线性规划应用案例

每家发电单位必须生产的电量总数及生产的发热率如下：
发电单位
生产电量（百万瓦 发热率（BTU/千瓦
时）
时）
迈阿密福特5号
550000
10500
迈阿密福特7号
500000
10200
别克杰德1号
650000
10100
东班德2号
750000
10000
兹蒙1号
1100000
10000
例如迈阿密福特5号单位必须生产550000千瓦时的电量，生产每千瓦 时电力需要10500BTU。
火烈鸟公司管理层接受了最大化各种媒体总宣传率作为这次广告运
动的目标。由于管理层很在意吸引新的客户，因此希望这次广告活动至 少能达到100000个新客户。为了平衡广告宣传活动以及充分利用广告媒 体，火烈鸟公司管理团队还采纳了以下方针：
1） 广播广告运用的次数至少是电视广告的2倍； 2） 电视广告不能运用超过20次；
2）计算每个发电单位生产每百万BTU（发电单位耗煤的衡量标准） 的平均花费。
3）计算每个发电单位使用每百万BTU（各单位使用煤炭中的能量效 率的衡量标准）的平均花费。
4）假设Cinergy公司以一个全买或全不买的买卖方式想美国煤炭销 售公司额外的80000吨煤炭，每吨30美元。Cinergy公司应该购买吗？
10.00 10.00 13.00 10.00
10.00
5.00 11.00
运输费用（美元/吨）
迈阿密福特7 号
10.00
别克杰德1 号
10.00
东班德2号 5.00
10.00
11.00
6.00
13.00
15.00
9.00
10.00
11.00
7.00
10.00
10.00
5.00
5.00 11.00
6.00
的报告中有以下讨论： 1）推荐一份关于电视、广播和报纸广告应各用多少次以及各种媒体
的预算分配。列出广告的总宣传率并指出总的可以到达的潜在新客户 数。
2）如果广告预算增加10000美元，那么总的宣传率会怎么变化？ 3）讨论目标函数系数的变化范围。该变化范围揭示了推荐的解决方 案对HJ的宣传率系数有多敏感？ 4）在审阅了HJ的推荐方案后，火烈鸟烤肉饭店的管理层想要知道若 广告活动的目标变化最大化达到的潜在客户，则推荐方案会有什么变 化？在这个目标下构建媒体使用计划模型。 5）比较问题1和4中的推荐方案，你对于火烈鸟烤肉饭店的广告活动 有何建议？
公司构造了一个模型，以确定每个发电单位需生产的电量【以百万 瓦时（mWh）为单位】及衡量发电单位的效率（以发热率为标准）。 发热率是指生产千瓦时（kWh）的电力所需的BTU总量。
煤炭分配模型 Cinergy公司利用了一个成为煤炭分配模型的线性规划模型来将其煤
炭分配至各发电厂。该模型的目标是确定购买和向发电单位运送煤炭花 费最少的办法。可提供的煤炭数量由公司与各个矿场的合同决定，各发 电单位需要的煤炭数量由各厂需生产的电量间接决定。
加工煤炭的费用，又称附加费，根据煤炭的特性（湿度、含灰度、 BTU、硫磺含量和可碾磨性）以及发电单位效率的不同而有所差异。附
加费与运费包括在煤炭的购买价里，以决定购买和使用煤炭的总花费。
当前问题
Cinergy公司刚签了3份固定吨位合同和4份可变吨位合同。公司希望
确定根据这些合同向5家发电单位配送煤炭时最节省费用的办法。3份固
出售价格 （$/码）
可变成本 （$/码）
购买价格 （$/码）
1
16500
0.99
0.66
0.80
2
22000
0.86
0.55
0.70
3
62000
1.10
0.49
0.60
4
7500
1.24
0.51
0.70
5
62000
0.70
0.50
0.70
工厂有两种纺织机：帝备纺织机和常规纺织机。帝备纺织机更加多
样化，可以用于生产5种织物，常规纺织机只能生产3种织物。工厂共有 38台纺织机，包括8台帝备纺织机和30台常规纺织机。各种纺织机生产 各种织物的生产率如表2所示。从生产一种织物转换生产另一种织物的 时间可以忽略。
5）假设Cinergy公司得知从赛普罗斯·阿马斯克公司购买的煤炭实 际上每磅能提供13000BTU。Cinergy公司应该更改预测计划吗？
6）通过贸易集团，Cinergy公司得知，它可以以30美元/百万瓦时的 价格将50000百万瓦时的电销售给电网或其它电力供应商。Cinergy公司 应该出售这些电吗？如果应该，新增的电应由哪些单位发呢？
运输费用美元吨迈阿密福特5号迈阿密福特7号别克杰德1号东班德2号蒙兹蒙1号bag500500475500475皮伯蒂煤炭销售公司375375350375350美国煤炭销售公司300300275300275康社公司325325285325285赛普罗斯阿马斯克公司500500475500475阿丁顿公司225225200225200滑铁卢公司200200160200160运输费用美元吨迈阿密福特5号迈阿密福特7号别克杰德1号东班德2号蒙兹蒙1号bag100010001000500600皮伯蒂煤炭销售公司100010001100600700美国煤炭销售公司130013001500900900康社公司100010001100700700赛普罗斯阿马斯克公司100010001000500600阿丁顿公司500500600400400滑铁卢公司110011001100700900管理报告准备一份报告总结你就cinergy公司的煤炭配送问题提出的建议
每吨的运输费及附加费如下：
运输费用（美元/吨）
BAG
迈阿密福特5 号 5.00
迈阿密福特7 号 5.00
别克杰德1 号 4.75
东班德2号 5.00
兹蒙1号 4.75
皮伯蒂煤炭销售公司
3.75
3.75
3.50
3.75
3.50
美国煤炭销售公司
3.00
3.00
2.75
3.00
2.75
康社公司
3.25
3.25
以及各自的广告成本。
广告媒体 电视 广播 报纸
每则广告的宣传 每则广告能达到
率
的新受众数
90
4000
25
2000
10
1000
成本（美元）
10000 3000 1000
宣传率被视作衡量广告对现有客户和潜在新客户的价值。它是图
像、消息反馈、可视程度、可闻形象等的函数。正如预料的那样，最贵
的电视广告有最大的宣传率，同时可达到最多的潜在新客户。 在这一点上，HJ顾问指出，关于每种媒体的宣传率和达到率的数据
定吨位合同数据如下：
供应商
合同规定吨数 价格（$/吨） BTU（s/lb）
BAG
350000
22
13000
皮伯蒂煤炭销售 公司
300000
26
13300
美国煤炭销售公 司
275000
22
12600
例如：与BAG签订的合同要求Cinergy公司以每吨22美元的价格购买 350000吨煤炭；这种煤炭每磅可以提供13000BTU。
4.00
11.00
7.00
兹蒙1号 6.00 7.00 9.00 7.00
6.00
4.00 9.00
管理报告 准备一份报告，总结你就Cinergy公司的煤炭配送问题提出的建议。
在你的报告中加入对以下问题的讨论和分析：
1）决定需向各矿场公司购买多少煤炭及如何将煤炭分配给各发电单 位。煤炭的购买、运输、加工费用各是多少？
2.85
3.25
2.85
赛普罗斯·阿马斯克 公司
5.00
5.00
4.75
5.00
4.75
阿丁顿公司
2.25
2.25
2.00
2.25
2.00
滑铁卢公司
2.00
2.00
1.60
2.00
1.60
BAG 皮伯蒂煤炭销售公司 美国煤炭销售公司 康社公司 赛普罗斯·阿马斯克 公司 阿丁顿公司 滑铁卢公司
迈阿密福特5 号
案例1 广告战
火烈鸟烤肉饭店是一家位于佛罗里达的面向高消费阶层的一家饭
店。为了帮助计划下一季度的广告宣传计划，该饭店雇用了HJ广告公 司。饭店的管理层要求HJ推荐如何将广告预算分配在电视、广播和报纸 上。总的广告预算费用为279000美元。
在与火烈鸟烤肉饭店管理层的一次会议上，HJ顾问提供了以下信 息：关于每种广告媒体在行业内的宣传率、每则广告能达到的新受众数
表2 某纺织厂的纺织机生产率
纺织机生产率（码/小
织物
时）
帝备纺织机常规纺织 机14.63—
2
4.63
—
3
5.23
5.23
4
5.23
5.23
5
4.17
4.17
该纺织厂用本厂或向另外一家纺织厂购买的织物满足所有的需求。 也就是说，由于纺织机性能有限制，无法在该纺织厂生产的织物将从另 外一家纺织厂购买。每种织物的采购价如表1所示。
4份可变吨位合同相关数据如下：
供应商 康社公司
合同规定吨 数
200000
价格（$/吨） 32
BTU（s/lb） 12250
赛普罗斯·阿马斯 克公司
175000
35
12000
阿丁顿公司
200000
31
12000
滑铁卢公司
180000
33
11300
例如，与康社公司签订的合同要求Cinergy公司以每吨32美元的价格 购买至少200000吨煤炭。这种煤炭每磅可以提供12250BTU。
案例2 纺织厂生产计划
某纺织厂生产5种不同的织物，每种织物可由纺织厂里38台纺织机中 一台或多台织成。销售部门对下个月的需求作出预测。需求数据如表1 所示，表中同时包括每码织物的销售价格、可变成本及购买价格。工厂
全天运营，下个月运营30天。
表1 某纺织厂的每月需求、销售价格、可变成本和购买价格
织物
需求（码）
管理报告 构建一个模型，为该纺织厂制订一份生产计划，并确定需要向另一
纺织厂购买各种织物的数量。在你的报告中加入对以下问题的讨论和分 析：
1） 每种织物最终的生产计划和对纺织机的安排。
2） 预计总利润。 3） 讨论再增加1台纺织机的价值。（工厂考虑购进第9台帝备纺
织机。你估计新添加的这台纺织机每月能创造多少利润？） 4） 讨论目标函数系数的取值范围。 5） 讨论使总费用最小化和总利润最大化的两种目标对应的模型
只在最初的几次广告应用中有效。例如电视，它的90的宣传率和达到 4000个潜在客户的数据只在头10次广告中有效，10次以后，电视广告的 效用值会下降。HJ顾问指出第10次以后播出的广告，宣传率降到55，同 时到达的潜在客户也降到了1500。对于广播媒体，上表中的数据在头15 次广告中是有效的，到第15次后，宣传率降为20，能到达的潜在客户降 为1200。类似地，对于报纸，上表中的数据在头20次广告中是有效的， 到第20次后，宣传率降为5，能到达的潜在客户为800.
公司通过固定吨位或可变吨位合同从位于印第安纳（49%），西弗 吉尼亚（20%），俄亥俄（12%），肯塔基（11%），伊利诺斯（5%） 及宾夕法尼亚（3%）的矿场购买煤炭。对于固定吨位合同，公司必须 购买合同中指明的所有的煤炭；但对于可变吨位合同，公司可购买不超 过合同最高限额数量的煤炭。煤炭从矿场运至Cinergy公司在印第安 纳、肯塔基及俄亥俄的发电厂设备处。每吨煤炭的价格为19—35美元不 等，运输费用为每吨1.50—5.00美元不等。
3） 电视广告的预算至少为140000美元； 4） 广播广告的预算最多不能超过99000美元； 5） 报纸广告的预算至少为30000美元。 HJ统一在这些方针下开展广告活动，并提出了怎样将279000美元的 预算分配在电视、广播和报纸广告中。
管理报告 构建一个模型，确定火烈鸟烤肉饭店的广告预算分配方案，确保你
的不同。（目标函数系数的取值范围在这两种模型中的含义 有什么不同）
案例3 Cinergy煤分配
Cinergy公司为位于印第安纳、肯塔基及俄亥俄州的客户发电并配 送电力。该公司每年运作其燃煤及燃气发电厂所需的燃料花费为7.25亿 —7.5亿美元。发电厂所需的燃料中，92%—95%为煤炭。Cinergy公司 有10家燃煤发电厂，5家坐落在内陆，另外5家坐落在俄亥俄河上，有的 工厂不止一套发电设备。作为全美第7大燃煤单位，Cinergy公司每年使 用2800万—2900万吨煤，平均每天花费约200万元。