”，所以当0m =时，原不等式为0x>在R 上不是恒成立的，所以0m ≠，
所以“不等式2
+0mx x m +>在R 上恒成立”，等价于2
>0140m m ⎧⎨∆=-<⎩
，解得1
2m >. A 选项是充要条件，不成立；
B 选项中，1
2
m >不可推导出01m <<，B 不成立； C 选项中，12m >
可推导14m >，且14m >不可推导12m >，故14
m >是1
2m >的必要不充分条件，正确；
D 选项中，1m 可推导1>2m ，且1
>2m 不可推导1m ，故>1m 是12
m >的充分不必要条件，D 不正确. 故选：C. 【点睛】
结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；
（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．
2．A
解析：A 【分析】
求出函数()()x
f x x a e =-的极值点，利用该极值点在()0,∞+内求得实数a 取值范围，
利用集合的包含关系可得出结论. 【详解】
()()x f x x a e =-，则()()1x f x x a e '=-+，令()0f x '=，可得1x a =-.
当1x a <-时，()0f x '<；当1x a >-时，()0f x '>. 所以，函数()y f x =在1x a =-处取得极小值.
若函数()y f x =在()0,∞+上有极值，则10a ->，1a ∴>.
因此，“2a >”是“函数()()x
f x x a e =-在()0,∞+上有极值”的充分不必要条件.
故选：A. 【点睛】
本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用导数求函数的极值点，考查计算能力与推理能力，属于中等题.
3．B
解析：B 【分析】
由()2
200022110x x x -+=-+≥，可判断A ；由对数函数的定义域和对数函数的单调性得
充分性不一定成立，必要性成立，可判断B ；运用作差法，判断其差的符号可判断C ；根据全称命题的否定是特称命题可判断D. 【详解】
由()2
200022110x x x -+=-+≥，得A 为真命题；
由“b a <”不能推出“log 1a b <”，所以充分性不一定成立，由“log 1a b <”得“b a <”，所以必要性成立，故B 不正确；
由0a b <<，则
110b a
a b ab --=>，∴11a b
>，故C 正确； 根据全称命题的否定是特称命题知D 正确. 故选：B. 【点睛】
本题考查判断命题的真假，对数函数的定义域，单调性，全称命题与特称命题的关系，属于中档题．
4．A
解析：A 【分析】
求导2
()31f x ax '=+，所以要使函数3
()1f x ax x =++有极值，则需
3012>0a a ≠∆=-，，可求得a 的范围，再由充分必要条件可得选项. 【详解】
因为2()31f x ax '=+，所以要使函数3
()1f x ax x =++有极值，则需
3012>0a a ≠∆=-，，解得0a <，
又由1a <-可推得0a <，而由0a <不能推得1a <-，所以函数3
()1f x ax x =++有极值的充分但不必要条件是1a <-， 故选：A ． 【点睛】
本题考查函数有极值的条件，以及命题的充分必要条件的判断，属于中档题.
5．A
解析：A 【分析】
根据题意得出命题“x R ∃∈，2230ax ax -+≤”是真命题，然后对a 分情况讨论，根据题意得出关于a 的不等式，即可得出实数a 的取值范围. 【详解】
命题“2230ax ax -+>恒成立”是假命题，即命题“x R ∃∈，2230ax ax -+≤”是真命题.
当0a =时，2230ax ax -+≤不成立； 当0a <时，合乎题意；
当0a >时，则24120a a ∆=-≥，解得3a ≥. 综上所述，实数a 的取值范围是0a <或3a ≥. 故选：A. 【点睛】
本题考查由全称命题的真假求参数，考查计算能力，属于中等题.
6．B
解析：B 【分析】
由命题的否定，复合命题的真假，充分必要条件，四种命题的关系对每个命题进行判断． 【详解】
“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”，正确；
已知为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题，正确； “2019a >”是“2020a >”的必要不充分条件,错误；
“若0xy =，则0x =且0y =”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误. 故选：B ． 【点睛】
本题考查命题真假判断，掌握四种命题的关系，复合命题的真假判断，充分必要条件等概念是解题基础．
7．A
解析：A 【分析】
先求出集合A ，然后进行交集的运算即可． 【详解】 A={x|-4≤x≤4}； ∴A∩B=（0，4]． 故选A ． 【点睛】
本题主要考查了集合描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算，属于中档题．
8．A
解析：A 【分析】 由A B A =可知，A B ⊆，据此逐一考查所给的集合是否满足题意即可. 【详解】
由A
B A =可知，A B ⊆，
对于A ：0
{|212}x x >=＝{|0}x x A ⊇＞，符合题意.
对于B ：{
}
2
1x x ＝{|11}x x x <->或，没有元素1，所以不包含A ； 对于C ：22{|log 1log 2}x x >=＝{|2}x x >，不合题意； D 显然不合题意， 本题选择A 选项. 【点睛】
本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
9．C
解析：C 【分析】
根据条件“在等比数列{}n a 中，120,2a a >+是11a +与33a +的等比中项”求解数列
{}n a ，然后由充分必要条件的定义判断．
【详解】
在等比数列{}n a 中，120,2a a >+是11a +与33a +的等比中项，则
2213(2)(1)(3)a a a +=++，2
2213134433a a a a a a ++=+++， 设{}n a 的公比为q ，则22222
111114433a q a q a q a a q ++=+++，
211430q q a -+-
=（*），10a >，因为11
14
164(3)40a a ∆=--=+>，所以此方程一定有两不等实解，
当等比数列{}n a 只有一解时，方程（*）的两解中一解为0q =需舍去，此时11
3
a =； 若11
3
a =
，方程（*）有一个解是0q =，另一解4q =．数列{}n a 只有一解， 由上分析知11
3
a =是数列{}n a 唯一的充要条件． 故选：C ． 【点睛】
本题考查充分必要条件的判断，掌握充分必要条件的定义是解题关键．
10．A
解析：A 【分析】
椭圆2214x y m +=
，可得：4m >
2=04m <<
时，2
=
，解得m 即可判断出结论．
椭圆2214x y m +=
，可得： 4m >
=
8m ∴=； 04m <<
2
=
，2m ∴= 总之8m =或2．∴“8m =”是“椭圆2214x y m +=
离心率为
2
”的充分不必要条件． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了椭圆的标准方程及其性质、充分不必要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
11．C
解析：C 【分析】
利用不等式的性质和充分必要条件的定义进行判断即可得到答案. 【详解】
充分性：01a b <<<⇒22
lg lg 0(lg )(lg )a b a b <<⇒>. 所以22
lg lg (lg )(lg )lg lg b a
a b b a a
b a b
<⇒< 即：log log a b a b b a <，充分性满足.
必要性：因为,(0,1)a b ∈，所以log 0a b >，log 0b a >.
又因为log log a b a b b a <，所以
log log a b b b
a a <，即2(log )a
b b a
<. 当a b =时，11<，不等式不成立. 当a b >时，01b a
<<，log 1a b >，不等式2(log )a b
b a <不成立
当a b <时，
1b a >，0log 1a b <<，不等式2(log )a b
b a
<成立. 必要性满足.
综上：p 是q 的充要条件. 故选：C 【点睛】
本题主要考查充要条件，同时考查了对数的比较大小，属于中档题.
12．A
解析：A
根据等差数列的前n 项和公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】
{}n a 是等差数列，且公差d 不为零，其前n 项和为n S ，
充分性：
1n n S S +>，则10n a +>对任意的n *∈N 恒成立，则20a >，
0d ≠，若0d <，则数列{}n a 为单调递减数列，则必存在k *∈N ，使得当n k >时，
10n a +<，则1n n S S +<，不合乎题意；
若0d >，由20a >且数列{}n a 为单调递增数列，则对任意的n *∈N ，10n a +>，合乎题意.
所以，“*n N ∀∈，1n n S S +>”⇒“{}n a 为递增数列”；
必要性：设10n a n =-，当8n ≤时，190n a n +=-<，此时，1n n S S +<，但数列{}n a 是递增数列.
所以，“*n N ∀∈，1n n S S +>”⇐/“{}n a 为递增数列”.
因此，“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的充分而不必要条件. 故选：A. 【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的前n 项和公式是解决本题的关键，属于中等题．
二、填空题
13．【分析】求出命题的否定由原命题为假命题得命题的否定为真命题参变分离得到构造函数求在所给区间上的最小值【详解】解：由题意可知是真命题对恒成立令令则；令则；即在上单调递减上单调递增；故答案为：【点睛】本 解析：(,2)-∞
【分析】
求出命题的否定，由原命题为假命题，得命题的否定为真命题，参变分离得到
1m x x <+，构造函数()1
g x x x
=+求()g x 在所给区间上的最小值.
【详解】
解：由题意可知，21
[
2]102
x ,,x mx ∀∈-+>是真命题 1m x x ∴<+
对1
[2]2x ,∀∈恒成立， 令()1
g x x x
=+
()2
11g x x '∴=-
令()0g x '>则12x <≤；令()0g x '<则1
12
x ≤<； 即()1g x x x =+
在1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递减，()1,2上单调递增； ()()min 1
1121
g x g ∴==+=
2m <∴
故答案为：(,2)-∞ 【点睛】
本题考查根据命题的真假求参数的取值范围，关键是将问题进行转化，属于中档题.
14．【分析】根据集合相等可得或可解出【详解】①或②由①得（舍）由②两边相减得故答案为【点睛】本题主要考查了集合相等集合中元素的互异性复数的运算属于中档题 解析：1-
【分析】
根据集合相等可得211222z z z z ⎧=⎨=⎩或2
12
2
21
z z z z ⎧=⎨=⎩，可解出12z z +. 【详解】
{}{}221212,,z z z z =，
211222z z z z ⎧=∴⎨=⎩①或2
122
21
z z z z ⎧=⎨=⎩②. 120z z ≠，
∴由①得121z z ==（舍），
由②两边相减得，22
1212z z z z -=-121z z ⇒+=-，
故答案为121z z +=-. 【点睛】
本题主要考查了集合相等，集合中元素的互异性，复数的运算，属于中档题.
15．【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式若 解析：()1,2-
【分析】
先分别求解出绝对值不等式、分式不等式的解集作为集合,A B ，然后根据交集概念求解
A B 的结果.
【详解】
因为12x -<，所以13x
，所以()1,3A =-；
又因为2
04x x -<+，所以()()4204x x x ⎧+-<⎨≠-⎩
，所以42x -<<，所以()4,2B =-； 则()1,2A
B =-.
故答案为：()1,2-. 【点睛】
解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式，若对应的整式不等式为高次可因式分解的不等式，可采用数轴穿根法求解集.
16．【解析】因为命题的否定为所以命题的否定为 解析：,20x x R ∃∈≤
【解析】
因为命题“p x ∀，”的否定为“p x ∃⌝，”，所以命题“,20x
x R ∀∈>”的否定为
,20x x R ∃∈≤
17．【详解】根据全称命题的否定的概念可知p 为
解析：00R,20x
x ∃∈≤
【详解】
根据全称命题的否定的概念，可知⌝p 为0
0R,2
0x x ∃∈≤.
18．【解析】由题设可得都为假命题因则恒成立是真命题即；又故是真命题即入故应填答案点睛：本题的解答过程体现了等价转化与化归的数学思想及命题真假判定与复合命题的真假的判定规律以此为依据建立不等式组使得问题获解 解析：[)1,+∞
【解析】
由题设可得,p q 都为假命题，因:p x R ∃∈，10x me +≤，则:p ⌝x R ∀∈，10x me +>恒成立是真命题，即1
00x
m m e >-
<⇒≥；又:q x R ∀∈，2210x mx -+>是假命题，故:q ⌝x R ∃∈，2210x mx -+≤是真命题，即，
2
440m -≥入11m m ≥≤-或，故0
111m m m m ≥⎧⇒≥⎨
≥≤-⎩
或，应填答案[1,)+∞。

点睛：本题的解答过程体现了等价转化与化归的数学思想及命题真假判定与复合命题的真
假的判定规律，以此为依据建立不等式组0
111m m m m ≥⎧⇒≥⎨
≥≤-⎩
或，使得问题获解。

19．③④【分析】对于①求出曲线为椭圆的充要条件判断与关系即得①的正误；对于②根据已知条件求出双曲线的方程从而求出渐近线方程即得②的正误；对于③把抛物线的方程化为标准式求出准线方程即得③的正误；对于④设根
解析：③④ 【分析】
对于①， 求出“曲线221ax by +=为椭圆”的充要条件，判断与“0,
0a b >>”关系，即得
①的正误；对于②，根据已知条件求出双曲线的方程，从而求出渐近线方程，即得②的正误；对于③，把抛物线的方程化为标准式，求出准线方程，即得③的正误；对于④，设,0,0,A a B b ，根据2AM MB =，可得()33,0,0,2
A x
B y ⎛⎫
⎪⎝
⎭
，代入6AB =，求出动点M 的轨迹方程，即得④的正误. 【详解】
对于①， “曲线22
1ax by +=为椭圆”的充要条件是“0,0a b >>且a b ”.
所以“曲线22
1ax by +=为椭圆”的必要不充分条件是“0,
0a b >>”，故①错误；
对于②，椭圆
22
1148
y x +=
的焦点为(0,
，又双曲线的离心率22292,2,2
e c a b c a ===∴=∴=-=，所以双曲线的方程为2222139y x -=
，所以双曲线的渐近线方程为y x =，故②错误； 对于③，抛物线2
2x y =-的方程化为标准式2
1
2y x =-
，准线方程为1
8
x ，故③正确；
对于④，设,0,0,A a B b ，
()()()322,,2,,322a x
x a x AM MB x a y x b y y b y b y =⎧-=-⎧⎪
=∴-=--∴∴⎨⎨=-=⎩⎪⎩，
()
33,0,0,,
6,62A x B y AB ⎛⎫
∴== ⎪⎝⎭
，即221416x y +
=，即动点M 的轨迹方程为22
1416
x y +=.故④正确.
故答案为：③④. 【点睛】
本题考查充分必要条件、圆锥曲线的性质和求轨迹方程的方法，属于中档题.
20．①②④【分析】对4个命题分别进行判断即可得出结论【详解】解：①
命题若则的逆否命题是：若则正确；②若则成立即充分性成立；若则或此时不一定成立即必要性不成立故是的充分不必要条件正确；③若为假命题则至少有
解析：①②④ 【分析】
对4个命题分别进行判断，即可得出结论． 【详解】
解：①命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题是：“若1x ≠，则
2320x x -+≠”，正确；
②若1x =，则2321320x x -+=-+=成立，即充分性成立；若2320x x -+=，则1x =或2x =，此时1x =不一定成立，即必要性不成立，故“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件，正确；
③若p q ∧为假命题，则p 、q 至少有一个为假命题，不正确
④对于命题:p x R ∃∈使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++，正确． 故答案为：①②④ 【点睛】
此题注重对基础知识的考查，特别是四种命题之间的真假关系，复合命题的真假关系，特称命题与全称命题的真假及否定，是学生易错点，属中档题．
三、解答题
21．（1）12x -<<；（2）()3,+∞. 【分析】
（1）由2m =时，解不等式()()120x x +-<即可；
（2）用集合法判断，由p 是q 的充分不必要条件知，2430x x -+≤的解集是
()()10x x m +-<解集的子集，列不等式，可得.
【详解】
（1）当2m =时，命题q 为()()120x x +-<， 若该命题为真，解得12x -<<. 所以实数x 的取值范围是12x -<<. （2）命题p 为真时x 的取值范围是[]1,3. 若q 为真时，则
①当1m <-时，x 的取值范围为(),1m -，不合题意； ②当1m =-时，x 的取值范围为∅，不合题意； ③当当1m >-时，x 的取值范围为()1,m -. ∵p 是q 的充分不必要条件， ∴[]
1,3为(-1,m )真子集，那么3m >.
∴m 的取值范围是()3,+∞. 【点睛】
结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断： (1)若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； (2)若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； (3)若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；
(4)若p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对应集合与p 对应集合互不包含． 22．（1）{|11A B x x =-或45}x ；(
){}|15R
A B x x =-；（2） (,1)-∞.
【分析】
（1）3a =时求出集合A ，B ，再根据集合的运算性质计算A B 和()R A B ⋃；
（2）根据A B =∅，讨论A =∅和A ≠∅时a 的取值范围，从而得出实数a 的取值范
围． 【详解】
解：（1）当3a =时，{|22}{|15}A x a x a x x =-+=-，
2{|540}{|1B x x x x x =-+=或4}x ， {|11A B x x =-或45}x ；
又{|14}R B x x =<<， (
){}|15R
A
B x x =-；
（2）A B =∅，
当22a a ->+，即0a <时，A =∅，满足题意；
当0a 时，应满足21
24
a a ->⎧⎨+<⎩，此时得01a <；
综上，实数a 的取值范围是(,1)-∞．
【点睛】
本题考查了集合的基本运算以及不等式解法问题，注意等价变形的应用，属于中档题． 23．（1）[
)4,+∞；（2）1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭
. 【分析】
（1）解二次不等式求出集合A ，利用基本不等式求出集合B ，进而可得A B ；
（2）由()2160a x x a ⎛⎫
-
+≤ ⎪⎝⎭
，知0a ≠，分0a >和0a <两类讨论，利用C A ⊆，即可求得a 的取值范围． 【详解】
解：（1）集合{
}
2
2240A x x x =+-≥, 即满足()()640x x +-≥,
解一元二次不等式可得{
6A x x =≤-或}4x ≥, 而集合1
,11B y y x x x ⎧⎫==+
>-⎨⎬+⎩⎭
,
则111111
y x x x x =+
=++-++11≥=, 当且仅当1
11
x x +=
+时,即0x =时取等号 所以{}
1B y y =≥；
由集合交集运算可得{
6A B x x ⋂=≤-或}4x ≥{}1y y ⋂≥{}
4x x =≥ 即[)4,A
B =+∞；
（2）集合()160C x ax x a ⎧⎫⎛⎫
=-
+≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭． 则0a ≠．化简可得()2160a x x a ⎛
⎫
-
+≤ ⎪⎝
⎭
当0a >时,可得216C x x a ⎧⎫
=-≤≤
⎨⎬⎩⎭
,{6A x x =≤-或}4x ≥ 则C A ⊆不成立．
当0a <时,可得{
6C x x =≤-或21x a ⎫≥⎬⎭
若C A ⊆,则21
4a
≤
,解得102a -≤<或1
02a <≤． 又由于0a <,所以1
02
a -
≤<. 综上可知,当C A ⊆时实数a 的取值范围为1,02a ⎡⎫
∈-⎪⎢⎣⎭
. 【点睛】
本题主要考查交集及其运算，考查集合的包含关系，考查学生计算能力和分类讨论的思想，是中档题.
24．（Ⅰ）{}
3A B x x ⋂=>，{|2A B x x ⋃=<-或1}x >；（Ⅱ）(),9-∞. 【分析】
（Ⅰ）解不等式求得集合,A B ，再由交并集的定义求解； （Ⅱ）求出A 与B R
，然后分析两集合有公共元素时的不等关系，可得a 的范围．
【详解】 由30x a ->得3a
x >
，所以3a A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩
⎭
由260x x -->，得()()230x x +->，
解得2x <-或3x >，所以{}2B x x =<-或3}x >． （Ⅰ）当3a =时，{}
1A x x =>，
所以{}
3A B x x ⋂=>，{|2A B x x ⋃=<-或1}x > （Ⅱ）因为{|2B x x =<-或3}x >， 所以{}
23B x x =-≤≤R ． 又因为()R A B ⋂
≠∅，所以
33
a
<，解得9a <． 所以实数a 的取值范围是(),9-∞． 【点睛】
本题考查集合的表示、运算，考查集合间的关系，考查一元二次不等式的解法．属于基础题．
25．（1）9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）0a =或98
a = 【分析】
（1）A 是空集，即2320ax x -+=无解，计算得到答案. （2）考虑0a =和0a ≠两种情况，计算得到答案. 【详解】
（1）∵A 是空集，∴()20380a a ≠⎧⎪⎨--<⎪⎩，即98a >，∴实数a 的取值范围9,8⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭.
（2）∵A 中只有一个元素，∴0a =或()2
380
a a ≠⎧⎪⎨--=⎪⎩即：0a =或98a =. 【点睛】
本题考查了根据空集和集合中元素个数求参数，意在考查学生的计算能力，漏解是容易发生的错误.
26．（1）{}
01A B x x ⋂=<<；（2）[)1,2,2
⎛⎤-∞-+∞ ⎥
⎝
⎦
．
【分析】
（1）求出集合A ，利用交集的定义可求得集合A B ；
（2）分A =∅和A ≠∅两种情况讨论，结合条件A B =∅可得出关于a 的不等式组，
即可解得实数a 的取值范围. 【详解】 （1）当1
2a =
时，122A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭
，
{}01B x x =<<，因此，{}01A B x x ⋂=<<；
（2）
A B =∅.
①当A =∅时，即121a a -≥+，2∴≤-a ； ②当A ≠∅时，则12111a a a -<+⎧⎨
-≥⎩或121210
a a a -<+⎧⎨+≤⎩，解得1
22a -<≤-或2a ≥.
综上所述，实数a 的取值范围是[)1,2,2⎛
⎤-∞-+∞ ⎥
⎝
⎦
.
【点睛】
本题考查交集的运算，同时也考查了利用交集运算结果求参数，考查运算求解能力，属于中等题.。