章贡区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

章贡区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（
）
A ．
B
．15+
C ．
D
．15+
15
+
【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．2． 若圆心坐标为的圆在直线上截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ）
()2,1-10x y --
=A ． B ． ()()2
2
210x y -++=()()22
214x y -++=C ． D ．()()2
2
218x y -++=()()2
2
2116
x y -++=3． 复数z=
（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（
）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4． 已知集合A={x|x 是平行四边形}，B={x|x 是矩形}，C={x|x 是正方形}，D={x|x 是菱形}，则（ ）
A ．A ⊆
B B ．
C ⊆B C ．
D ⊆C D ．A ⊆D 5． 已知集合
表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P 的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6． 集合,是的一个子集,当时,若有,则称为的一个“孤立{}5,4,3,2,1,0=S A S A x ∈A x A x ∉+∉-11且x A 元素”.集合是的一个子集, 中含4个元素且中无“孤立元素”,这样的集合共有个B S B B B A.4 B. 5 C.6 D.77． 设集合A={x|x 2+x ﹣6≤0}，集合B 为函数的定义域，则A ∩B=（
）
A ．（1，2）
B ．[1，2]
C ．[1，2）
D ．（1，2]
8． 把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（
）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．40（8）
B ．45（8）
C ．50（8）
D ．55（8）
9． 设集合M={x|x ＞1}，P={x|x 2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ）
A ．M=P
B ．P ⊊M
C ．M ⊊P
D ．M ∪P=R
10．若f （x ）=sin （2x+θ），则“f （x ）的图象关于x=对称”是“θ=﹣
”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
11．若函数y=x 2+（2a ﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．[﹣，+∞）
B ．（﹣∞，﹣]
C ．[，+∞）
D ．（﹣∞，]
12．年月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取
20163名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为，，，按分
20350500150层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ）A. B. C. D.56710【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.
二、填空题
13．抛物线y=4x 2的焦点坐标是 ．
14．命题“对任意的x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是 ．　
15．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 ．
16．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB 与CD
的位置关系是 ．
17．若x ，y 满足约束条件，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．
{
x ＋y －5≤0
2x －y －1≥0x －2y ＋1≤0
)
18．函数y=f （x ）的图象在点M （1，f （1））处的切线方程是y=3x ﹣2，则f （1）+f ′（1）= ．　
三、解答题
19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且bsinA=acosB．
（1）求B；
（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．
20．如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG ．
（Ⅰ）求证：C是劣弧的中点；
（Ⅱ）求证：BF=FG．
21．求点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标．
22．函数f（x）=sin2x+sinxcosx．
（1）求函数f（x）的递增区间；
（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．
23．已知函数f（x）=log a（x2+2），若f（5）=3；
（1）求a的值；
（2）求的值；
（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．
24．数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n+1，等差数列{b n}满足b3=3，b5=9，（1）分别求数列{a n}，{b n}的通项公式；
（2）若对任意的n∈N*，恒成立，求实数k的取值范围．
章贡区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1． 【答案】C
【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长，宽的矩形，高为3，且平面
62VE ^，如图所示，所以此四棱锥表面积为
ABCD 1S =262´
´
´1123+22622
´´´´´，故选C
．
15=+46
46
10
10
1
1
32
6
E V
D C
B
A
2． 【答案】B 【解析】
考
点：圆的方程.1111]3．
【答案】C 【解析】解：z=
=
=
=
+
i ，
当1+m ＞0且1﹣m ＞0时，有解：﹣1＜m ＜1；当1+m ＞0且1﹣m ＜0时，有解：m ＞1；当1+m ＜0且1﹣m ＞0时，有解：m ＜﹣1；当1+m ＜0且1﹣m ＜0时，无解；故选：C ．
【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题．　
4． 【答案】B
【解析】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D ⊂A ，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B ⊂A ，C ⊂A ，
正方形是矩形，所以C⊆B．
故选B．
5．【答案】D
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图，
则对应的区域为△AOB，
由，解得，即B（4，﹣4），
由，解得，即A（，），
直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为（2，0），
则△OAB的面积S==，
点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S=，
则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=，
故选：D
【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据几何概型的概率公式进行求解．　
6．【答案】C
【解析】
试题分析：根据题中“孤立元素”定义可知，若集合B中不含孤立元素，则必须没有三个连续的自然数存在，
所有B 的可能情况为：，，，，，共6个。

故{}0,1,3,4{}0,1,3,5{}0,1,4,5{}0,2,3,5{}0,2,4,5{}1,2,4,5选C 。

考点：1.集合间关系；2.新定义问题。

7． 【答案】D
【解析】解：A={x|x 2+x ﹣6≤0}={x|﹣3≤x ≤2}=[﹣3，2]，要使函数y=
有意义，则x ﹣1＞0，即x ＞1，
∴函数的定义域B=（1，+∞），则A ∩B=（1，2]，故选：D ．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用函数成立的条件求出函数的定义域y 以及利用不等式的解法求出集合A 是解决本题的关键，比较基础　
8． 【答案】D
【解析】解：∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20=45（10）．再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）．故答案选D ．
9． 【答案】B
【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x ＞1}；∴P ⊊M ．故选B ．　
10．【答案】B
【解析】解：若f （x ）的图象关于x=对称，
则2×
+θ=
+k π，
解得θ=﹣+k π，k ∈Z ，此时θ=﹣
不一定成立，
反之成立，
即“f （x ）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的必要不充分条件，
故选：B
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键．　
11．【答案】B
【解析】解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，
故2≤
解得a≤﹣
故选B．
12．【答案】C
二、填空题
13．【答案】 ．
【解析】解：由题意可知∴p=
∴焦点坐标为
故答案为
【点评】本题主要考查抛物线的性质．属基础题．
14．【答案】　存在x∈R，x3﹣x2+1＞0　．
【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．
故答案为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．
【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．
15．【答案】　5　．
【解析】解：模拟执行程序框图，可得
a=1，a=2
不满足条件a2＞4a+1，a=3
不满足条件a2＞4a+1，a=4
不满足条件a2＞4a+1，a=5
满足条件a2＞4a+1，退出循环，输出a的值为5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．
16．【答案】　异面　．
【解析】解：把展开图还原原正方体如图，
在原正方体中直线AB与CD的位置关系是异面．
故答案为：异面．
17．【答案】
【解析】
约束条件表示的区域如图，
当直线l：z＝2x＋by（b＞0）经过直线2x－y－1＝0与x－2y＋1＝0的交点A（1，1）时，z min＝2＋b，∴2＋b ＝3，∴b＝1.
答案：1
18．【答案】　4　．
【解析】解：由题意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1
所以f（1）+f′（1）=3+1=4．
故答案为4．
【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清f（a）与f′（a）．
三、解答题
19．【答案】
【解析】（本小题满分12分）
解：（1）∵bsinA=，
由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，即得tanB=，
∴B=…
（2）△ABC的面积．
由已知及余弦定理，得．
又a2+c2≥2ac，
故ac≤4，当且仅当a=c时，等号成立．
因此△ABC面积的最大值为…
20．【答案】
【解析】解：（I）∵CF=FG
∴∠CGF=∠FCG
∴AB圆O的直径
∴
∵CE⊥AB
∴
∵
∴∠CBA=∠ACE
∵∠CGF=∠DGA
∴
∴∠CAB=∠DAC
∴C为劣弧BD的中点
（II）∵
∴∠GBC=∠FCB
∴CF=FB
同理可证：CF=GF
∴BF=FG
【点评】本题考查的知识点圆周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根据AB是圆O的直径，CE⊥AB于E，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键．
21．【答案】
【解析】解：设点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标为（m，n），
则线段A′A的中点B（，），
由题意得B在直线l：2x﹣y﹣1=0上，故2×﹣﹣1=0 ①．
再由线段A′A和直线l垂直，斜率之积等于﹣1得×=﹣1 ②，
解①②做成的方程组可得：
m=﹣，n=，
故点A′的坐标为（﹣，）．
【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，注意利用垂直及中点在轴上两个条件．
22．【答案】
【解析】解：（1）…（2分）令解得…
f（x）的递增区间为…（6分）
（2）∵，∴…（8分）
∴，∴…（10分）
∴f（x）的值域是…（12分）
【点评】本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的最值，考查计算能力．
23．【答案】
【解析】解：（1）∵f（5）=3，
∴，
即log a27=3
解锝：a=3…
（2）由（1）得函数，
则=…
（3）不等式f（x）＜f（x+2），
即为
化简不等式得…
∵函数y=log3x在（0，+∞）上为增函数，且的定义域为R．
∴x2+2＜x2+4x+6…
即4x＞﹣4，
解得x＞﹣1，
所以不等式的解集为：（﹣1，+∞）…
24．【答案】
【解析】解：（1）由a n+1=2S n+1①
得a n=2S n﹣1+1②，
①﹣②得a n+1﹣a n=2（S n﹣S n﹣1），
∴a n+1=3a n（n≥2）
又a2=3，a1=1也满足上式，
∴a n=3n﹣1；
b5﹣b3=2d=6∴d=3
∴b n=3+（n﹣3）×3=3n﹣6；
（2），
∴对n∈N*恒成立，
∴对n∈N*恒成立，
令，，
当n≤3时，c n＞c n﹣1，当n≥4时，c n＜c n﹣1，
，
所以实数k的取值范围是
【点评】已知数列的项与前n项和间的递推关系求数列的通项，一般通过仿写作差的方法得到数列的递推关系，再据递推关系选择合适的求通项方法．。