广西钦州市(新版)2024高考数学统编版考试(培优卷)完整试卷

广西钦州市（新版）2024高考数学统编版考试(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若a>b，则
A．ln(a−b)>0B．3a<3b
C．a3−b3>0D．│a│>│b│
第(2)题
已知是虚数单位，若是纯虚数，则实数（）
A．B．2C．D．
第(3)题
已知点为圆上不同的四点，直线平分圆，直线把圆的周长分为3∶1的两部分，若
，则四边形的面积为（）
A
．1B．C．D．
第(4)题
在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”
的概率，则
A
．B．
C
．D．
第(5)题
已知，，则（）
A
．B．C．D．
第(6)题
已知，，，则，，的大小关系为（）
A．B．C．D．
第(7)题
某包装设计部门为一球形塑料玩具设计一种正四面体形状的外包装盒（盒子厚度忽略不计），已知该球形玩具的直径为2，每盒需放入10个塑料球，则该种外包装盒的棱长的最小值为（）
A．B．C．D．
第(8)题
设函数，，若存在直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则实数的取值范围
是（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知点，点A，B在圆O：上运动，且，M为线段的中点，则（）
A．过点P有且只有一条直线与圆O相切B．
C
．D．的最大值为
第(2)题
下列说法正确的有（）
A．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，且，则总体方
差
B．在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数越接近于1
C ．已知随机变量，若，则
D ．已知一组数据为
，则这组数据的第40百分位数为39
第(3)题
已知四棱锥的底面是边长为3的正方形，平面
为等腰三角形，为棱
上靠近的三等分点，点
在棱上运动，则（ ）
A ．平面
B ．
C ．
D ．点到平面
的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知
则 的值为__________.
第(2)题
已知数列的前n 项和满足，，且，若数列的通项公式为，将数列与的公共
项按从小到大的顺序排列得到数列
，则的前n 项和为______．
第(3)题
若点依次为双曲线的左、右焦点，且
，，
. 若双曲线C 上存在
点P ，使得
，则实数b 的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图所示，在等腰梯形中，，
，
，E 为CD 中点，AE 与BD 相交于点O ，将沿AE 折
起，使点D 到达点P 的位置（平面）．
(1)求证：平面平面PBC ；(2)若，试判断线段PB 上是否存在一点Q （不含端点），使得直线PC 与平面
所成角的正弦值为，若存在，
求Q 在线段PB 上的位置；若不存在，说明理由．
第(2)题
某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为50元，每个蛋糕的售价为100元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理.现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图.100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率.
（1）若该蛋糕店某一天制作生日蛋糕17个，设当天的需求量为，则当天的利润（单位：元）是多少？（2）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕.
①求当天的利润（单位：元）关于当天需求量的函数解析式；
②求当天的利润不低于600圆的概率.
（3）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据，应该制作16个还是17个生日蛋糕？
第(3)题
已知函数（为自然对数的底数），其中.
（1）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.
（2）若函数的两个极值点为，证明：.
第(4)题
对于函数和，设，若存在使得，则称和互为“零点相邻
函数”.设，，且和互为“零点相邻函数”.
(1)求的取值范围；
(2)令（为的导函数），分析与是否互为“零点相邻函数”；
(3)若，证明：.
第(5)题
如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AB＝6，，，点D在边BC上，且∠ADC＝60°．
(1)求cos B与△ABC的面积；
(2)求线段AD的长．。