上海市虹口区九年级数学第一学期期中质量监控测试题新人教版

第一学期九年级数学学科期中数学质量监控测试题
（满分150，考试时间100分钟）
一、选择题：
1、下列各组线段中，能成比例线段的一组是（ ） A. 2,3,4,6 B.2,3,4,5 C.2,3,5,7
D.3,4,5,6
2、在ABC △中，若各边的长度都扩大2倍，则下列关于tan A 的说法中，正确的是（ ） A.扩大2倍 B.扩大4倍 C.缩小一半 D.没有变化
3、如图，点D 、E 分别是ABC △边AB 、AC 上的点，下列比例式中，能判定//DE BC 的是（ ） A.
AD AE
AB EC
=
B.
AD DE
AB BC
=
C.
AD AB
AE AC
=
D.
AD AE
DB AC
=
4、已知a 、b 和c 都是非零向量，在下列选项中，不能判定//a b 的是（ ）
A.//,//a c b c
B.a b =
C.2a b =
D. 1
2
a c =，2
b
c =
5、如图，已知六边形ABCDEF 与六边形GHIJKL 相似，点A 、B 、C 、D 、E 和F 的对应点
分别是点G 、H 、I 、J 、K 和L 。

若它们的相似比为2:1，则下列结论中，正确的是（ ）
A.2E K ∠=∠
B.2K E ∠=∠
C.2BC HI =
D.六边形ABCDEF 的周长=六边形GHIJKL
第 6 题图
E
F
A
B
C
D
第 5 题图
L
K
J
I
H
G F
A
C
D
E
第 3 题图
C
B
E
D A
6、如图，在ABC △中，点D 是边BC 上任意一点，点E 、F 分别是ABD △和ACD △的重
心。

如果6BC =
那么线段EF 的长为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题
7、已知52a b =，那么
a b
a b
-+=. 8、计算：3232a b a ⎛
⎫--=
⎪⎝
⎭
9、如果两个相似三角形的相似比为2:3，那么它们的对应的角平分线之比为 10、在ABC △中，90C ∠=，13AB =，5AC =，那么A ∠的余弦值是
11、已知ABC DEF △△∽，其中12AB =，9AC =，18BC =，如果AB 的对应边DE 为4，那么DEF △
的周长是 12、如图，//AB CD ，若3OA =，7AD =，5OC =，则CB =
第 14 题图
E
D
C
B
A
第 13 题图
F
C
D
E
B
A
第 12 题图
D C
O
B
A
13、如图，在ABCD 中，E 是AB 的延长线上的一点，DE 与边BC 相交于点F ，如图2
7
BE AE =， 那么
BF
FC
的值为 14、已知点D 、E 分别在ABC △的边AB 、AC 上，且AED B ∠=∠，若7AB =，4AC =，2AD =，
则AE =
15、如图所示，CD 是一个平面镜，光线从A 点射出经CD 上的E
点反射后照射到B 点，设入射角为α（入射角等于反射角）。

AC CD ⊥，BD CD ⊥，垂足分别为点C ，D 。

若4AE =，
8BE =，6CD =。

则CE =
16、如图，在ABC △中，90ACB ∠=，CD 是斜边上的高，若3
cos 5
B =，则cos ACD ∠=
第 15 题图
α
αB
D
C
A
第 18 题图
C
B'
D
G
A'
E
B
A
第 17 题图
B
D
A
C
第 16 题图
A D
C
B
17、如图，在ABC △中，AD 是BC 边的中线，设向量AB a =，BC b =，那么用向量,a b 表示向量AD 是
. 18、如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，点B 恰好落在CD 边的中点'B 处，点A 落在点'A 处，''A B 交AD
边于点G .若2AB =，3BC =，则'
GB BF
的值为 .
三、解答题
19、已知：::3:4:5x y z =，且8x y z -+=，求x ，y ，z 的值.
20、已知，如图，////AD EF BC ，3BE =，9AE =，2FC =. （1）求DF 的长；
（2）如果3AD =，5EF =，试求BC 的长.
21、已知：如图，在ABC △中，BAC ∠的平分线AE 交BC 于点D ，联结EC ，且B E ∠=∠. 求证：EAC ECD △△∽.
第 20 题图F E D
C
B A 第 21 题图
E
C
D
B
A
22、如图，在ABC △中，BE 、AD 相交于点G ，2BD CD =，2AE EC =，AB a =，AC b =
用向量a 与b 表示BE 和BG .
23、已知：如图，在ABC △中，90ACB ∠=，CM 是斜边AB 的中线，过点M 作CM 的垂线与边AC 和CB
的延长线分别交于点D 和点E . （1）求证：MC BC DM AC =； （2）若2
tan 3
A =，6AD =，求BE 的长.
第 22 题图G E D C
B A
第 23 题图B
E
D M
A C
24、已知：如图，在ABC △中，BD 平分ABC ∠，点E 为BD 延长线上一点，且
AB BE
BC BD
=
（1）求证：AE AD =； （2）若点F 为线段BD 上一点，CF CD =，2BF =，6BE =，BFC △的面积为3，求ABD △的面积.
第 24 题图
C
E
D
F B
A
25、已知：在梯形ABCD 中，//AD BC ，5AB DC ==, 3.5AD =，4
sin 5
B =
，点E 是AB 边上一点，3BE =，
点P 是BC 边上的一动点，联结EP ，作EPF ∠，使得EPF B ∠=∠，射线PF 与AD 边交于点F ，与CD 的延长线交于点G ，设BP x =，DF y =. （1）求BC 的长；
（2）试求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；
（3）联结EF ，如果PEF △是等腰三角形，试求BP 的长.
A
B
C
D
第 25 题图
P
E
F
G
D
C
B
A。