2022-2023学年河南省信阳市某校初二(下)月考数学试卷(含答案)010102

学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________
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2022-2023学年河南省信阳市某校初二（下）月考数学试卷试卷
考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;
卷I （选择题）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）
1. 下列各式中是最简二次根式的是( )
A.√12
B.√5
C.√12
D.√2√3 2. 已知A (−12,y 1)，B (−13,y 2)
是一次函数y =−x +b 的图象上的点，y 1，y 2的大小关系为( )A.y 1<y 2B.y 1>y 2C.y 1=y 2D.以上结论都有可能
3. 在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，下列结论中不正确的是( )
A.如果∠A −∠B =∠C ，那么△ABC 是直角三角形
B.如果∠A:∠B:∠C =1:2:3，那么△ABC 是直角三角形
C.如果a 2:b 2:c 2=9:16:25，那么△ABC 是直角三角形
D.如果a 2=b 2−c 2，那么△ABC 是直角三角形且∠A =90∘
4. 在同一直角坐标系中，一次函数y =(k −2)x +k 的图象与正比例函数y =kx 图象的位置可能是（　
　）A.
12
−−√5
–√12
−−√2
–√3
–√A(−,)12y 1B(−,)13
y 2y =−x+b y 1y 2<y 1y 2
>y 1y 2
=y 1y 2
B. C. D.
5. 下列命题中正确的是（ ）
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是矩形
C.对角线相等的平行四边形是矩形
D.对角线互相垂直的平行四边形是矩形
6. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90∘，AB =6cm ，BC =8cm ，点P 从点A 出发沿AB 边以 1cm/s 的速
度向点B 匀速运动，同时，点Q 从点B 出发沿BC 边以2cm/s 的速度向点C 匀速运动，当P ，Q 两点中有一个点到达终点时另一个点也停止运动．当△PBQ 的面积为5cm 2时，运动的时间为( )
A.1s 或5s
B.0.5s
C.1s
D.5s
7. 如图，矩形纸片ABCD 中， AB =4，AD =3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，则折痕为DG 的
长为( )
A.√3
B.43√2
D.32√5
8. 已知y=√(x−5)2−x+6，当x分别取1，2，3，⋯，2021时，所对应y值的总和是( )
A.2021
B.2031
C.2040
D.2041
9. 如图1，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=2BD，点P是AO上一个动点，过点P作AC的垂线交菱形的边于M，N两点．设AP=x，△OMN的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2，则菱形的周长为（ ）
A.2
B.2√3
C.4
D.2√5
10. 如图，正方形ABCD的边长为2，E是AB的中点，F、G是对角线AC上的两个动点，且FG=AC2，点P是BC中点，连接EF，EP，PG，则EF+BG的最小值为( )
A.√2
B.2+√2
C.2+√5
D.√5
卷II（非选择题）
二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）
11. 最简二次根式√a+3和√11−3a是同类二次根式，则a的值是________.
12. 直线y=12x−2过点(________，4)，与y轴交点坐标是________.
13. 点A在数轴上和表示1的点相距√6个单位长度，则点A表示的数为________.
14. 在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，在直线AD上截取 AF=2FD，EF交AC于点G，
则AGAC=________．
15. 函数y＝kx+b的图象如图所示，则当y<0时，x的取值范围是________．
三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）
16. 计算：|−2|+•−6．
17. 如图，用四个一样的一个直角边分别为a、 b(b>a)斜边为c的直角三角形可以拼成一个正方形，可以用两种方法求出中间正方形的面积S：
方法1：先求出中间正方形的边长，直接得出： S=__________；
方法2：用大正方形的面积减去四个三角形的面积：S=__________；
由上述两种方法求得的同一正方形的面积相等，由此可以得到a、b、c之间存在着关系为：________.
18.
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象经过
点A(−2,4)，且与正比例函数y=−23x的图象交于点B(a,2)．
（1）求a的值及一次函数y=kx+b的解析式；
（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函
数y=−23x的图象向下平移m(m>0)个单位长度后经过点C，求m的
值；
（3）直接写出关于x的不等式−23x>kx+b的解集．
19. 甲、乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发沿公路步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，按原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．如图，线段OA表示小明与甲地的距离y1（单位：米）与小明行走的时间x（单位：分钟）之间的函数关系；折线BCDEA表示小亮与甲地的距离y2（单位：米）与小明行走的时间x之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）小亮骑自行车的速度为________米／分钟；
（2）图中点F的坐标是（________,________），点E的坐标是（________,________）；
（3）求y，y与x之间的函数关系式；
20. 已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x>0，下表是y与x的几组对应值．
x…1245689…
y…3.921.950.980.782.442.440.78…
小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究．
下面是小风的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
①________＝7对应的函数值________约为________．
②该函数的一条性质：________．
21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，过点C的直线MN//AB，D为AB边上一点，过
点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD,BE．
(1)求证：CE=AD；
(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．22. 学校需要添置教师办公桌椅A，B两种型号共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共
需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．
(1)求A，B两型桌椅的单价；
(2)若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；
(3)求出总费用最少的购置方案．
23.
(1)如图1，正方形ABCD中，点P为线段BC上一个动点，若线段MN垂直AP于点E，交线段AB于
点M，交线段CD于点N，证明：AP=MN；
(2)①如图2，正方形ABCD中，点P为线段BC上一动点，若线段MN垂直平分线段AP，分别
交AB，AP，BD，DC于点M，E，F，N．求证：EF=ME+FN；
②若正方形ABCD的边长为2，求线段EF的最大值与最小值．
参考答案与试题解析
2022-2023学年河南省信阳市某校初二（下）月考数学试卷试卷
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
最简二次根式
【解析】
利用最简二次根式的定义：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述条件的二次根式称为最简二次根式，求解即可.
【解答】
解：A ，√12=2√3，则√12不是最简二次根式；
B ，√5满足最简二次根式的定义，是最简二次根式；
C ，√12=√22，则√
12不是最简二次根式；
D ， √2√3=√63，则√2√3不是最简二次根式．
故选B ．
2.
【答案】B
【考点】
一次函数的性质
【解析】
先根据一次函数y =−x +b 中k =−1判断出函数的增减性，再根据−12<−13进行解答即可.
【解答】
解：∵一次函数y =−x +b 中k =−1<0，
∴y 随x 的增大而减小.
∵−12<−13，
∴y 1>y 2.
故选B.
3.
【答案】
D
【考点】
三角形内角和定理
直角三角形的性质
【解析】
根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可．
【解答】
解：选项A 中，如果∠A −∠B =∠C ，
即∠A =∠B +∠C ，
由∠A +∠B +∠C =180∘，可得∠A =90∘，
则△ABC 是直角三角形，选项A 正确；
选项B 中，如果∠A:∠B:∠C =1:2:3，
由∠A +∠B +∠C =180∘，可得∠C =90∘，
则△ABC 是直角三角形，选项B 正确；
选项C 中，如果a 2:b 2:c 2
=9:16:25，
满足a 2+b 2=c 2，
则△ABC 是直角三角形，选项C 正确；
选项D 中，如果a 2=b 2−c 2，即a 2+c 2=b 2，
则△ABC 是直角三角形且∠B =90∘，选项D 错误.
故选D.
4.【答案】
C
【考点】
正比例函数的图象
一次函数的图象
【解析】
根据正比例函数与一次函数的图象性质作答．
【解答】
解：当k >2时，正比例函数y =kx 图象经过1，3象限，一次函数y =(k −2)x +k 的图象经过1，2，3象限；
当0<k <2时，正比例函数y =kx 图象经过1，3象限，一次函数y =(k −2)x +k 的图象经过1，2，4象限；
当k <0时，正比例函数y =kx 图象经过2，4象限，一次函数y =(k −2)x +k 的图象经过2，3，4象限，此时
由kx =(k −2)x +k 得x =k2<0，y >0，所以两函数图象的交点在2象限.
故A,B,D 不符合条件，C 符合条件.
故选C.
5.
【答案】
C
【考点】
矩形的判定
【解析】
根据矩形的判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）可以选出答案．
A 、对角线相等的四边形不一定是矩形，等腰梯形的对角线也相等，故此选项错误；
B 、对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，例如菱形，菱形的对角线互相垂直，故此选项错误；
C 、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项正确；
D 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误．
6.
【答案】
C
【考点】
一元二次方程的应用——其他问题
三角形的面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设经过xs 后，△PBQ 的面积为5cm 2，
则BP =6−x ，BQ =2x.
∵∠B =90∘，
∴S △PBQ =12BP ×BQ =5，
∴12×(6−x)×2x =5，
则x 2−6x +5=0，
解得x 1=1，x 2=5，当运动的时间为5s 时，Q 点已经超过C 点，不合题意，
∴运动的时间为1s.
故选C ．
7.
【答案】
D
【考点】
翻折变换（折叠问题）
矩形的性质
勾股定理
【解析】
设AG =x ，首先用勾股定理求出BD 的长，然后在Rt △A ′BG 用勾股定理求出x 的值，最后在Rt △DAG 根据勾股定理即可求出DG 的长.
【解答】
解：设AG =x ，则BG =4−x.
∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠A =90∘.
在Rt △ABD 中，AD =3，AB =4，
根据勾股定理，得
BD =
√AD 2+AB 2=√32+42=5.根据翻折的性质可得A ′D =AD =3，∠DA ′G =90∘，A ′G =AG =x.
在Rt △A ′BG 中，A ′G =x ，A ′B =2，BG =4−x.
根据勾股定理，得
(4−x)2=x 2+22.
解得x =32.
在Rt △DAG 中，AD =3，AG =32，
根据勾股定理，得
DG =
√AD 2+AG 2=√32+(32)2=3√52.故选D.
8.【答案】
D
【考点】
二次根式的性质与化简
【解析】
根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简，然后代入求值即可求出答案．
【解答】
解：y =|x −5|−x +6，
当x ≤5时，
y =−(x −5)−x +6=−x +5−x +6=−2x +11，
当x >5时，
y =x −5−x +6=1，
∴y 值的总和为：9+7+5+3+1+1+⋯+1
=9+7+5+3+1+1×2016=2041．
故选D ．
9.
【答案】
D
【考点】
动点问题的解决方法
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC ⊥BD ，AC =2AO ，从而得到AO =BD ，设AO =a ，然后求出△AMN 和△ABD 相似，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列式表示出MN ，然后根据三角形的面积列出y 与x 的函数关系式，再根据二次函数的最值问题求出a ，从而得到AO 、BO ，再利用勾股定理列式求出AB ，再根据菱形的周长公式求解即可．
【解答】
解：在菱形ABCD 中，AC ⊥BD ，AC =2AO ，
∵AC =2BD ，
∴AO =BD ，
设AO =a ，
∵MN ⊥AC ，
∴MN//BD ，
∴△AMN ∽△ABD ，
即xa =MNa ，
解得MN =x ，
∴△OMN 的面积为y =12MN ⋅PO =12x(a −x)=−12(x 2−ax)=−12(x −12a)2+18a 2，
由图2可知，当x =12时，y 的最大值为18，
∴12a =12，
解得a =1，
∴AO =1，BO =12BD =12，
在Rt △AOB 中，AB =√AO 2+BO 2=
√12+(12)2=√52，
∴菱形的周长=√52×4=2√5．
故选D ．10.
【答案】
D
【考点】
勾股定理
正方形的性质
平行四边形的性质与判定
三角形中位线定理
【解析】
如图，取BC 中点为P ，E 为AB 中点，可得EP//AC ，且EP =12AC ，根据正方形ABCD 的边长为2，求出EP =√2，FG =√2，则EP//FG ，且EP =FG ，即四边形EPFGF 为平行四边形，EF =PG ，连接DG ，则EF +BG =PG +DG ，根据两点之间线段最短可得，当P ，G ，D 在同一条直线上时， PG +DG 取得最小值，即此时EF +BG 的最小值为线段PD 的长度．求出PD 的长度即可得解EF +BG 的最小值.
【解答】
解：如图，连接DG ，PG ，
由题意得，EP 为△ABC 的中位线，
∴EP//AC 且EP =12AC ，
∵正方形ABCD 的边长为2，
∴AC =√AB 2+BC 2=2√2，
∴EP =√2，FG =√2，
∴EP//FG 且EP =FG ，
∴四边形EPGF 为平行四边形，
∴EF =PG ，
根据正方形的对称性可知，BG =DG ，
∴EF +BG =PG +DG ，
当P ，G ，D 在同一条直线上时， PG +DG 取得最小值，
即此时EF +BG 的最小值为线段PD 的长度．
在Rt △PCD 中，PC =1，CD =2，
∴PD =√PC 2+CD 2=√12+22=√5,
二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）
11.
【答案】
2
【考点】
最简二次根式
同类二次根式
【解析】
根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解即可．
【解答】
解：∵最简二次根式√a+3和√11−3a是同类二次根式，
∴a+3=11−3a，
解得a=2．
故答案为：2．
12.
【答案】
12,(0,−2)
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
【解析】
y=12x−2，当y=4时，求出x的值，即可得出纵坐标为4的点的坐标，当x=0，求出y的值，即可得出与y轴交点坐标．【解答】
解：y=12x−2，
当y=4，4=12x−2，
解得x=12，
故直线y=12x−2过点(12,4)；
当x=0，y=12×0−2=−2，
故与y轴交点坐标是(0,−2)．
故答案为：12；(0,−2)．
13.
【答案】
1+√6或1−√6
【考点】
在数轴上表示无理数
【解析】
此题暂无解析
解：在数轴上和表示1的点相距√6个单位长度的点有两个，点A为1+√6或1−√6.
故答案为：1+√6或1−√6.
14.
【答案】
27或25
【考点】
菱形的性质
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：①点F在线段AD上时，
设EF与CD的延长线交于H，如图所示，
∵AB//CD，
∴△EAF∽△HDF，
∴HD:AE=DF:AF=1:2，即HD=12AE.
∵AB//CD，
∴△CHG∽△AEG，
∴AG:CG=AE:CH.
∵AB=CD=2AE，
∴CH=CD+DH=2AE+12AE=52AE，
∴AG:CG=2:5，
∴AG：(AG+CG)=2：(2+5)，
即AG:AC=2:7.
②点F在线段AD的延长线上时，
设EF与CD交于H，如图所示，
∵AB//CD，
∴△EAF∽△HDF，
∴HD:AE=DF:AF=1:2，即HD=12AE.
∵AB//CD，
∴△CHG∽△AEG，
∴AG:CG=AE:CH.
∵AB=CD=2AE，
∴CH=CD−DH=2AE−12AE=32AE，
15.
【答案】
x<−1
【考点】
一次函数的图象
一次函数的性质
【解析】
根据图象的性质，当y<0时，求x的取值范围即函数图象落在x轴的下方所对应的x的值，x<−1．【解答】
根据图象和数据可知，当y<0即图象在x轴下方，x<−1．
三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）
16.
【答案】
原式＝2−+−2
＝2−+2
＝6−．
【考点】
二次根式的混合运算
【解析】
先进行二次根式的乘法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．
【解答】
原式＝2−+−2
＝2−+2
＝6−．
17.
【答案】
b2−2ab+a2,c2−2ab,c2=a2+b2
【考点】
勾股定理
【解析】
直接求出小正方形的边长，然后求面积，再用勾股定理即可求解．
【解答】
1S=(b−a)2=b2−2ab+a2
即c 2=a 2+b 2.
故答案为：b 2−2ab +a 2；c 2−2ab ；c 2=a 2+b 2.18.
【答案】
解：（1）∵正比例函数y =−23x 的图象经过点B(a,2)．
∴2=−23a ，解得，a =−3，
∴B(−3,2)，
∵一次函数y =kx +b 的图象经过点A(−2,4)，B(−3,2)，
∴{−2k +b =4−3k +b =2，解得，{k =2b =8，
∴一次函数y =kx +b 的解析式为y =2x +8；
（2）∵一次函数y =2x +8的图象与x 轴交于点C ，
∴C(−4,0)，
∵正比例函数y =−23x 的图象向下平移m(m >0)个单位长度后经过点C ，
∴平移后的函数的解析式为y =−23x −m ，
∴0=−23×(−4)−m ，解得，m =83；
（3）∵B(−3,2)，
∴根据图象可知−23x >kx +b 的解集为：x <−3．
【考点】
两直线相交非垂直问题
一次函数图象与几何变换
一次函数与一元一次不等式
【解析】
（1）先确定B 的坐标，然后根据待定系数法求解析式；
（2）先求得C 的坐标，然后根据题意求得平移后的直线的解析式，把C 的坐标代入平移后的直线的解析式，即可求得M 的值；（3）根据图象即可求得不等式−23x >kx +b 的解集．
【解答】
解：（1）∵正比例函数y =−23x 的图象经过点B(a,2)．
∴2=−23a ，解得，a =−3，
∴B(−3,2)，
∵一次函数y =kx +b 的图象经过点A(−2,4)，B(−3,2)，
∴{−2k +b =4−3k +b =2，解得，{
k =2b =8，
∴一次函数y =kx +b 的解析式为y =2x +8；
（2）∵一次函数y =2x +8的图象与x 轴交于点C ，
∴C(−4,0)，
∵正比例函数y =−23x 的图象向下平移m(m >0)个单位长度后经过点C ，
∴平移后的函数的解析式为y =−23x −m ，
∴0=−23×(−4)−m ，解得，m =83；
（3）∵B(−3,2)，
∴根据图象可知−23x >kx +b 的解集为：x <−3．19.
【答案】
200F(8,400),E(32,1600)
设y BC=k2x+b2．把点B(0,2000),C(10,0)代入，得{2000=b2,0=10k2+b2,
{k2=−200，b2=2000.
解得
∴y BC=−200x+2000，
由图象知y CD=0，
设y DE=k3x+b3,把点D(24,0),E(32,1600)代入，得{0=24k3+b3，1600=32k3+b3，
{k3=200,b3=−4800.
解得
∴y D=200x−4800，
由图象知y EA=50x，
{−200x+2000，0≤x≤10，0，10<x≤24，200x−4800，24<x≤32，50x，32<x≤40．∴f(x)=
（4）经过6.8分钟或9.2分钟或30分钟时与小明相距300米．
【考点】
一次函数的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）200．
（2）F(8,400)，E(32,1600)
（3）设y1=k1x．把点A(40,2000)代入，得2000=40k，解得k1=50，
∴y1=50x，
设y BC=k2x+b2．把点B(0,2000),C(10,0)代入，得{2000=b2,0=10k2+b2,
{k2=−200，b2=2000.
解得
∴y BC=−200x+2000，
由图象知y CD=0，
设y DE=k3x+b3,把点D(24,0),E(32,1600)代入，得{0=24k3+b3，1600=32k3+b3，
{k3=200,b3=−4800.
解得
∴y D=200x−4800，
由图象知y EA=50x，
∴f(x)={−200x +2000，0≤x ≤10，0，10<x ≤24，200x −4800，24<x ≤32，50x ，32<x ≤40．（4）经过6.8分钟或9.2分钟或30分钟时与小明相距300米．
20.
【答案】
如图，
x,y,3.0,该函数没有最大值
【考点】
函数的概念
函数自变量的取值范围
函数值
【解析】
（1）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；
（2）①在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可；
②利用函数图象的图象求解．
【解答】
如图，
①x ＝7对应的函数值y 约为3.0；
②该函数没有最大值．
故答案为3
，该函数没有最大值．
21.
【答案】
(1)证明：∵DE ⊥BC ，
∴∠DFB =90∘，
∵∠ACB =90∘，
∴∠ACB =∠DFB ，
∴AC//DE ，
又∵MN//AB ，即CE//AD ，
∴四边形ADEC 是平行四边形，
∴CE =AD ；
(2)解：四边形BECD 是菱形，理由：
∵D 为AB 中点，
∴AD =BD ，
∵CE =AD ，
∴BD =CE ，
∵BD//CE ，
∴四边形BECD 是平行四边形，
∵∠ACB=90∘，∠A=45∘，
∴∠ABC=∠A=45∘，
∴AC=BC，
∵D为BA中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB=90∘，
∵四边形BECD是菱形，
∴四边形BECD是正方形，
即当∠A=45∘时，四边形BECD是正方形．
【考点】
正方形的判定与性质
菱形的判定
平行四边形的应用
【解析】
（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90∘，再根据正方形的判定推出即可．
【解答】
(1)证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB=90∘，
∵∠ACB=90∘，
∴∠ACB=∠DFB，
∴AC//DE，
又∵MN//AB，即CE//AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE=AD；
(2)解：四边形BECD是菱形，理由：
∵D为AB中点，
∴AD=BD，
∵CE=AD，
∴BD=CE，
∵BD//CE，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵DE⊥BC,
∴四边形BECD是菱形；
(3)解：当∠A=45∘时，四边形BECD是正方形，理由：
∵∠ACB=90∘，∠A=45∘，
∴∠ABC=∠A=45∘，
∴AC=BC，
∵D为BA中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB=90∘，
∵四边形BECD是菱形，
∴四边形BECD是正方形，
即当∠A=45∘时，四边形BECD是正方形．
22.
【答案】
解得{a=600,b=800.
答：A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元.
(2)根据题意知，y=600x+800(200−x)+200×10
=−200x+162000(120≤x≤130).
(3)由(2)知，y=−200x+162000(120≤x≤130)，
∴当x=130时，总费用最少，最少费用y=136000.
答：购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．
【考点】
二元一次方程组的应用——销售问题
一次函数的最值
一次函数的应用
【解析】
(1)根据“2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”，建立方程组即可得出结论；
(2)根据题意建立函数关系式，由A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，确定出x的范围；
(3)根据一次函数的性质，即可得出结论．
【解答】
解(1)设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，
根据题意知，{2a+b=2000,a+3b=3000,
解得{a=600,b=800.
答：A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元.
(2)根据题意知，y=600x+800(200−x)+200×10
=−200x+162000(120≤x≤130).
(3)由(2)知，y=−200x+162000(120≤x≤130)，
∴当x=130时，总费用最少，最少费用y=136000.
答：购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．
23.
【答案】
(1)证明：如图1，过B点作BH//MN交CD于H，
∵BM//NH，
∴四边形MBHN为平行四边形，
∴MN=BH.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABP=90∘=∠C，
∵正方形ABCD是轴对称图形，F为对角线BD上一点，
∴FA=FC，
又∵FE垂直平分AP，
∴FA=FP，
∴FP=FC，
∴∠FPC=∠FCP，
∵∠FAB=∠FCP，
∴∠FAB=∠FPC，
∴∠FAB+∠FPB=180∘，
∴∠ABC+∠AFP=180∘，
∴∠AFP=90∘，
∴FE=12AP，
由(1)知，AP=MN，
∴MN=ME+EF+FN=AP=2EF，
∴EF=ME+FN；
②由①有，EF=ME+FN，
∵MN=EF+ME+NF，
∴EF=12MN，
∵AC，BD是正方形的对角线，
∴BD=2√2，
当点P和点B重合时，EF最小值=12MN=12AB=1，
当点P和C重合时，EF最大值=12MN=12BD=√2．
【考点】
正方形的性质
全等三角形的性质与判定
勾股定理
【解析】
（1）先判断出BH=MN，再根据BH=AP从而得到AP=MN；（2）先判断出FE=12AP，代换即可得到结论；
【解答】
(1)证明：如图1，过B点作BH//MN交CD于H，
∵BM//NH，
∴四边形MBHN为平行四边形，
∴MN=BH.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABP=90∘=∠C，
∵正方形ABCD是轴对称图形，F为对角线BD上一点，∴FA=FC，
又∵FE垂直平分AP，
∴FA=FP，
∴FP=FC，
∴∠FPC=∠FCP，
∵∠FAB=∠FCP，
∴∠FAB=∠FPC，
∴∠FAB+∠FPB=180∘，
∴∠ABC+∠AFP=180∘，
∴∠AFP=90∘，
∴FE=12AP，
由(1)知，AP=MN，
∴MN=ME+EF+FN=AP=2EF，
∴EF=ME+FN；
②由①有，EF=ME+FN，
∵MN=EF+ME+NF，
∴EF=12MN，
∵AC，BD是正方形的对角线，
∴BD=2√2，
当点P和点B重合时，EF最小值=12MN=12AB=1，当点P和C重合时，EF最大值=12MN=12BD=√2．。