绍兴市名校2020年七年级第二学期期末检测数学试题含解析

绍兴市名校2020年七年级第二学期期末检测数学试题
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，已知AD BC ，25B ∠=︒，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 等于（） A ．25︒
B ．50︒
C ．75︒
D ．100︒
【答案】B
【解析】 解：∵AD ∥BC ，∠B=25°，∴∠ADB=∠B=25°．∵DB 平分∠ADE ，∴∠ADE=2∠ADB=50°．∵AD ∥BC ，∴∠DEC=∠ADE=50°．故选B ．
点睛：本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 2．下列计算正确的是（ ）
A ．（-a 3）2=a 5
B ．a 2÷a 2=0
C ．a 2•a 3=a 5
D ．（-a 2b ）3=a 6b 3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除法计算法则计算得到各式结果，即可做出判断．
【详解】
解：A 、原式=6a ，不符合题意；
B 、原式=1，不符合题意；
C 、原式=5a ，符合题意；
D 、原式=63a b -，不符合题意．
故选：C ．
【点睛】
此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．下列命题中真命题是（ ）
A ．两个锐角之和为钝角
B ．两个锐角之和为锐角
C ．钝角大于它的补角
D ．锐角小于它的余角
【答案】C
【解析】
【分析】
根据补角、余角的定义结合反例即可作出判断．
【详解】
A 、两个30°角的和是60°，是锐角，不正确；
B 、两个80°的角之和是160°，是钝角，不正确；
C 、钝角大于90°，它的补角小于90°，正确；
D 、80°锐角的余角是10°，不正确．
故选C ．
【点睛】
可以举具体角的度数来证明．
4．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ）
A ．12
B ．9
C ．4
D ．3 【答案】A
【解析】
【分析】
摸到红球的频率稳定在25%，即
3a =25%，即可即解得a 的值 【详解】
解：∵摸到红球的频率稳定在25%，∴
3a =25%，解得：a=1． 故本题选A.
【点睛】
本题考查用频率估计概率，熟记公式正确计算是本题的解题关键
5．若2(1)(3)x x x mx n +-=++,则m n +的值是( ).
A ．-5
B ．-2
C ．-1
D ．1
【答案】A
【解析】
【分析】
直接将等号左边去括号变形为等号右边即可得到m ，n 的值.
【详解】
解：∵2(1)(3)23x x x x +-=--，
∴m=﹣2，n=﹣3，
则235m n +=--=-.
故选A.
【点睛】
本题主要考查多项式乘多项式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
6．如图，点D 在∠AOB 的平分线OC 上，点E 在OB 上，DE ∥OA ，∠1=124°，则∠AOD 的度数为（ ）
A ．23°
B ．28°
C ．34°
D ．56°
【答案】B
【解析】 【分析】根据平行线性质，先求∠AOB=180°-∠1=180°-124°=56°,再由角平分线定义，得到
∠AOD=12∠AOB=12
×56=28°. 【详解】因为，DE ∥OA ，∠1=124°，
所以，∠AOB+∠1=180°,
所以, ∠AOB=180°-∠1=180°-124°=56°,
又因为，点D 在∠AOB 的平分线OC 上，
所以，∠AOD=
12∠AOB=12
×56°=28°. 故选B.
【点睛】本题考核知识点：平行线性质和角平分线.熟练运用平行线性质和角平分线定义求出角的度数. 7．有如下命题，其中假命题有（ ）．
①负数没有平方根；
②同位角相等；
③对顶角相等；
④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1．
A ．1个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 【答案】C
【解析】
【分析】
要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．
【详解】
解：①负数没有平方根，是真命题；
②两直线平行，同位角相等，是假命题；
③对顶角相等，是真命题；
④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或±1，是假命题；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
8．实数 1.732-，
2π，0.121121112⋯，中，无理数的个数有( ) A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 【答案】B
【解析】
试题解析：实数-1.732，2π0.121121112…，中，显然-1.732是小数，所以是有理数；
=-0.1，-0.1是小数，是有理数；故
2
π、0.121121112…是无理数． 故选B ．
点睛：无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 9．已知点P(x+3，x ﹣4)在x 轴上，则x 的值为( )
A ．3
B ．4
C ．﹣3
D ．﹣4 【答案】B
【解析】
试题分析：在x 轴上的点的纵坐标为零，则x －4=0，解得：x=4，故选B ．
点睛：本题主要考查的就是象限中点的特征，属于基础题型．点在第一象限，则点的横坐标和纵坐标都是正数；点在第二象限，则点的横坐标为负数，纵坐标为正数；点在第三象限，则点的横坐标和纵坐标都是负数；点在第四象限，则点的横坐标为正数，纵坐标为负数；x 轴上的点的纵坐标为零；y 轴上的点的横坐标为零．
10．下列调查中，调查方式不合理的是（ ）
A ．用抽样调查了解建昌县中学生每周完成家庭作业所用的时间
B ．用抽样调查了解神舟十号零部件合格情况
C ．用全面调查了解某班学生对6月5日是“世界环境日”的知晓情况
D ．用全面调查了解乘坐高铁的旅客是否携带危险品情况
【答案】B
【解析】
【分析】
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．由此即可解答.
【详解】
选项A，用抽样调查了解建昌县中学生每周完成家庭作业所用的时间,调查方式合理；
选项B，用抽样调查了解神舟十号零部件合格情况，调查方式不合理；
选项C，用全面调查了解某班学生对6月5日是“世界环境日”的知晓情况，调查方式合理；
选项D，用全面调查了解乘坐高铁的旅客是否携带危险品情况，调查方式合理.
故选B．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点A（2，1）关于x轴对称的点的坐标是_____．
【答案】（2，﹣1）
【解析】
【分析】
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．【详解】
解：点（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣1），
故答案为：（2，﹣1）．
【点睛】
熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是本题的解题关键.关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．
12．如图，在△ABC中，已知点D，E，F，分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝16，则S阴影＝_____．
【答案】1．
【解析】
【分析】
【详解】
∵E 为AD 的中点，
∴S △ABC :S △BCE =2:1，
同理可得,BCE S :EFB S =2:1，
∵S △ABC =16，
∴S △EFB =14S △ABC =14
×16=1. 故答案为1.
13．已知点P （2，﹣6），点P 到x 轴的距离为a ，到y 轴的距离为b ，则a ﹣b ＝_____．
【答案】1．
【解析】
【分析】
先分别求出到x,y 轴的距离，再计算即可.
【详解】
由题意，得
a ＝|﹣6|＝6，
b ＝|2|＝2，
a ﹣
b ＝6﹣2＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查坐标轴的运用，能够熟悉了解坐标轴是解题关键.
14．已知12x y =⎧⎨
=-⎩是方程2x ﹣ay ＝3的一个解，则a 的值是_____． 【答案】
12 【解析】
∵1{2
x y ==-是方程2x−ay=3的一个解， ∴2×1−(−2)×a=3,解得a=
12， 故答案为:12
. 15．计算：2020×2018﹣20192＝_____．
【答案】-1
【解析】
【分析】
首先把2020×2018化成（2019+1）（2019﹣1），然后应用平方差公式计算即可．
【详解】
解：2020×2018﹣20192
＝（2019+1）（2019﹣1）﹣20192
＝20192﹣12﹣20192
＝﹣1
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题主要考查了平方差公式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
16．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
由图可得到点B的纵坐标是如何变化的，让A的纵坐标也做相应变化即可得到b的值；看点A的横坐标是如何变化的，让B的横坐标也做相应变化即可得到a的值，相加即可得到所求．
【详解】
解：由题意可知：a＝0+（3﹣1）＝1；b＝0+（1﹣1）＝1；
∴a+b＝1．
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了坐标平移，解决本题的关键是得到各点的平移规律．
17．计算：（3）2017•（﹣1
3
）2017=_______．
【答案】-1 【解析】【分析】
根据积的乘方公式逆运算即可求解.
【详解】
（3）2017•（﹣
13）2017=[3×（﹣13
）] 2017=（﹣1）2017=-1 【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式.
三、解答题
18．如图：小刚站在河边的A 点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B 处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C 处，接着再向前走了30步到达D 处，然后他左转90︒直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E 在一条直线时，他共走了140步
.
（1）根据题意，画出示意图；
（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A 处时他与电线塔的距离，并说明理由.
【答案】 (1)见解析；(2) 40米.
【解析】
【分析】
（1）根据题意所述画出示意图即可．
（2）根据AAS 可得出△ABC ≌△DEC ，即求出DE 的长度也就得出了AB 之间的距离．
【详解】
解：（1）所画示意图如下：
（2）在ABC ∆和DEC ∆中，D A DC AC DCE ACB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
∴ABC DEC ∆≅∆，
∴AB DE =，
又∵小刚共走了140步，其中AD 走了60步，
∴走完DE 用了80步，
小刚一步大约50厘米，即800.5DE =⨯米40=米.
答：小刚在点A 处时他与电线塔的距离为40米.
【点睛】
本题考查全等三角形的应用，像此类应用类得题目，一定要仔细审题，根据题意建立数学模型，难度一般不大，细心求解即可．
19．在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点分别是A （-2，0），B （0，3），C （3，0）. （1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；
（2）点A 经过平移后对应点为D （3，-3），将△ABC 作同样的平移得到△DEF ，点B 的对应点为点E ，画出平移后的△DEF ；
（3）在（2）的条件下，点M 在直线CD 上，若DM=2CM ，直接写出点M 的坐标．
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）M （3，-6），M′（3，-1）．
【解析】
【分析】
（1）利用已知点坐标即可得出原点位置进而得出答案；
（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用已知坐标系结合图形得出M 点位置．
【详解】
（1）如图所示：平面直角坐标系即为所求；
（2）如图所示：△DEF 即为所求；
（3）如图所示：M （3，-6），M′（3，-1）．
【点睛】
此题主要考查了平移变换以及平面直角坐标系，正确得出对应点位置是解题关键．
20．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行调查，已知抽取的样本中，男生和女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
身高情况分组表（单位：cm ） 组别 身高
A
155x < B 155160x ≤<
C 160165x ≤<
D 165170x ≤<
E
170x ≥ 男生身高情况直方图
女生身高情况扇形统计图
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）求样本中男生的人数.
（2）求样本中女生身高在E 组的人数.
（3）已知该校共有男生380人，女生320人，请估计全校身高在160170x ≤<之间的学生总人数.
【答案】（1）40人；（2）2人；（3）全校身高在160170x ≤<之间的学生有299人
【解析】
【分析】
（1）根据直方图直接将每组的人数相加即可；
（2）由（1）可得样本女生人数，求得E 组所占百分比，然后即可求得E 组人数；
（3）分别求得男生与女生D ，E 组所占百分比，然后用总人数求得答案即可.
【详解】
解：（1）412108640++++=（人）
∴样本中男生的人数是40人；
（2）40(17.5%37.5%25%15%)405%2⨯---=⨯=（人），
∴样本中女生身高在E 组的有2人；
（3）108380(25%15%)32017112829940
+⨯++⨯=+=（人）， ∴全校身高在160170x ≤<之间的学生有299人.
【点睛】
本题主要考查直方图与扇形统计图，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，准确理解图形所表达的信息. 21．计算：(1)
(2)-( -)
【答案】（1）-- （2）-6
【解析】
【分析】
（1）先开方，求绝对值，再加减；（2）根据二次根式性质进行计算.
【详解】
解：(1)
(2)-( -)=-7+1=-6
【点睛】
考核知识点：二次根式的运算.掌握二次根式运算法则是关键.
22．解下列一元一次方程：3x﹣
1
3
x-
＝3﹣
21
3
x-
.
【答案】x＝
9 10
．
【解析】
【分析】
方程依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得答案．【详解】
解：9x﹣（x﹣1）＝9﹣（2x﹣1），
9x﹣x+1＝9﹣2x+1，
9x﹣x+2x＝9+1﹣1，
10x＝9，
x＝
9 10
．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
23．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.
（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格；
（2）该公司经决定购买甲型设备不少于3台，预算购买节省能源的新设备资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为240吨，乙型设备每月的产量为180吨.若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
【答案】（1）甲12万元,乙10万元；（2）有3种；（3）选购甲型设备4台,乙型设备6台
【解析】
【分析】
（1）设甲型设备每台的价格为x 万元，乙型设备每台的价格为y 万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲型设备m 台，则购买乙型设备（10−m ）台，由购买甲型设备不少于3台且预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出各购买方案； （3）由每月要求总产量不低于2040吨，可得出关于m 的一元一次不等式，解之结合（2）的结论即可找出m 的值，再利用总价＝单价×数量求出两种购买方案所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】
解：(1)设甲型设备每台的价格为x 万元,乙型设备每台的价格为y 万元,
根据题意得： 3216263x y x y -=⎧⎨+=⎩
， 解得： 1210x y =⎧⎨=⎩
答：甲型设备每台的价格为12万元,乙型设备每台的价格为10万元.
(2)设购买甲型设备m 台,则购买乙型设备()10m -台,
根据题意得： ()121010110
3m m m ⎧+-≤⎨≥⎩
解得：35m ≤≤
∵m 取非负整数,∴3,4,5m =
∴该公司有3种购买方案,
方案一：购买甲型设备3台、乙型设备7台；
方案二：购买甲型设备4台、乙型设备6台；
方案三：购买甲型设备5台、乙型设备5台
(3)由题意：()240180102040m m +-≥,解得：4m ≥,
∴m 为4或5
当4m =时,购买资金为：124106108⨯+⨯=(万元)
当m ＝5时,购买资金为：125105110⨯+⨯=(万元)
∵108110<,
∴最省钱的购买方案为：选购甲型设备4台,乙型设备6台
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．（1）计算：()2326222x x x x x ⋅-+÷；
（2）先化简，再求值：2(2)(6)2x y x x y y ⎡⎤+-+÷⎣⎦，其中1x =，12
y
． 【答案】（1）4x -；（2）2x y -+，-2
【解析】
【分析】 (1)本小题利用整式运算中幂的运算的法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得，而此题中乘方与乘除互不影响，可以同时运算；
(2)本小题先利用乘法公式，单项式乘以单项式及整式的除法的法则将这个多项式化简后，再把x 、y 的值代入计算即可．
【详解】
解：（1）原式4444244232x x x x x x =-+=-+=-.
（2）原式()
2224462x xy y x xy y =++--÷ ()2242xy y y =-+÷
2x y =-+
当1x =，12y
时，原式1121122⎛⎫=-+⨯-=--=- ⎪⎝⎭
. 【点睛】
本题考查的知识点是整式的运算，熟记整式的各种运算法则和运算顺序是解题的关键．
25．某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．
(1)九年级师生表演的歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个？
(2)该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目演出的平均用时分别为5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多有多少个？
【答案】 (1) 舞蹈类节目8个，歌唱类节目12个;(2) 3个.
【解析】试题分析：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x 个，舞蹈类节目有y 个，根据“两类节目的总数为20个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个”列方程组求解可得；
（2）设参与的小品类节目有a个，根据“三类节目的总时间+交接用时＜150”列不等式求解可得．试题解析：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，
根据题意，得：，解得：，
答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；
（2）设参与的小品类节目有a个，
根据题意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，
解得：a＜，
由于a为整数，
∴a=3，
答：参与的小品类节目最多能有3个．
考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．。