扎赉特旗第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

扎赉特旗第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 设a ，b ，c ，∈R +，则“abc=1”是
“”的（ ）
A ．充分条件但不是必要条件
B ．必要条件但不是充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要的条件
2． 函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ） A.32
-
B.1-
C.
D.
【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.
3． 将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ） A ．1372 B ．2024 C ．3136 D ．4495
4． 双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y
23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积
为π，则E 的方程为（ ） A.x 23－y 2
3＝1 B.x 24－y 2
2＝1 C.x 25
－y 2
＝1 D.x 22－y 2
4
＝1 5． 三个实数a 、b 、c 成等比数列，且a+b+c=6，则b 的取值范围是（ ）
A ．[﹣6，2]
B ．[﹣6，0）∪（ 0，2]
C ．[﹣2，0）∪（ 0，6]
D ．（0，2]
6． 已知抛物线C ：2
4y x =的焦点为F ，定点(0,2)A ，若射线FA 与抛物线C 交于点M ，与抛 物线C 的准线交于点N ，则||:||MN FN 的值是（ ）
A
． B
． C
．1: D
(1 7．
已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第n 秒内的位移为a n ，则
数列{a n }是（ ） A ．公差为a 的等差数列 B ．公差为﹣a 的等差数列 C ．公比为a 的等比数列 D
．公比为的等比数列
8． 设n S 为数列{}n a 的前n 项的和，且*3
(1)()2
n n S a n =
-∈N ，则n a =（ ） 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．3(32)n n -
B ．32n +
C ．3n
D ．1
32n -⋅
9． 已知
||=3，
||=1
，
与
的夹角为，那么
|﹣
4|等于（
A ．2
B ．
C ．
10．如图，函数f （x ）=Asin （2x+φ）（A ＞0，|φ|＜），则称中心是（ ）
A ．（﹣，0）
B ．（﹣，0）
C ．（，0）
D ．（
11．lgx ，lgy ，lgz 成等差数列是由y 2=zx 成立的（ ） A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
12．有下列四个命题：
①“若a 2+b 2=0，则a ，b 全为0”的逆否命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若“q ≤1”，则x 2+2x+q=0有实根”的逆否命题；
④“矩形的对角线相等”的逆命题． 其中真命题为（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．③④
二、填空题
13．已知平面向量a ，b 的夹角为3π，6=-b a ，向量c a -，c b -的夹角为23
π，23c a -=，则a
与
c
的夹角为__________，a c ⋅的最大值为 ．
【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力. 14．已知数列1，a 1，a 2，9是等差数列，数列1，b 1，b 2，b 3，9是等比数列，则的值为 ．
15．设函数f （x ）=
的最大值为M ，最小值为m ，则M+m= ．
16．已知()2
12811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________. 17．下列说法中，正确的是 ．（填序号）
①若集合A={x|kx 2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；
②在同一平面直角坐标系中，y=2x 与y=2﹣x 的图象关于y 轴对称；
③y=（
）﹣x
是增函数；
④定义在R 上的奇函数f （x ）有f （x ）•f （﹣x ）≤0．
18．台风“海马”以25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A 点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B 点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C 点，这时观测站与台风中心的距离AC 等于 km ．
三、解答题
19．（1）设不等式2x ﹣1＞m （x 2﹣1）对满足﹣2≤m ≤2的一切实数m 的取值都成立，求x 的取值范围；
（2）是否存在m 使得不等式2x ﹣1＞m （x 2
﹣1）对满足﹣2≤x ≤2的实数x 的取值都成立．
20．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1，底面三角形ABC 为正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB=2，AA 1=4，E 为AA 1的中点，F 为BC 的中点 （1）求证：直线AF ∥平面BEC 1 （2）求A 到平面BEC 1的距离．
21．2()sin 2f x x x =+
. （1）求函数()f x 的单调递减区间；
（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()12
A f =，ABC ∆的面积为.
22．已知函数f（x）=ax3+2x﹣a，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若a=n且n∈N*，设x n是函数f n（x）=nx3+2x﹣n的零点．
（i）证明：n≥2时存在唯一x n且；
（i i）若b n=（1﹣x n）（1﹣x n+1），记S n=b1+b2+…+b n，证明：S n＜1．
23．已知椭圆C1：+x2=1（a＞1）与抛物线C：x2=4y有相同焦点F1．
（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；
（Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．
24．函数f（x）=sin2x+sinxcosx．
（1）求函数f（x）的递增区间；
（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．
扎赉特旗第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A
【解析】解：因为abc=1，所以，则
=
=
≤a+b+c ．
当a=3，b=2，c=1时，
显然成立，但是abc=6≠1，
所以设a ，b ，c ，∈R +，则“abc=1”是“”的充分条件但不是必要条件．
故选A ．
2． 【答案】D
【解析】易知周期112()1212T π5π=-=π，∴22T ωπ==.由52212k ϕπ⨯+=π（k ∈Z ），得526
k ϕπ
=-+π
（k Z ∈），可得56ϕπ=-，所以5()2cos(2)6f x x π=-
，则5(0)2cos()6
f π
=-= D. 3． 【答案】
C
【解析】
【专题】排列组合．
【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得． 【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个顶点分别在其
上，有4种方法，
再在选出的三条边上各选一点，有73种方法．这类三角形共有4×73
=1372个．
另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法， 再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有4×21×21=1764个． 综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136．
故选：C ．
【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题．
4． 【答案】
【解析】选C.可设双曲线E 的方程为x 2a 2－y 2
b
2＝1，
渐近线方程为y ＝±b
a
x ，即bx ±ay ＝0，
由题意得E 的一个焦点坐标为（6，0），圆的半径为1，
∴焦点到渐近线的距离为1.即
|6b |b 2
＋a
2
＝1，
又a 2＋b 2＝6，∴b ＝1，a ＝5，
∴E 的方程为x 25－y 2
＝1，故选C.
5． 【答案】B
【解析】解：设此等比数列的公比为q ， ∵a+b+c=6，
∴=6，
∴b=
．
当q ＞0时， =2，当且仅当q=1时取等号，此时b ∈（0，2]；
当q ＜0时，b =﹣6，当且仅当q=﹣1时取等号，此时b ∈[﹣6，0）．
∴b 的取值范围是[﹣6，0）∪（ 0，2]． 故选：B ．
【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
6． 【答案】D 【解析】
考点：1、抛物线的定义； 2、抛物线的简单性质.
【 方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.本题就是将M 到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的. 7． 【答案】A
【解析】解：
∵
，
∴a n =S （n ）﹣s （n ﹣1）
=
=
∴a n ﹣a n ﹣1
=
=a
∴数列{a n }是以a 为公差的等差数列 故选A
【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式，等差数列的定义的应用，属于数列知识的简单应用
8． 【答案】C
【解析】1111223(1)2
3(1)2
a S a a a a ⎧
==-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，12
39a a =⎧⎨=⎩，
经代入选项检验，只有C 符合． 9． 【答案】C
【解析】解：
||=3，
||=1
，
与
的夹角为，
可得
=|
|||cos
＜
，＞=3×1
×
=，
即有
|﹣
4
|=
==．
故选：C．
【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．10．【答案】B
【解析】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0，），
可得：2sinφ=，即sinφ=，由于|φ|＜，
解得：φ=，
即有：f（x）=2sin（2x+）．
由2x+=kπ，k∈Z可解得：x=，k∈Z，
故f（x）的图象的对称中心是：（，0），k∈Z
当k=0时，f（x）的图象的对称中心是：（，0），
故选：B．
【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．
11．【答案】A
【解析】解：lgx，lgy，lgz成等差数列，∴2lgy=lgx•lgz，即y2=zx，∴充分性成立，
因为y2=zx，但是x，z可能同时为负数，所以必要性不成立，
故选：A．
【点评】本题主要考查了等差数列和函数的基本性质，以及充分必要行得证明，是高考的常考类型，同学们要加强练习，属于基础题．
12．【答案】B
【解析】解：①由于“若a2+b2=0，则a，b全为0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，不正确；
③若x2+2x+q=0有实根，则△=4﹣4q≥0，解得q≤1，因此“若“q≤1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题；
④“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题．
综上可得：真命题为：①③．
故选：B．
【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题．
二、填空题
13．【答案】6
π
，18123+. 【解析】
14．【答案】
．
【解析】解：已知数列1，a 1，a 2，9是等差数列，∴a 1+a 2 =1+9=10．
数列1，b 1，b 2，b 3，9是等比数列，∴ =1×9，再由题意可得b 2=1×q 2＞0 （q 为等比数列的公比），
∴b 2=3，则=
，
故答案为
．
【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．
15．【答案】 2 ．
【解析】解：函数可化为f （x ）=
=
，
令，则为奇函数，
∴的最大值与最小值的和为0．
∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．
即M+m=2．
故答案为：2．
16．【答案】()2245
f x x x
=-+
【解析】
试题分析：由题意得，令1
t x=-，则1
x t=+，则()22
2(1)8(1)11245
f t t t t t
=+-++=-+，所以函数()
f x 的解析式为()2245
f x x x
=-+.
考点：函数的解析式.
17．【答案】②④
【解析】解：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1或k=0，故错误；
②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称，故正确；
③y=（）﹣x是减函数，故错误；
④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）•f（﹣x）≤0，故正确．
故答案为：②④
【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档．18．【答案】25
【解析】解：由题意，∠ABC=135°，∠A=75°﹣45°=30°，BC=25km，
由正弦定理可得AC==25km，
故答案为：25．
【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）令f（m）=2x﹣1﹣m（x2﹣1）=（1﹣x2）m+2x﹣1，可看成是一条直线，且使|m|≤2的一切
实数都有2x﹣1＞m（x2﹣1）成立．
所以，，即，即
所以，．
（2）令f（x）=2x﹣1﹣m（x2﹣1）=﹣mx2+2x+（m﹣1），使|x|≤2的一切实数都有2x﹣1＞m（x2﹣1）成立．
当m=0时，f（x）=2x﹣1在时，f（x）≥0．（不满足题意）
当m≠0时，f（x）只需满足下式：
或或或，
解之得结果为空集．
故没有m满足题意．
【点评】本题以不等式为载体，恒成立问题，关键是构造函数，变换主元，考查解不等式的能力．属于中档题．
20．【答案】
【解析】解：（1）取BC1的中点H，连接HE、HF，
则△BCC1中，HF∥CC1且HF=CC1
又∵平行四边形AA1C1C中，AE∥CC1且AE=CC1
∴AE∥HF且AE=HF，可得四边形AFHE为平行四边形，
∴AF∥HE，
∵AF⊄平面REC1，HE⊂平面REC1
∴AF∥平面REC1．…
（2）等边△ABC中，高AF==，所以EH=AF=
由三棱柱ABC﹣A
B1C1是正三棱柱，得C1到平面AA1B1B的距离等于
1
∵Rt△A1C1E≌Rt△ABE，∴EC1=EB，得EH⊥BC1
可得S
△=BC1•EH=××=，
而S△ABE=AB×BE=2
由等体积法得V A﹣BEC1=V C1﹣BEC，
∴S△×d=S△ABE×，（d为点A到平面BEC1的距离）
即××d=×2×，解之得d=
∴点A到平面BEC1的距离等于．…
【点评】本题在正三棱柱中求证线面平行，并求点到平面的距离．着重考查了正三棱柱的性质、线面平行判定定理和等体积法求点到平面的距离等知识，属于中档题．
21．【答案】（1）5,3
6k k π
πππ⎡
⎤
++
⎢⎥⎣
⎦
（k ∈Z ）；（2）23. 【解析】
试题分析：（1）根据32222
6
2
k x k π
π
π
ππ+≤-
≤+
可求得函数()f x 的单调递减区间；（2）由12A f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
可得3
A π
=
，再由三角形面积公式可得12bc =，根据余弦定理及基本不等式可得的最小值. 1
试题解析:（1）1131()cos 2sin 2sin(2)2262
f x x x x π=
-+=-+， 令3222262k x k πππππ+≤-≤+，解得536
k x k ππ
ππ+≤≤+，k Z ∈，
∴()f x 的单调递减区间为5[,]36
k k ππ
ππ++
（k Z ∈）.
考点：1、正弦函数的图象和性质；2、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用． 22．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）f'（x ）=3ax 2
+2，
若a≥0，则f'（x）＞0，函数f（x）在R上单调递增；
若a＜0，令f'（x）＞0，∴或，
函数f（x）的单调递增区间为和；
（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）得，f n（x）=nx3+2x﹣n在R上单调递增，
又f n（1）=n+2﹣n=2＞0，
f n（）==
==﹣
当n≥2时，g（n）=n2﹣n﹣1＞0，，
n≥2时存在唯一x n且
（i i）当n≥2时，，∴（零点的区间判定）
∴，（数列裂项求和）
∴，
又f1（x）=x3+2x﹣1，，（函数法定界）
，又，
∴，
∴，（不等式放缩技巧）
命题得证．
【点评】本题主要考查了导数的求单调区间的方法和利用数列的裂项求和和不等式的放缩求和技巧解题，属于难题．
23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵抛物线x2=4y的焦点为F1（0，1），
∴c=1，又b2=1，∴
∴椭圆方程为：+x2=1．…
（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直线l1的斜率必存在，
设直线l1：y=kx﹣1
由消去y并化简得x2﹣4kx+4=0
∵直线l1与抛物线C2相切于点A．
∴△=（﹣4k）2﹣4×4=0，得k=±1．…
∵切点A在第一象限．
∴k=1…
∵l∥l1
∴设直线l的方程为y=x+m
由，消去y整理得3x2+2mx+m2﹣2=0，…
△=（2m）2﹣12（m2﹣2）＞0，
解得．
设B（x1，y1），C（x2，y2），则，
．…
又直线l交y轴于D（0，m）
∴…
=
当，即时，．…
所以，所求直线l的方程为．…
【点评】本题主要考查椭圆、抛物线的有关计算、性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想．
24．【答案】
【解析】解：（1）…（2分）
令解得…
f（x）的递增区间为…（6分）
（2）∵，∴…（8分）
∴，∴…（10分）
∴f（x）的值域是…（12分）
【点评】本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的最值，考查计算能力．。