最新2019年高中数学单元测试试题-平面向量专题完整题库(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题 平面向量专题（含答
案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．若向量a 与b 不共线，0≠a b ，且⎛⎫ ⎪⎝⎭
a a c =a -
b a b ，则向量a 与
c 的夹角为（ ）A ．0 B ．
π6 C ．π3 D ．π
2
（2007辽宁3） 2．如图1所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量=CD （ ）
A. 21+
- B. 21-- C. 21- D. 2
1+ BA BC BD CB CD 2
1
+-=+=，故选A. (2006广东)
3．设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则----------------------------（ ） A.0PA PB += B. 0PB PC += C. 0PC PA += D.0PA PB PC ++=
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
4．如图，在任意四边形ABCD 中，=a ，=b ， 则=+ ▲ ．（用a ， b 表示）
5．已知2
2
(1)(2)4x y -++=，那么4
5
y x +-的取值范围是_________________
6．已知在平面直角坐标系中,(0,0),(1,1),(0,1),(2,3)O M N Q ,动点(,)P x y 满足不等式
01,01,OP OM OP ON ≤⋅≤≤⋅≤则Z OQ OP =⋅的最大值为__________．
7．已知平面上的向量PA 、PB 满足2
2
4PA PB +=,2AB =，设向量
2PC PA PB =+，则PC 的最小值是 。

关键字：平面向量；求轨迹方程；求最值
8．设向量a 与b 的夹角为θ，a =(2，1)，a +3b=(5，4)，则sin
θ= ． 9．设,,为三个非零向量，若p +
+
=，则的取值范围
是 ．
A
B
C P
第17题图
10．在∆OAB 中，)sin 5,cos 5(),sin 2,cos 2(ββαα==，若5-=⋅，则
OAB S ∆=
11．如图，平面内有三个向量OA 、OB 、OC ,其中与OA 与OB 的夹角为120°，OA 与的夹角为30°,且|OA |＝||＝1，
|| ＝32，若＝λOA +μ（λ，μ∈R ）, 则λ+μ的值为 .
12．设两个向量1e 、2e 满足|1e |=2，|2e |=1，1e 与2e 的夹为600
，若向量
2172e e +=λ与向量21e e λ+=的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是___ ____.
13．向量a = (1,2)，b = (x,1)，c = a + b ，d = a - b ，若c//d ，则实数x 的值等于 ．
14．已知两个单位向量1e ,2e 的夹角为120，若向量122=+a e e ，14=b e ，则⋅a b = ▲ ．
15．已知b a b a 与则向量),8,6(),4,3(--==的夹角为
16．已知平面向量()1,2=a ，()2,2x x =+b ，若⊥a b ，则实数x = .
17．等边三角形ABC 中，P 在线段AB 上，且AP AB λ=，若CP AB PA PB ⋅=⋅，则实数λ的值是 ．
18．已知2,22a b ==，且a 与b 的夹角为4
π
，则a b ⋅=_________.
19．已知向量(1,)a n =，(1,)b n =-，若2a b -与b 垂直，则||a =___▲___．
20．平面内两个非零向量,,βα满足1||=β，且α与αβ-的夹角为,135
则||α的取值范围是 ▲ ．
21．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为0120，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动，若y x +=，其中R y x ∈,，则y x +的取值范围是 ．
22．在平面直角坐标系xOy 中,已知(1,)OA t =-,(2,2)OB =,若90o ABO ∠=,则实数t 的值为______（ 2013年高考山东卷（文））
23．若非零向量,a b 满足32a b a b ==+,则,a b 夹角的余弦值为_______. 24．与向量)4,3(--=a 同方向的单位向量是
三、解答题
25．已知
θ为向量与的夹角，12==，关于x 的一元二次方程
2x +x +0=⋅有实根.
（1）求θ的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求函数()22sin cos f θθθθ=-+的最值. （本小
题满分12分）
26．已知,,A B C 是ABC ∆三内角，向量()
()1,3,cos ,sin m n A A =-=，且1m n ⋅=， （Ⅰ）求角A ； （Ⅱ）若22
1sin 23cos sin B
B B
+=--，求tan B ．
27．已知向量()()
)90sin(),90cos(,)sin(2),cos(2θθθθ--=--=
b a
A
B
D
C
P
（1）求证：b a
⊥；
（2）若存在不等于0的实数k 和t ，使b t a k y b t a x +-=-+=,)3(2
满足y x ⊥。

试求
此时t
t k 2
+的最小值。

28．已知向量=（3, －4）, =（6, －3）,=（5－m , －3－m ）, （1）若点A 、B 、C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件； （2）若△ABC 为直角三角形，求实数m 的值．(本小题满分16分)
29．已知向量||1,||2a b ==。

（Ⅰ）若向量,a b 的夹角为60︒，求a b ⋅的值； （Ⅱ）若||5a b +=
，求a b ⋅的值；
（Ⅲ）若()0a a b ⋅-=，求,a b 的夹角。

30．如图，梯形ABCD 中，3,2,1,,//===⊥AB BC AD AB AD BC AD ，P 是AB 上的一个动点，βα=∠=∠DPA CPB ,
(Ⅰ)当⋅最小时，求DPC ∠tan 的值。

(Ⅱ)当β=∠DPC 时，求PC PD ⋅的值。