推荐-浙江省杭州二中2018-2018年上学期高三期中考试暨

2018学年第一学期
杭州二中高三年级期中考试暨第2次月考数学试卷（文科） 命题：陈永毅
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试用时120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题（本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设全集I={1，3，5，7，9}，集合A ={1，9，|a －5|}，I A ={5，7}，则a 的值为（ ） A.2 B.8 C.－2或8 D.2或8
2、p :如果x 2+2x +1－a 2<0,那么－1+a <x <－1－a . q :a <1.那么，q 是p 的（ ）条件. A.必要不充分 B.充分不必要 C.充要 D.既不充分也不必要
3、等比数列{a n }中，已知a 1+a 2+a 3+a 4=10,a 5+a 6+a 7+a 8=5,则数列{a n }的前16项和S 16为（ ） A.－50 B.
425 C.
754
D.－4
25
4、要得到函数y =3f (2x +
4
1
)的图象，只须将函数y =3f (2x )的图象（ ） A.向左平移4
1个单位 B.向右平移81
个单位
C.向左平移81个单位
D.向左平移2
1
个单位
5、函数3
2
()263f x x x =-+在[2,2]-上有最小值是（ ） A ．5- B ．11-
C ．29-
D ．37-
6、函数()(1)f x m x =
≥的反函数的图象过点(4,5)，则1()f x -= ( )
A ．2
(2)1(1)x x -+≥ B ．2
(2)1(2)x x -+≥ C ．2
(2)1(3)x x -+≥ D ．2
(4)1(1)x x -+≥
7、已知函数)(x f y =的图像关于点（-1，0）对称，且当∈x （0，＋∞）时，x
x f 1
)(=，则当∈x （-∞，-2）时)(x f 的解析式为（ ） A ．x 1-
B ．21+x
C ．21+-x
D ．x
-21
8、已知sin()0,cos()0θπθπ+<->，则下列不等关系中必定成立的是（ ） A tan
cot
2
2
θ
θ
< B tan
cot
22θ
θ
> C sin
cos
22θ
θ
< D sin
cos
22θ
θ
>
9
、设函数2
(1),1
()41
x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量x 的取值范围为（ ）
A (,2][0,10]-∞-⋃
B (,2][0,1]-∞-⋃
C (,2][1,10]-∞-⋃
D [2,0][1,10]-⋃
10、在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b+c 的值为( )
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
2018学年第一学期
杭州二中高三年级期中考试暨第2次月考数学答卷（文科） 命题：陈永毅
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试用时120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题（本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有
第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)
二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上） 11、已知3,5a b ==，且12a b ⋅=，则a 在b 方向上的投影为 . 12、 甲射击命中目标的概率是
2
1，乙射击命中目标的概率是31
，丙射击命中目标的概率是
4
1
，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为_________. 13、设函数()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若(1)1f >，23
(2)1
a f a -=+，则a 的取值范围是 . 14、给出下面四个条件：
①⎩⎨
⎧<<<0
1
0x a
②⎩⎨
⎧><<0
1
0x a
③⎩⎨
⎧<>0
1
x a
④⎩⎨
⎧>>0
1
x a
能使函数，21a y og x -=为单调减函数的是_________.（填上使命题正确的所有条件的代号）
三、解答题(本大题共6小题；共84分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15、（14分）已知4,3,a b ==(23)(2)61a b a b -⋅+=.
（1）求a 与b 的夹角；（2）求a b +和a b -；（3）设AB a =，AC b =，求ABC ∆的面积.
16、（14分）已知集合{
}
32A x x x =+>，2
2132x B x
x x ⎧
+⎫
=≥⎨⎬-+⎩⎭
， {}
2220C x x mx m =+-<.若A ∩B ⊆C ，求m 的取值范围.
17．（14分）有甲、乙两只口袋，甲袋装有4个白球2个黑球，乙袋装有3个白球和4个黑球，若从甲、乙两袋中各任取出两球后并交换放入袋中． （1）求甲袋内恰好有2个白球的概率； （2）求甲袋内恰好有4个白球的概率.
18、（14分）已知函数f (x )=a +b sin2x +c cos2x 的图象经过点A （0，1），B （4
π
， 1）,且当x ∈［0,
4
π
］时，f (x )取得最大值22－1. （Ⅰ）求f (x )的解析式； （Ⅱ）是否存在向量m ，使得将f (x )的图象按向量m 平移后可以得到一个奇函数的图象？若
存在，求出满足条件的一个m ;若不存在，说明理由.
19、（14分）已知函数()(2)()()f x x x a x b =+--（0a b +>），且(0)0,(4)0f f ''=≥，求()f x 的解析式.
20、（14分） 设数列{a n }的首项a 1=1，前n 项和S n 满足关系式：3tS n －(2t +3)S n －1=3t (t ＞0,n =2,3,4,…).
（Ⅰ）求证：数列{a n }是等比数列；
（Ⅱ）设数列{a n }的公比为f (t )，作数列{b n }使b 1=1,b n =f (
1
1 n b )(n =2,3,4,…).求b n ;
（Ⅲ）求和：b 1b 2－b 2b 3+b 3b 4－b 4b 5+…+b 2n －1b 2n －b 2n b 2n +1.
文科参考答案：1、D2、A3、C4、C5、D6、B7、B8、B9、A10、A11、
125 12、34
13、2
13
a -<<
14、①④ 15、解：（1）由题意：(23)(2)61a b a b -⋅+=
得：2
2
44361a a b b -⋅-=，……………………………2分 得6a b ⋅=-，61
cos 122
a b a b
θ⋅-=
=
=-，……………………………2分 120θ=；……………………………2分
（2）13a b +=，……………………………2分
37a b -
=；……………………………2分
（3）1
sin 2
ABC S AB AC BAC ∆=
⋅∠=……………………………4分 16、解：不等式|x +3|＞2|x |①的解集A ={x |－1＜x ＜3，x ∈R }； ………………2分
不等式
2
32
2+-+x x x ≥1②的解集B ={x |0≤x ＜1或2＜x ≤4，x ∈R }；………………2分
则A ∩B ={x |0≤x ＜1或2＜x ＜3}. ………………………………………………2分 不等式③的解集C ，由题意知A ∩B ⊆C
当m ＞0时，得⎪⎩⎪
⎨⎧≥<-32
0m m ，∴m ≥6；………………………………………………2分
当m =0时，C 是空集，不合题意；………………………………………………2分
当m ＜0时，⎪⎩⎪
⎨⎧<≥-02
.3m m ，∴m ≤－3. ………………………………………………2分
由此得m ≤－3或m ≥6. ………………………………………………2分
17、解析：（1）甲取2个白球，乙取2个黑球，22
4422
674
35
C C C C =；……………………6分 （2）设甲袋内恰好有4个白球为事件B ，则B 包含三种情况．
①甲袋中取2个白球，且乙袋中取2个白球，②甲袋中取1个白球，1个黑球，且乙袋中取1个白球，1个黑球，③甲、乙两袋中各取2个黑球．
∴ =)(B P 221111224342342422
6721
C C C C C C C C C C ++8
=⋅⋅⋅⋅⋅⋅．……………………8分
18、解： （Ⅰ）由题意知⎩⎨⎧=+=+,
1,
1b a c a …………………………………………2分
∴b =c =1－a ,
∴f (x )=a +2(1－a )sin(2x +4
π
). …………………………………………1分
∵x ∈［0,
4π］, ∴2x +4π∈［4π,4
π3］. …………………………………………1分
当1－a ＞0时，
由a +2(1－a )=22－1,
解得a =－1; ………………………………………………………………2分 当1－a ＜0时， a +2(1－a )·
2
2
=22－1,无解; …………………………………………1分 当1－a =0时，a =22－1，相矛盾. …………………………………………1分 综上可知a =－1. ………………………………………………………………2分
（Ⅱ）()2g x x =是奇函数，将()g x 的图象向左平移8
π
个单位，再向下平移一个单位就可以得到()f x 的图象.因此，将()f x 的图象向右平移8
π
个单位，再向上平移一个单
位就可以得到奇函数()2g x x =的图象。

故(
,1)8
m π
=是满足条件的一个向量.
………………………………………………………………4分 19、3
2
()(2)(22)2f x x a b x a b ab x ab =-+--+-+，
2()32(2)(22)f x x a b x a b ab '=-+--+-，…………………………………2分
(0)0f '=，得 2()0a b ab +-= …………………………………2分 (4)488(2)0f a b '=-+-≥，得8a b +≤， …………………………………2分
由2()0a b ab +-=得2
()2()4
a b a b ab ++=≤，
得8a b +≥，…………………………………4分
等号成立当且仅当4a b ==时，…………………………………2分 故3
2
()632f x x x =-+.…………………………………2分
20、（Ⅰ）证明：∵3tS n －(2t +3)S n －1=3t ， ①
∴3tS n +1－(2t +3)S n =3t . ②…………………………………1分
由②－①,得3t (S n +1－S n )－(2t +3)(S n －S n －1)=0. …………………………………1分 3ta n +1=(2t +3)a n . ∵
t
t a a n n 33
21+=
+，…………………………………1分 又∵t ＞0,a 1=1＞0，∴a n ＞0,则{a n }成等比数列. …………………………………1分 （Ⅱ)解：由（Ⅰ)知f (t )=t t 332+=t
1
32+. ∴b n =f (
11-n b )=3
2+b n －1，
b n －b n －1=3
2
(n ≥2,n ∈N *).…………………………………2分 ∴{b n }为等差数列且b 1=1，公差d =3
2. 则b n =1+3
2 (n －1)=
3
1
2+n . …………………………………2分 （Ⅲ）解：b 1b 2－b 2b 3+b 3b 4－b 4b 5+…+b 2n －1b 2n －b 2n b 2n +1
=b 2(b 1－b 3)+b 4(b 3－b 5)+…+b 2n (b 2n －1－b 2n +1) …………………………………2分 =－2×3
2 (b 2+b 4+…+b 2n ) （∵b 2=
353122=+⨯,b 2n =3
1
4+n .） …………………………………2分 =－]2)31435([34++n n
=－9
4n (2n +3). …………………………………2分。