2020学年上海市初一下学期期末数学检测试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．生物学研究表明,人体内某种细胞的形状可近似地看作球体,它的直径约为0.000 001 56m .把0.000 001 56用科学记数法表示为（ ）
A ．81.5610-⨯
B ．61.5610-⨯
C ．60.15610-⨯
D ．80.15610-⨯
2．小明把同样数量的花种撒在甲、乙两块地上，则甲、乙两块地的撒播密度比为（撒播密度=
花总数量撒播面积
）（ ）
甲 乙
A ．44a b a b
+- B ．44a b a b +- C ．44a b a b
-+ D ．44a b a b -+ 3．如图，直线
，将()的直角顶点放在直线上，若
，则 的度数为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．当x ＝2时，分式
31x -的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
5．计算(2x)3÷x 的结果正确的是（ ）
A ．8x 2
B ．6x 2
C ．8x 3
D ．6x 3
6．如图，已知点D 是∠ABC 的平分线上一点，点P 在BD 上，PA ⊥AB ，PC ⊥BC ，垂足分别为A ，C ．下列结论错误的是（ ）
A ．AD=CP
B ．△ABP ≌△CBP
C ．△AB
D ≌△CBD D ．∠ADB=∠CDB ．
7．有长为1cm 、2cm 、3cm 、4cm 的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只有0.0000007（毫米2），数据0.0000007用科学记数法表示为（ ）
A ．6710-⨯
B ．60.710-⨯
C ．7710-⨯
D ．87010-⨯
9．为了解一批产品的质量，从中抽取300个产品进行检验，在这个问题中，被抽取的300个产品叫做（ ） A ．总体 B ．个体 C ．总体的一个样本 D ．调查方式
10．已知a b <，c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A ．22ac bc <
B ．c a c b -<-
C ．a c b c -<-
D ．a b c c
< 二、填空题题
11．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上，一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm ．这个数量用科学记数法可表示为___cm ．
12．若x 2﹣25＝0，则x ＝_____．
13．若+x x -有意义,则+1x =___________．
14．如图，AB CD 、相交于点O ，OE 平分AOD ∠，若60BOC ∠=︒，则COE ∠的度数是_____________.
15．如图①，在长方形ABCD 中，E 点在AD 上，并且∠ABE ＝30°，分别以BE 、CE 为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED ＝n °，则∠BCE 的度数为_____°（用含n 的代数式表示）．
16．如图，△ABC 中，BD 是 ∠ ABC 的角平分线，DE ∥ BC 交AB 于 E ，∠A=60º， ∠BDC=95º，则∠BED 的度数是______．
17．按下面程序计算，即根据输入的x 判断51x +是否大于500，若大于500则输出，结束计算，若不大于500，则以现在的51x +的值作为新的x 的值，继续运算，循环往复，直至输出结果为止．若开始输入x 的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x 的值是__．
三、解答题
18．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.求：
（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少？
（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.这三条线段能构成三角形的概率是多少？
19．（6分）如图，12180∠+∠=︒，3B ∠=∠，65C =︒∠，求DEC ∠的度数．（请填空完成下面的解答，其中括号内填说理的依据）
解：因为12180∠+∠=︒
所以 （同旁内角互补，两直线平行）
所以3ADE ∠=∠ 又因为3B ∠=∠，所以 （等量代换）
所以//DE BC 所以180C DEC ∠+∠=︒ 又因为65C =︒∠
所以180********DEC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒．
20．（6分）如图，直线EF ，CD 相交于点O ，OA ⊥OB ，且OC 平分∠AOF ，
(1)若∠AOE ＝40°，求∠BOD 的度数；
(2)若∠AOE ＝α，求∠BOD 的度数；(用含α的代数式表示)
(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE 和∠BOD 有何关系？
21．（6分）如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标是()03，
，点B 的坐标是()32--，
（1）图中点C 的坐标是__________________；
（2）三角形ABC 的面积为___________________；
（3）点C 关于x 轴对称的点D 的坐标是______________；
（4）如果将点B 沿着x 轴平行的方向向右平移3个单位得到点B '，那么A 、B '两点之间的距离是_________；
（5）图中四边形ABCD 的面积是___________.
22．（8分）先化简，再求值：（3x+2）（3x ﹣2）﹣5x （x ﹣1）﹣（2x ﹣1）2，其中x ＝﹣13
． 23．（8分）某运动品牌对第一季度甲、乙两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示，已知一月份乙款运动鞋的销售量是甲款的
35
，第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变（销售额=销售单价×销售量）
（1）求一月份乙款运动鞋的销售量．
（2）求两款运动鞋的销售单价（单位：元）
（
3）请补全两个统计图．
（4）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货，销售等方面提出一条建议．24．（10分）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）﹣2x+4＞3x+24
（2）
3(2)8
1
43
x x
x x
++⎧
⎪
-
⎨
≥
⎪⎩
＞
25．（10分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价150元销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，求两批衬衫全部售完后利润是多少元？
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
0.000 001 56的小数点向右移动6位得到1.56，
所以0.000 001 56用科学记数法表示为1.56×10-6，
故选B．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．C 【解析】 【分析】 设播种的数量为
n ，分别表示出甲、乙两块地的撒播密度，求出之比即可．
【详解】
解：设播种的数量为n ．
∴甲的撒播密度为21
()4n
a b +，乙的撒播密度为22
n n b -． ∴甲、乙的撒播密度比为()222222244()():1()()()4a b n
n a b a b a b a b a b a b -+-==-+++ 4()44a b a b a b a b
--==++． 【点睛】
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
过点B 作直线b ∥l ，再由直线m ∥l 可知m ∥l ∥b ，得出∠3=∠1，∠2=∠1，由此可得出结论．
【详解】
解：过点B 作直线b ∥l ，如图所示：
∵直线m ∥l ，
∴m ∥l ∥b ，
∴∠3=∠1，∠2=∠1．
∵∠2=21°，
∴∠1=21°，
∴∠3=15°-21°=21°，
∴∠1=∠3=21°；
故选择：C.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．4．C
【解析】
【分析】
将x=2代入分式中求值即可.
【详解】
当x=2时，分式
3
1
x-
=
3
3
21
=
-
，
故选C.
【点睛】
本题考查了分式的值，解题的关键是把x代入分式中求解.
5．A
【解析】
先根据积的立方等于把积的每一个因式分别立方，再把所得的幂相乘计算，然后利用单项式除单项式的法则计算即可．
(2x)3÷x=8x x=8x2
故选A
6．A
【解析】
∵点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C．
∴PA=PC，
∴△ABP≌△CBP ,△ABD≌△CBD ,
∴∠ADB=∠CDB,
故选A.
7．A
【解析】
【分析】
先写出不同的分组，再根据三角形的任意两边之和大于第三边对各组数据进行判断即可得解．
【详解】
解：任取3根可以有以下几组：
①1cm，2cm，3cm，能够组成三角形，
∵1+2＝3，
∴不能组成三角形；
②1cm，2cm，4cm，
∵1+2＜4，
∴不能组成三角形；
③1cm，3cm，4cm，能够组成三角形，
∵1+3＝4，
∴不能组成三角形；
④2cm，3cm，4cm，
能组成三角形，
∴可以围成的三角形的个数是1个．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．8．C
【解析】
【分析】
科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 1＜1时，n为负数．【详解】
0.000 000 1=1×10-1．
故选C．
【点睛】
此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9．C
【解析】
【分析】
根据总体、个体、样本、样本容量的含义：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；被抽取的300个产品叫做总体的一个样本，据此解答即可．
【详解】
解：根据总体、个体、样本、样本容量的含义，可得
被抽取的300个产品叫做总体的一个样本．
故选C
【点睛】
此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． 10．C
【解析】
A. ∵a<b,c 是有理数,∴当c=0时,ac²<bc²不成立，故本选项错误；
B. ∵a<b ，∴−a>−b ，∴c −a>c −b ，故本选项错误；
C. ∵a<b ，∴a −c<b −c ，故本选项错误；
D. ∵a<b,c 是有理数,∴当c=0时,不等式
a c <
b c
不成立，故本选项错误． 故选C.
二、填空题题
11．7210-⨯
【解析】
【分析】
【详解】
解：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯（n 为正整数），
则70.0000002210-=⨯.
12．±1
【解析】
【分析】
直接利用平方根的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵x 2﹣21＝0，
∴x 2＝21，
解得：x ＝±1．
故答案为：±1．
【点睛】
此题主要考查了利用平方根解方程，正确把握定义是解题关键．
13．1
【解析】
有意义，
∴x ⩾0，−x ⩾0，
∴x=0，
=1
故答案为1
14．150°
【解析】
【分析】
根据对顶角、邻补角，角平分线的定义即可判断.
【详解】
∵∠BOC ＝60︒，
∴∠AOD ＝∠BOC ＝60︒.
∴∠AOC ＝180︒−60︒＝120︒，
∵OE 平分∠AOD
∴∠AOE ＝12∠AOD ＝12
×6030︒︒＝. ∴∠AOC ＋12030150AOE COE ∠∠︒︒︒＝＝＋＝， 故答案为150︒.
【点睛】
本题主要考查对顶角、邻补角，角平分线的定义. 15．602
n + 【解析】
【分析】
【详解】
解：∵BE=2AE=2A′E ，∠A=∠A′=90°，
∴△ABE 、△A′BE 都为30°、60°、90° 的三角形， ∴∠1=∠AEB=60°，
∴∠AED′=180°-∠1-∠AEB=180°-60°-60°=60°， ∴∠DED′=∠AED+∠A ED′=n°+60°=（n+60）°， ∴∠2=12∠DED′=12
（n+60）°， ∵A′D′∥BC ， ∴∠BCE=∠2=
12（n+60）°，
故答案为602
n +
16．110°．
【解析】
试题分析：由∠BDC ＝95°可得∠ADB ＝85°，根据三角形的内角和定理可得∠EBD ＝35°．根据平行线的性质和角平分线的定义可证得∠EDB ＝∠EBD ＝35°，再由三角形的内角和定理可得∠DEB ＝110°．
考点：三角形的内角和定理；平行线的性质．
17．131或26或1．
【解析】
【分析】
利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出616，可得方程1x+1=616，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．
【详解】
解：当第一次输入x ，第一次输出的结果为51x +，
当第二次输入51x +，第二次输出的结果为5(51)1256x x ++=+，
当第三次输入256x +，第三次输出的结果为5(256)112531x x ++=+，
当第四次输入12531x +，第三次输出的结果为5(12531)1625156x x ++=+，
若51656x +=，解得131x =；、
若256656x +=，解得26x =；
若12531656x +=，解得5x =；
若625156656x +=，解得45
x =， 所以当开始输入x 的值为正整数，最后输出的结果为616，则满足条件的所有x 的值是131或26或1．
【点睛】 此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．
三、解答题
18．（1）
23；（2）56
. 【解析】
【分析】
（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；
（2）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得；
【详解】
（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种等可能的结果，大于3的结果有4种，
∴转出的数字大于3的概率是42 63 .
（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能构成三角形的结果有5种，
∴这三条线段能构成三角形的概率是5 6 .
【点睛】
此题考查概率公式，三角形三边关系，解题关键在于掌握公式的运算法则.
19．答案见解析．
【解析】
【分析】
根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠ADE=∠3，求出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出DE∥BC；根据平行线的性质得出∠C+∠DEC=180°，即可求出答案．
【详解】
解：因为∠1+∠2=180°
所以AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
所以∠ADE=∠3（两直线平行，内错角相等）
又因为∠B=∠3
所以∠ADE=∠B（等量代换）
所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
所以∠C+∠DEC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又因为∠C=65°
所以∠DEC=180°-∠C=180°-65°=115°
故答案为：AB∥EF；两直线平行，内错角相等；∠ADE=∠B；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
20．（1）20°；（2）1
2
α；（3）∠AOE=2∠BOD．
【解析】 【分析】 （1）先求出∠AOF ，根据角平分线定义求出∠FOC ，根据对顶角相等求出∠EOD=∠FOC ，求出∠BOE ，即可得出答案；
（2）先求出∠AOF ，根据角平分线定义求出∠FOC ，根据对顶角相等求出∠EOD=∠FOC ，求出∠BOE ，即可得出答案；
（3）由（1）（2）即可得出答案．
【详解】
（1）∵∠AOE +∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=40°，∴∠AOF=140°；
又∵OC 平分∠AOF ，∴∠FOC=12
∠AOF=70°，∴∠EOD=∠FOC=70°（对顶角相等）； 而∠BOE=∠AOB ﹣∠AOE=50°，∴∠BOD=∠EOD ﹣∠BOE=20°；
（2）∵∠AOE +∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=α，∴∠AOF=180°﹣α；
又∵OC 平分∠AOF ，∴∠FOC=
12∠AOF=90°﹣12α，∴∠EOD=∠FOC=90°﹣12
α（对顶角相等）； 而∠BOE=∠AOB ﹣∠AOE=90°﹣α，∴∠BOD=∠EOD ﹣∠BOE=12α； （3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE=2∠BOD ．
【点睛】
本题考查了邻补角、对顶角、角平分线定义等知识点，求出∠BOE 和∠EOD 的度数是解答此题的关键． 21．（1）()3,2C -；（2）15；（3）()3,2；（4）A 、B '两点之间的距离是5；（5）21
【解析】
【分析】
（1）直接读出C 点的坐标即可.（2）通过坐标系确定△ABC 的底和高，即可求出面积；（3）利用点关于x 轴对称的特点，即可完成解答；（3）先平移，然后计算距离即可；（5）利用割补法求面积即可.
【详解】
解：如图：（1）()3,2C -；
（2）ABC △的面积：165152
⨯⨯=； （3）点C 关于x 轴对称的点D 的坐标是()3,2；
（4）将点B 沿着与x 轴平行的方向向右平移3个单位得到点()33,2B '-+-，即()0,2-，A 、B '两点之间的距离是：()325--=；
（5）四边形ABCD 的面积=三角形AB B '的面积+梯形A B 'CD 的面积
=
1135322⨯⨯+⨯（5+4） =21
【点睛】
本题考查平面直角坐标系的综合利用，解题的关键是通过点的坐标，确定两点间的距离.
22．9x ﹣5，-1．
【解析】
【分析】
首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．
【详解】
解：原式＝9x 2﹣4﹣（5x 2﹣5x ）﹣（4x 2﹣4x+1）
＝9x 2﹣4﹣5x 2+5x ﹣4x 2+4x ﹣1
＝9x ﹣5， 当13x =-时， 原式＝195953x ⎛⎫-=⨯-- ⎪⎝⎭
＝﹣3﹣5＝﹣1．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是利用整式的乘法法则及平方差公式、完全平方公式化简代数式．
23．（1）30双；（2）甲款运动鞋的销量单价为300元，乙款运动鞋的销量单价为200元；（3）详见解析；
（4）建议多进甲款运动鞋，加强乙款运动鞋的销售
【解析】
【分析】
（1）根据有理数乘法的意义列出算式可求一月份乙款运动鞋的销售量．
（2）设甲款运动鞋的销量单价为x 元，乙款运动鞋的销量单价为y 元，根据图形中给出的数据，列出方程组，再进行计算即可；
（3）先求出三月份的总销售额，再补全两个统计图即可；
（4）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．【详解】
（1）
3
5030
5
⨯=（双）．
（2）设甲款运动鞋的销量单价为x元，乙款运动鞋的销量单价为y元，
根据题意得：
503021000 604527000
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得：
300
200 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
故甲款运动鞋的销量单价为300元，乙款运动鞋的销量单价为200元．
（3）三月份的总销售额是：300702002526000
⨯+⨯=（元），
26000元=2.6万元，
如图所示：
（4）建议多进甲款运动鞋，加强乙款运动鞋的销售．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
24．(1) x＜-4 (2)1＜x≤4
【解析】
【分析】
（1）利用不等式的性质即可求解，再在数轴上表示解集即可；（2）先分别解出各不等式的解集再求出公共解集，再数轴上表示即可.
【详解】
（1）﹣2x+4＞3x+24
-5x＞20
x＜-4
把解集在数轴上表示为：
（2）
3(2)8
1
43
x x
x x
＞①
②
++
⎧
⎪
⎨-
≥
⎪⎩
解不等式①得x＞1
解不等式②得x≤4
∴不等式组的解集为1＜x≤4
在数轴上表示为：
【点睛】
此题主要考查不等式的求解，解题的关键是数轴不等式的性质及在数轴上的表示方法.
25．（1）该商家第一批购进的衬衫为120件；（2）这样两批衬衫全部售完所获得的利润为10500元．【解析】
【分析】
（1）可设该商家第一批购进的衬衫为x件，则第二批购进的衬衫为2x件，分别用总价除以数量得出两次进货的单价，再根据第二次单价比第一单价贵10元列出方程解答.
（2）先将两次进货数量求出，再根据总利润=单件利润⨯数量分别表示出第一批货、第二批货未打折和第二批货打折后三者的利润，相加即可.
【详解】
解：（1）设该商家第一批购进的衬衫为x件，则第二批购进的衬衫为2x件，
根据题意得：
1320028800
10
2
x x
+=，
解得：120
x=，
经检验，120
x=是所列方程的解．
答：该商家第一批购进的衬衫为120件．
（2）该商家第一批购进的衬衫单价为132********
÷=（元/件）；
第二批购进的衬衫为2120240
⨯=（件），单价为11010120
+=（元/件）．
全部售完获得的利润为
-⨯+-⨯-+⨯-⨯=（元）．
(150110)120(150120)(24050)(15080%120)5010500
答：这样两批衬衫全部售完所获得的利润为10500元．
【点睛】
本题主要考查的是用分式方程解决问题中的利润问题，解答此类问题的关键在于理解题意，找到数量关系列出方程.
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）
A ．30，40，50
B ．7，12，13
C ．5，9，12
D ．3，4，6
2．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A ．(x ＋3)(x －3)＝x 2－9
B ．x 2－2x －1＝x(x －2)－1
C ．8a 2b 3＝2a 2·4b 3
D ．x 2－2x ＋1＝(x －1)2
3．关于“19”，下列说法不正确的是
A ．它是一个无理数
B ．它可以用数轴上的一个点来表示
C ．它可以表示面积为19的正方形的边长
D ．若191n n <<+（n 为整数），则5n =
4．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）
A ．8或10
B ．8
C ．10
D ．6或12 5．164
-的立方根是（ ） A ．－14 B ．－18 C ．14 D ．14
± 6．如图，已知//EF AD ，12∠=∠，75BAC ∠=︒，则AGD ∠的度数是( )
A ．25︒
B ．75︒
C ．105︒
D ．125︒
7．（2016山东省泰安市）某学校将为初一学生开设ABCDEF 共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）
根据图表提供的信息，下列结论错误的是（ ）
A ．这次被调查的学生人数为400人
B ．扇形统计图中E 部分扇形的圆心角为72°
C ．被调查的学生中喜欢选修课E 、F 的人数分别为80，70
D ．喜欢选修课C 的人数最少
8．下面运算中，结果正确的是（ ）
A ．()235a a =
B ．325a a a +=
C ．236a a a ⋅=
D ．331(0)a a a ÷=≠
9．正多边形每一个内角都等于120°，则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是（ ） A ．5条 B ．4条 C ．3条 D ．2条
10．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是（ ）
A ．a －5＞b －5
B ．3＋a ＞b ＋3
C ．5a >5
b D ．－3a ＞－3b 二、填空题题
11．已知一组式子按如下规律排列：-a ，2a 2，-4a 3，8a 4，……，则其第n 个式子为____．
12．如图，在ABC ∆中，DE 是BC 的垂直平分线，若8AC cm =，ABE ∆的周长为13cm ，则AB 的长为__________．
13．在△ABC 中，∠B=20°，AD 为BC 边上的高，∠DAC=30°，则 ∠BAC 的度数为____.
14．某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对_____道题．
15．一个正五角星绕着它的中心点O 进行旋转，那么至少旋转___度，才能与自身重合．
16．下列图案由边长相等的黑，白两色正方形按一定规律拼接而成，设第x 个图案中白色小正方形的个数为y .
（1）第2个图案中有______个白色的小正方形；第3个图案中有______个白色的小正方形；y 与x 之间
的函数表达式为______（直接写出结果）.
（2）是否存在这样的图案，使白色小正方形的个数为2019个？如果存在，请指出是第几个图案；如果不存在，说明理由.
17．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于_______．
三、解答题
18．如图，在方格纸中，已知线段AB和点C，且点A、B、C都在格点上，每个小正方形的边长都为1. （1）按要求画图：①连结AC；②画射线BC；③画点A到射线BC的垂线段AD．
（2）求△ABC的面积.
19．（6分）已知不等式组有且只有三个整数解．试求a的取值范围.
20．（6分）小明和小华分别用四个完全相同的，直角边为a，b（a＜b）的三角形拼图，小华拼成的长方形（如图①）的周长为1．小明拼成的正方形（如图②）中间有一个边长为1的正方形小孔．（1）能否求出图中一个直角三角形的面积？___（填“能”或“否”）；（2）若能，请你写出一个直角三角形的面积；若不能，请说明理由．
21．（6分）已知关于x，y的二元一次方程组
23,
352
x y
x y m
+=
⎧
⎨
+=+
⎩
的解满足0
x y
+=，求实数m的值.
22．（8分）育人中学开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
（
1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为________ ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是______度；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？
23．（8分）解不等式组
3(1)7
25
1
3
x x
x
x
--≤
⎧
⎪
-
⎨
-<
⎪⎩
，并把它的解集在数轴上表示出来.
24．（10分）解决问题．
学校要购买A，B两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元．
（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？
（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，则有哪几种购球方案？
25．（10分）如图，B，D
∠的两边分别平行．
①②
（1）在图①中，B与D
∠的数量关系是什么？为什么？
（2）在图②中，B与D
∠的数量关系是什么？为什么？
（3）由（1）（2）可得结论：________；
（4）应用：若两个角的两边两两互相平行,其中一个角比另一个角的2倍少30,求这两个角的度数．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．A
【解析】
试题分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
解：A、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；
B、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
故选A．
2．D
【解析】
【分析】
根据因式分解的意义，可得答案．
【详解】
A、是整式的乘法，故A不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；
C、是乘法交换律，故C不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．
3．D
【解析】
【分析】
分别根据无理数的定义、数轴的意义、正方形面积公式以及无理数的估算方法判断即可．
【详解】
解：A.A不合题意；
B.B不合题意；
C．它可以表示面积为19的正方形的边长，说法正确，故选项C不合题意；
D.45
<<，故选项D说法不正确．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义、数轴的意义以及无理数的估算，无理数的估算关键是确定无理数的整数部分．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
4．C
【解析】
试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，∵4+4=4，∴不能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4，
综上所述，它的周长是4．故选C ．
考点：4．等腰三角形的性质；4．三角形三边关系；4．分类讨论．
5．A
【解析】
【分析】
利用立方根定义计算即可得到结果；
【详解】 解：∵（－
14）3=164
-， ∴164-的立方根是－14. 【点睛】
本题考查立方根，熟练掌握平方根、立方根定义是解题关键．
6．C
【解析】
【分析】
首先证明DG //AB ，再利用平行线的性质解决问题即可．
【详解】
解：EF//AD ，
23∠∠∴=，
12∠∠=，
13∠∠∴=，
DG //AB ∴，
AGD BAC 180∠∠∴+=︒，
BAC 75∠=︒，
AGD 105∠∴=︒，
故选：C ．
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．D
【解析】
【分析】
通过计算得出选项A 、B 、C 正确，选项D 错误，即可得出结论．
【详解】
解：被调查的学生人数为60÷15%=400（人），∴选项A 正确；
扇形统计图中D 的圆心角为100400
×360°=90°，∵40400×360°=36°， 360°（17.5%+15%+12.5%）=162°，
∴扇形统计图中E 的圆心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°，
∴选项B 正确；
∵400×72360
︒︒=80（人），400×17.5%=70（人），∴选项C 正确； ∵12.5%＞10%， ∴喜欢选修课A 的人数最少，∴选项D 错误；
8．D
【解析】
【分析】
根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法逐项计算即可.
【详解】
A. ()236a a =，故不正确；
B. a 3与a 2不是同类项，不能合并，故不正确；
C. 235a a a ⋅=，故不正确；
D. 331(0)a a a ÷=≠，正确；
故选D.
【点睛】
本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键.同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.
9．C
【解析】
【分析】
多边形的每一个内角都等于120°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是60度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n−3，即可求得对角线的条数．
【详解】
∵多边形的每一个内角都等于120°，
∴每个外角是60度，
则多边形的边数为360°÷60°＝6，
则该多边形有6个顶点，
则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6−3＝3条．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．同时考查了多边形的边数与对角线的条数的关系．
10．D
【解析】
由不等式性质，选项D. －3a<－3b,所以D 错，故选D.
二、填空题题
11．12()n n a --
【解析】
【分析】
根据单项式的定义可知n 为单数时a 的前面要加上负号，而a 的系数为（-1）n ×2n-1，a 的指数为n ，即可得出答案．
【详解】
根据观察可得：第n 个单项式为 2n-1(-a)n ．
故答案为：2n-1(-a)n ．
【点睛】
本题主要考查了单项式的有关知识，在解题时要能通过观察得出规律是本题的关键．
12．5cm
【解析】
【分析】
根据垂直平分线的性质可知BE=CE ，所以ABE ∆的周长=+AB AC ，由此可得AB 的长.
【详解】 解：DE 是BC 的垂直平分线。