断裂力学论文

我们发现三种基本裂纹型的裂端区应力场给出的裂端区应力场有一个共同的特点，即 r→0 时，即在裂纹端点，应力分量均趋于无限大。这种特性称为应力奇异性。在工程实践中，应
力总是有界的不可能达到无限大。受力物体中的应力达到一定的大小，材料就会屈服，再增 大就会断裂。 由于应力的奇异性这一明显的矛盾， 使我们不能运用裂纹尖端处的应力数值来 判断材料是否具有足够的强度。 对于处于不稳定的扩展阶段， 我们从上面二维 I 型裂纹裂端区应力场和应变场公式可得， 其强度完全由 KI 值的大小来决定， 因此我们定义 KI 为 I 型裂纹的应力强度因子。 同样我们也 可以得到 II 型和 III 型裂纹的应力强度因子 KII 和 KIII。由于有这一特点，应力强度因子可以作 为表征裂端应力应变场强度的参量。 利用应力强度因子提出的断裂判据 实验表明当应力强度因子 K 达到一个临界值时，裂纹就会失稳扩展，而后就 会导致物体的 断裂。这个临界值我们称之为断裂韧度，用符号 KC 表示。 在材料力学中我们可以用产生的应力小于许用应力б ≤ [б ]来判断物体受力 是否安全，而 在断裂力学中则利用： K= KC 这就是线弹性断裂力学的断裂判据，也就是带裂纹体失稳扩展的临界条件。 当 k> KC 时 裂纹即失稳扩展； 当 K< KC 时 裂纹不会扩展； 当 K= KC 时 裂纹处于临界状态。 对于 I 型裂纹，断裂判据可以写成： KI=KIC 通过实验可知是 KIC 和 KC 中的最低值，故一般都测出材料的 KIC 数值。KIC 被称为 材料的平面应变断裂韧度。目前，材料的 ICK 已经成为破损安全、裂纹体断裂控制和发展选 用新型材料的重要参数，在工程实践中得到广泛的应用。 5J 积分 Griffith 断裂判据、能量释放率判据、应力强度因子判据，这些都是建立在线弹性力学 的本构关系和脆性断裂基础上的理论， 不允许裂端有较大的塑性变形。 由于弹性应力场在裂 纹前端的奇异性使弹性体裂纹前端不可避免的出现塑形区， 当塑形区较小只属于小范围屈服 时线弹性断裂力学公式一般能使用（或经过修正能适用） 。但实际工程中往往应用的材料是 塑形或者韧性材料，属于“大范围屈服”甚至是“全面屈服“，性弹性断裂力学不再适用。 J 积分简介 要想得到裂纹端点区的弹塑性应力场的封闭解是相当困难的。 Rice 避开了直接求解裂端塑性 应力场的困难，而提出综合度量裂端应力应变场强度的 J 积分概念，是对断裂力学的重大贡 献。J 积分定义如下
是有缺欠的，并且开始寻求更合理的设计途径。人们从大量的断裂事故分析中发现，断裂都 是起源于构件中有缺陷的地方。 传统的设计思想把材料视为无缺陷的均匀连续体， 而实际构 件中总是存在着各种不同形式的缺陷。 因此实际材料的强度大大低于理论模型的强度。 断裂 力学恰恰是为了弥补传统设计思想这一严重的缺陷而产生的。 因此， 给断裂力学下的定义就是 断裂力学是研究有裂纹 （缺陷） 构件断裂强度的一门学科。 或者说是研究含裂纹构件裂纹的平衡、扩展和失稳规律，以保证构件安全工作的一门科学 2 组成 由于研究的观点和出发点不同，断裂力学分为 微观断裂力学 断裂力学
韧性断裂:若断裂前的切口根部发生了塑性变形，剩余截面的面积缩小（既发生颈缩） ，段口 可能呈锯齿状，这种断裂一般是韧性断裂。前边提到的低强度钢的断裂就属于韧性断裂。 像金、银的圆棒试样，破坏前可颈缩至一条线那样细，这种破坏是大塑性破坏，不能称为韧 性断裂。
二基本理论
1 传统强度理论 在现代断裂力学建立以前， 机械零构件是根据传统的强度理论进行设计的， 不论在机械零构 件的哪一部分，设计应力的水Байду номын сангаас一般都不大于材料的屈服应力 即б ≤
假定裂纹处于准静态， 例如裂纹是静止的或是以稳定速度扩展， 则动能不变化， 即 dT/dt=0。 若所有不可恢复的消耗能都是用来制造裂纹新面积，则 ：
At 为裂纹总面积，γ p 为表面能。 由上得 Irwin --Orowan 断裂判据为：
d(W −U) dA
-γ p=0
此式包括塑性变形的带裂纹物体断裂判据。 综上所述 Irwin-Orowan 断裂判据和 Griffith 断裂判据在本质上等价的，因为 Wd 代表外界对 系统做功的变化量，dU 代表系统弹性能的变化量，所以 d()WU为在裂纹尖端释放而使裂纹扩展的能量。因此d(W − U) dA就是 Griffith 能量释放率。 4 应力强度因子 基本分类：第一种称为张开型（opening mode）或拉伸型（tension mode） ，简称 I 型。 其裂纹面的位移方向是在使裂纹张开的裂纹面法线方向(y 方向)。它通常发生在载荷和几何 形状对称于裂纹平面的情形，例如 Griffith 裂纹是 I 型裂纹，其裂纹的扩展方向是正前方（x 方向） 。若物体是均匀厚度的平板，裂纹贯穿板厚，则问题是二维的（平面问题） ；若物体不 是平板或者裂纹没有贯穿板厚， 则是三维问题。 许多工程上常见的断裂都是 I 型裂纹的断裂， 这也是最危险的裂纹类型。
б б Griffith 裂纹问题(即无限大平板带有穿透板厚的中心裂纹， 且受到无穷远处的单向均匀拉伸的裂纹问题)，以及图的矩形平板带有单边裂纹 (single edge crack)的问题。设两平板的厚度均为 B，Griffith 裂纹长度为 2a，单边裂纹的长度 为 a。 Griffith 能量释放观点 现在只考虑 Griffith 裂纹右端点。在拉伸应力的作用下，此裂纹端点向正前方扩展。根 据 Griffith 能量释放观点，在裂纹扩展的过程中，能量在裂端区释放出来，此释放出来的能 量将用来形成新的裂纹面。 能量释放率： 是指裂纹由某一端点向前扩展一个单位长度时， 平板每单位厚度所释放出来的 能量。
断 裂 力 学 论 文
一基本概念
1 任何一门科学都是应一定的需要而产生的，断裂力学也是如此。 一提到断裂，人们自然而然地就会联想到各种工程断裂事故。在断裂力学产生之前，人们根 据强度条件来设计构件，其基本思想就是保证构件的工作应力不超过材料的许用应力，即 σ ≤[σ ]～安全设计 对确保构件安全工作也确实起到了重大的作用， 至今也仍然是必不可少 的。但是人们在长期的生产实践中，逐步认识到，在某些情况下，根据强度条件设计出的构 件并不安全，断裂事故仍然不断发生，特别是高强度材料构件，焊接结构，处在低温或腐蚀 环境中的结构等，断裂事故就更加频繁。特别值得注意的是，有些断裂事故竟然发生在 σ <<[σ ]的条件下，用传统的安全设计观点是无法解释的。于是人们认识到了传统的设计思想
J

c
W1dy
Ti
ui ds x
这里 C 是由裂纹下表面某点到裂纹上表面某点的简单的积分线路。W1 是弹性应变能密度， Ti 和 ui 分别为线路上作用于 ds 积分单元上 i 方向的面力分量和位移分量 J 积分的物理意义 当材料处于不同的受力状态时（弹性、弹塑性） ， J 积分的物理意义有所不同。 a．线弹性材料 J 积分的物理意义 无论是线弹性体或是非线弹性体都可以在一定的条件下证明 J积分的数值 就等于能量释
б ys n
，б ys是设计应力；n 是安全系数，其值大于 1；б 是屈服应力，在等截面物体
受到单向拉伸时,即为单向拉伸的屈服强度。 2Griffith 能量释放观点 Griffith 是本世纪二十年代英国著名的科学家，他在断裂物理方面有相当大的贡献，其 中最大的贡献要算提出了能量释放(energy release)的观点，以及根据这个观点而建立的断裂 判据。以下要介绍根据 Griffith 观点而发展起来的弹性能释放理论，此理论在现代断裂力学 中仍占有相当重要的地位。 若只考虑脆性断裂，而裂端区的塑性变形可以忽略不计。则在准静态的情形下，裂纹扩 展时， 裂端区所释放出来的能量全部用来形成新的裂纹面积。 换句话说， 根据能量守恒定律， 裂纹发生扩展的必要条件是裂端区要释放的能量等于形成裂纹面积所需的能量。 设每个裂端 裂纹扩展量为 Δa，则由能量守恒定律有： G=2γs. 这就是著名的 Griffith 断裂判据 。 Griffith 假定为一材料常数，剩下的问题就是如何计算带裂纹物体裂端的能量释放率 G。 若此 G 值大于或等于 2γs ，就会发生断裂；若小于 2γs ，则不发生断裂，此时 G 值仅代表 裂纹是否会发生扩展的一种能力，裂端并没有真的释放出能量。 Griffith 裂纹 б б
放率 G。 J 积分的断裂判据不但存在，而且与 k=KIC G , I=GIC 这些断裂判据等效。 b.弹塑性材料 J 积分的物理意义 对于弹塑性材料，当裂纹扩展时，必然造成卸载，因而存储在材料中的应变 能不会全部释 放，这就是 J积分的物理意义不同于弹性材料。经分析可知，对于一般弹塑性材料， J 积分代表两个相同尺寸的裂纹体， 具有相同的边界约束和相同的边界载荷， 但裂纹长度相差 △a，当△a→0 时的单位厚度势能的差率。可用下式表示：
第二种裂纹型称为同平面剪切型 （in—plane shear mode） 或者滑移型 （sliding mode） ， 简称 II 型。裂纹上下表面的位移方向刚好相反，一个向正 x 方向，另一个向负 x 方向。
在板厚均匀和裂纹贯穿板厚的情况下，此裂纹问题也是二维的，属弹性力学平面问题
第三种裂纹型称为反平面剪切型（anti—plane shear mode） ，简称 III 型。裂纹面上 下表面的位移方向也是刚好相反，但一个向正 z 方向，另一个向负 z 方向。这里的 z 方 向是板厚方向，属弹性力学空间问题。
表面自由能定义为：材料每形成单位裂纹面积所需的能量，其量纲与能量释放率相同。 3 能量平衡理论 在 Griffith 弹性能释放理论的基础上， Irwin 和 Orowan 从热力学的观点重新考虑了断裂问题， 提出了能量平衡理论。按照热力学的能量守恒定律，在单位时间内，外界对于系统所做功的 改变量，应等于系统储存应变能的改变量，加上动能的改变量，再加上不可恢复消耗能的改 变量。 假设 W 为外界对系统所做的功， U 为系统储存的应变能， T 为动能， D 为不可恢复的消耗能， 则 Irwin—Orowan 能量平衡理论可用公式表达如下∶
{ {
线弹性断裂力学
宏观断裂力学
弹塑性断裂力学 微观断裂力学 研究原子位错等等比晶粒尺寸还小的微观结构的断裂过程， 根据对这些过程的了解， 建 立起支配裂纹扩展和断裂的判据。 宏观断裂力学 在不涉及材料内部的断裂机理的条件下， 通过连续介质力学分析和试件的实验做出断裂 强度的估算与控制。其中，线弹性断裂力学研究的对象是线弹性裂纹固体，认为裂纹体内各 点的应力和应变的关系都是线性的，遵守 Hook 定律（σ ∝ε ） 。适用于塑性区的尺寸远小 于裂纹的尺寸的情况。 弹塑性断裂力学则采用弹塑性力学的分析方法来分析裂纹固体， 适用 于裂纹尖端塑性区的寸接近或大于裂纹尺寸的情况。 裂纹的概念 实际构件中的缺陷是多种多样的，主要包括 缺陷 ：处焊接中的气泡、未焊透槽加工中产生的刀痕、刻孔冶炼中产生的夹渣、气裂 纹～统称为裂纹 影响断裂力学的两大因素 a．荷载大小 b.裂纹长度 考虑含有一条宏观裂纹的构件，随着服役时间后使用次数的增加，裂纹总是愈来愈长。在工 作载荷较高时，比较短的裂纹就有可能发生断裂；在工作载荷较低时，比较长的裂纹才会带 来危险。 这表明表征裂端区应力变场强度的参量与载荷大小和裂纹长短有关， 甚至可能与构 件的几何形状有关。 脆性断裂与韧性断裂 韧度 （toughness） ： 是指材料在断裂前的弹塑性变形中吸收能量的能力。 它是个能量的概念。 脆性（brittle）和韧性（ductile） ：一般是相对于韧度低或韧度高而言的，而韧度的高低通常 用冲击实验测量。 高韧度材料比较不容易断裂，在断裂前往往有大量的塑性变形。如低强度钢，在断裂前必定 伸长并颈缩，是塑性大、韧度高的金属。金、银比低强度钢更容易产生塑性变形，但是因为 强度太低，因此吸收能量的能力还是不高的。玻璃和粉笔则是低韧度、低塑性材料，断裂前 几乎没有变形。 脆性断裂：一个带环形尖锐切口的低碳钢圆棒，受到轴向拉伸载荷的作用，在拉断时，没有 明显的颈缩塑性变形， 断裂面比较平坦， 而且基本与轴向垂直， 这是典型的脆性断裂。 粉笔、 玻璃以及环氧树脂、超高强度合金等的断裂都属于脆性断裂这一类。