江苏省盐城市时杨中学高中数学必修四1-3三角函数定义

三角函数定义
一．选择题
1、已知角α的终边过点P （－1,2）,cos α的值为 （ ） A ．－
55 B ．－ 5 C ．552 D ．2
5
2、α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （ ） A ．sin α B ．cos α C ．tan α D ．cot α
3、已知角α的终边过点P （4a ,－3a ）（a <0）,则2sin α＋cos α的值是 （ ） A ．25 B ．－2
5 C ．0 D ．与a 的取值有关 4、α是第二象限角，P （x ,
5 ） 为其终边上一点，且cos α=
4
2
x ，则sin α的值为 （ ） A ．
410 B ．46 C ．4
2 D ．－410 5、函数x x y cos sin -+=的定义域是
（
）
A ．))12(,2(ππ+k k ，Z k ∈
B ．])12(,2
2[ππ
π++
k k ，Z k ∈
C ．])1(,2
[ππ
π++
k k ， Z k ∈
D ．[2k π，（2k+1）π]，Z k ∈ 6、若θ是第三象限角，且02
cos
<θ
，则
2
θ
是
（
）
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角 7、已知sin α=
5
4
，且α是第二象限角，那么tan α的值为 （
）
A ．34
- B ．4
3- C ．43
D ．3
4
8、已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在
（
）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
二．填空题
1、已知sin αtan α≥0，则α的取值集合为 ．
2、角α的终边上有一点P （m ，5），且)0(,13
cos ≠=
m m
α，则sin α+cos α=______． 3、已知角θ的终边在直线y =
3
3
x 上，则sin θ= ；θtan = ．
4、设θ∈（0，2π），点P （sin θ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是 ．
三．解答题
1、求4
3π
角的正弦、余弦和正切值．
2、若角α的终边落在直线y x 815=上，求ααtan sec log 2-．
3、(1)已知角α的终边经过点P(4,－3)，求2sin α+cos α的值； （2）已知角α的终边经过点P(4a,－3a)(a ≠0)，求2sin α+cos α的值；
（3）已知角α终边上一点P 与x 轴的距离和与y 轴的距离之比为3∶4（且均不为零）， 求2sin α+cos α的值．
三角函数定义参考答案
一． 选择题
ABAA BBAB 二．填空题
1、⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧∈+<
<+-
Z k k k ,2222
|ππ
αππ
α； 2、12=m 时，1317cos sin =
+αα； 12-=m 时，13
7
cos sin -=+αα． 3、21sin ±=θ；3
3
tan =θ． 4、4
745πθπ<<．
三．解答题
1、2243sin
=π；2
2
43cos -
=π；143tan -=π． 2、（1）取)15,8(1P ，则17=r ，28
15
817log tan sec log 2
2-=-=-αα； （2）取)15,8(2--P ，则17=r ，28
15817log tan sec log 22=--=-αα． 3、（1）∵3,4-==y x ，∴5=r ，于是：5
2
54532cos sin 2-=+-⋅=+αα． （2）∵a y a x 3,4-==，∴a r 5=，于是：
当0>a 时，52
54532cos sin 2-=+-⋅
=+αα 当0<a 时，5
2
54532cos sin 2=-+
⋅=+αα （3）若角α终边过点()3,4P ，则25
4
532cos sin 2=+⋅
=+αα； 若角α终边过点()3,4-P ，则52
54532cos sin 2=-+
⋅=+αα； 若角α终边过点()3,4--P ，则254532cos sin 2-=-+-⋅=+αα； 若角α终边过点()3,4-P ，则5
254532cos sin 2-=+-⋅
=+αα．。