2016-2017学年北京市怀柔区九年级(上)期末数学试卷含答案解析

2016-2017学年北京市怀柔区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一
1．（3分）（2016秋•怀柔区期末）2016年9月15日22时04分09秒“天宫二号”在酒泉卫星发射中心成功发射，为祖国的航天历史打开新的历程．“天宫二号”全长10.4米，总重量达8600公斤，将8600用科学记数法表示应为（）
A．86×102B．8.6×103C．86×103D．0.86×103
2．（3分）（2016秋•怀柔区期末）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）
A．a B．b C．c D．d
3．（3分）（2019•芜湖一模）已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．
4．（3分）（2016秋•怀柔区期末）已知△ABC∽△A′B′C′，如果它们的相似比为3：2，那么它们的面积比应是（）
A．3：2B．2：3C．4：9D．9：4
5．（3分）（2016秋•怀柔区期末）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AE＝3，EC＝6，则的值为（）
A．B．C．D．
6．（3分）（2016秋•怀柔区期末）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、
3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是（）
A．B．C．D．
7．（3分）（2016秋•怀柔区期末）将抛物线y＝﹣x2+1向上平移2个单位，得到的抛物线表达式为（）
A．y＝﹣（x+2）2B．y＝﹣（x﹣2）2C．y＝﹣x2﹣1D．y＝﹣x2+3 8．（3分）（2016秋•怀柔区期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则tan A 的值为（）
A．B．C．D．
9．（3分）（2016秋•怀柔区期末）象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“马”的坐标是（﹣2，2），它是抛物线y＝ax2（a≠0）上的一个点，那么下面哪个棋子在该抛物线上（）
A．帥B．卒C．炮D．仕
10．（3分）（2016秋•怀柔区期末）在1～7月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是（）
A．1月份B．2月份C．5月份D．7月份
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．（3分）（2014•钦州）分解因式：a2b﹣b3＝．
12．（3分）（2016秋•怀柔区期末）写出一个开口向下，经过点（0，3）的抛物线的表达式．13．（3分）（2016秋•怀柔区期末）农业部门引进一批新麦种，在播种前做了五次发芽试验，目的是想了解一粒这样的麦种发芽情况，实验统计数据如下：
估计在与实验条件相同的情况下，种一粒这样的麦种发芽的概率约为．
14．（3分）（2018•顺德区模拟）已知扇形的圆心角是120°，半径是6，则它的面积是．15．（3分）（2016秋•怀柔区期末）有两棵树，一棵高15米，另一棵高7米，两树相距6米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢．问小鸟至少飞行米．
16．（3分）（2016秋•怀柔区期末）阅读下面材料：在数学课上，老师给同学们布置了一道尺规作图题：
尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．已知：如图1，正比例函数和反比例函数的
图象分别交于M、N两点．
要求：在y轴上求作点P，使得∠MPN为直角．
小丽的作法如下：如图2，以点O为圆心，以OM长为半径作⊙O，
⊙O与y轴交于P1、P2两点，则点P1、P2即为所求．
老师说：“小丽的作法正确．”
请回答：小丽这样作图的依据是．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．（5分）（2016秋•怀柔区期末）计算：（π ）0+|﹣2|﹣2cos45°．
18．（5分）（2018秋•牡丹区期末）已知x2﹣x﹣5＝0，求代数式（x+1）2﹣x（2x+1）的值．19．（5分）（2016秋•怀柔区期末）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，CD＝2，求弦AB的长．
20．（5分）（2016秋•怀柔区期末）已知：如图，在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝30°，AC＝2．求BC的长．
21．（5分）（2016秋•怀柔区期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E，AB＝3，EF＝0.8，AF＝2.4．求AD的长．
22．（5分）（2016秋•怀柔区期末）如图，直线L1：y＝bx+c与抛物线L2：y＝ax2的两个交点坐标分别为A（m，4），B（1，1）．
（1）求m的值；
（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与L1，L2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，请直接写出n
23．（5分）（2016秋•怀柔区期末）《雁栖塔》位于怀柔“北京雁栖湖国际会都中心”所处大岛西南部突出部位的半岛上，是“北京雁栖湖国际会都中心”的标志性建筑，也是整个雁栖湖风景区的标志性建筑．
某校数学课外小组为了测量《雁栖塔》（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：
①平面镜，②皮尺，③长为1米的标杆，④高为1.5m的测角仪（测量仰角、俯角的仪
器）．第一组选择用②④做测量工具；第二组选用②③做测量工具；第三组利用自身的高度并选用①②做测量工具，分别画出如下三种测量方案示意图．
（1）请你判断如下测量方案示意图各是哪个小组的，在测量方案示意图下方的括号内填上小组名称．
（2）选择其中一个测量方案示意图，写出求《雁栖塔》高度的思路．
24．（5分）（2016秋•怀柔区期末）阅读下列材料：
“怀山俊秀，柔水有情”﹣怀柔，一直受到世人的青睐．早在上世纪90年代，联合国第4届世界妇女大会NGO论坛的举办使怀柔蜚声海内外，此后，随着世界养生大会、国际青少年嘉年华、全国汽车拉力赛等一系列活动赛事的成功举办，为这座国际交往新城聚集了庞大的人气.2014年11月11日，全世界的眼光再次聚焦在北京怀柔雁栖湖，这里成功举办了第22次APEC领导人峰会．现如今怀柔已成为以自然风光游为基础，休闲度假游、乡村美食游、满族风情游为特色，影视文化游、健身养生游、竞技赛事游为时尚的
多元化旅游胜地．
随着怀柔旅游业的迅速发展，也带动了怀柔的经济收入．据统计，2011年全年接待游客1047万人次，比上一年增长5.3%；2012年全年接待游客1085万人次，比上一年增长3.7%；
2013年全年接待游客1107.6万人次，比上一年增长2%；2014年全年接待游客1135万人次，比上一年增长2.4%；2015年全年接待游客1297.4万人次，比上一年增长14.3%．（以上数据来源于怀柔信息网）根据以上材料解答下列问题：
（1）用折线图将2011﹣2015年怀柔区全年接待游客量表示出来，并在图中标明相应数据；
（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年怀柔区全年接待游览客量约万人次，你的预估理由是．
25．（5分）（2016秋•怀柔区期末）如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，直线CG与⊙O相切于点C，CG∥AE，CG与BA的延长线交于点G，过点C作CD⊥AB于点D，交AE 于点F．
（1）求证：；
（2）若∠EAB＝30°，CF＝a，写出求四边形GAFC周长的思路．
26．（5分）（2016秋•怀柔区期末）函数y＝x2+3x+2的图象如图1所示，根据图象回答问题：
（1）当x时，x2+3x+2＞0；
（2）在上述问题的基础上，探究解决新问题：
①函数y的自变量x的取值范围是；
②如表是函数y的几组y与x的对应值．
如图2，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点的大概位置，请你根据描出的点，画出该函数的图象：
③写出该函数的一条性质：．
27．（7分）（2016秋•怀柔区期末）已知：关于x的方程x2﹣（m+2）x+m+1＝0．（1）求证：该方程总有实数根；
（2）若二次函数y＝x2﹣（m+2）x+m+1（m＞0）与x轴交点为A，B（点A在点B的左边），且两交点间的距离是2，求二次函数的表达式；
（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
在（2）的条件下，垂直于y轴的直线y＝n与抛物线交于点E，F．若抛物线在点E，F 之间的部分与线段EF所围成的区域内（包括边界）恰有7个整点，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
28．（7分）（2016秋•怀柔区期末）在等边△ABC中，E为BC边上一点，G为BC延长线上一点，过点E作∠AEM＝60°，交∠ACG的平分线于点M．
（1）如图（1），当点E在BC边的中点位置时，通过测量AE，EM的长度，猜想AE与EM满足的数量关系是；
（2）如图（2），小晏通过观察、实验，提出猜想：当点E在BC边的任意位置时，始终有AE＝EM．小晏把这个猜想与同学进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：在BA上取一点H使AH＝CE，连接EH，要证AE＝EM，只需证△AHE≌△ECM．
想法2：找点A关于直线BC的对称点F，连接AF，CF，EF．（易证∠BCF+∠BCA+ACM ＝180°，所以M，C，F三点在同一直线上）要证AE＝EM，只需证△MEF为等腰三角形．
想法3：将线段BE绕点B顺时针旋转60°，得到线段BF，连接CF，EF，要证AE＝EM，只需证四边形MCFE为平行四边形．
请你参考上面的想法，帮助小晏证明AE＝EM．（一种方法即可）
29．（8分）（2016秋•怀柔区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A为平面内一点，给出如下定义：过点A作AB⊥y轴于点B，作正方形ABCD（点A、B、C、D顺时针排列），即称正方形ABCD为以A为圆心，OA为半径的⊙A的“友好正方形”．
（1）如图1，若点A的坐标为（1，1），则⊙A的半径为．
（2）如图2，点A在双曲线y（x＞0）上，它的横坐标是2，正方形ABCD是⊙A的“友好正方形”，试判断点C与⊙A的位置关系，并说明理由．
（3）如图3，若点A是直线y＝﹣x+2上一动点，正方形ABCD为⊙A的“友好正方形”，且正方形ABCD在⊙A的内部时，请直接写出点A的横坐标m的取值范围．
2016-2017学年北京市怀柔区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一
1．（3分）（2016秋•怀柔区期末）2016年9月15日22时04分09秒“天宫二号”在酒泉卫星发射中心成功发射，为祖国的航天历史打开新的历程．“天宫二号”全长10.4米，总重量达8600公斤，将8600用科学记数法表示应为（）
A．86×102B．8.6×103C．86×103D．0.86×103
【解答】解：将8600用科学记数法表示应为8.6×103，
故选：B．
2．（3分）（2016秋•怀柔区期末）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）
A．a B．b C．c D．d
【解答】解：∵c＝0，在数轴上对应点是原点，
∴这四个数中，绝对值最小的是c．
故选：C．
3．（3分）（2019•芜湖一模）已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．
【解答】解：A、，则5y＝6x，故此选项错误；
B、，则5x＝6y，故此选项正确；
C、，则5y＝6x，故此选项错误；
D、，则xy＝30，故此选项错误；
故选：B．
4．（3分）（2016秋•怀柔区期末）已知△ABC∽△A′B′C′，如果它们的相似比为3：2，那么它们的面积比应是（）
A．3：2B．2：3C．4：9D．9：4
【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为3：2，
∴它们的面积比应是9：4，
故选：D．
5．（3分）（2016秋•怀柔区期末）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AE＝3，EC＝6，则的值为（）
A．B．C．D．
【解答】解：∵△ABC中，DE∥BC，
∴，
故选：B．
6．（3分）（2016秋•怀柔区期末）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、
3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是（）
A．B．C．D．
【解答】解：∵正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，奇数为1，3，5，∴点数为奇数的概率为：．
故选：C．
7．（3分）（2016秋•怀柔区期末）将抛物线y＝﹣x2+1向上平移2个单位，得到的抛物线表达式为（）
A．y＝﹣（x+2）2B．y＝﹣（x﹣2）2C．y＝﹣x2﹣1D．y＝﹣x2+3
【解答】解：将抛物线y＝﹣x2+1向上平移2个单位，得到的抛物线表达式为y＝﹣x2+1+2＝﹣x2+3，
故选：D．
8．（3分）（2016秋•怀柔区期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则tan A 的值为（）
A．B．C．D．
【解答】解：tan A，
故选：A．
9．（3分）（2016秋•怀柔区期末）象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“马”的坐标是（﹣2，2），它是抛物线y＝ax2（a≠0）上的一个点，那么下面哪个棋子在该抛物线上（）
A．帥B．卒C．炮D．仕
【解答】解：∵“马”的坐标是（﹣2，2），抛物线y＝ax2（a≠0）的对称轴为y轴，∵“马”是抛物线y＝ax2（a≠0）上的一个点，
∴根据抛物线的对称性得出“卒”在该抛物线上，
故选：B．
10．（3分）（2016秋•怀柔区期末）在1～7月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是（）
A．1月份B．2月份C．5月份D．7月份【解答】解：设x月份出售时，每千克售价为y1元，每千克成本为y2元．根据图甲设y1＝kx+b，
∴，
∴，
∴y1x+7．
根据图乙设y2＝a（x﹣6）2+1，
∴4＝a（3﹣6）2+1，
∴a，
∴y2（x﹣6）2+1．
∵y＝y1﹣y2，
∴y x+7﹣[（x﹣6）2+1]，
∴y x2x﹣6．
∵y x2x﹣6，
∴y（x﹣5）2．
∴当x＝5时，y有最大值，即当5月份出售时，每千克收益最大．
故选：C．
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．（3分）（2014•钦州）分解因式：a2b﹣b3＝b（a+b）（a﹣b）．
【解答】解：原式＝b（a2﹣b2）＝b（a+b）（a﹣b），
故答案为：b（a+b）（a﹣b）
12．（3分）（2016秋•怀柔区期末）写出一个开口向下，经过点（0，3）的抛物线的表达式y＝﹣x2+x+3（答案不唯一）．
【解答】解：由题意可得：a＜0，c＝3，
符合题意的解析式可以为：y＝﹣x2+x+3（答案不唯一）．
故答案为：y＝﹣x2+x+3（答案不唯一）．
13．（3分）（2016秋•怀柔区期末）农业部门引进一批新麦种，在播种前做了五次发芽试验，目的是想了解一粒这样的麦种发芽情况，实验统计数据如下：
估计在与实验条件相同的情况下，种一粒这样的麦种发芽的概率约为0.98．
【解答】解：根据表中的发芽的频率，当实验次数的增多时，发芽的频率越来越稳定在
0.98左右，所以可估计这种大蒜发芽的机会大约是0.98．
故答案为0.98
14．（3分）（2018•顺德区模拟）已知扇形的圆心角是120°，半径是6，则它的面积是12π．【解答】解：由题意得，n＝120°，R＝6，
故可得扇形的面积S12π．
故答案为：12π．
15．（3分）（2016秋•怀柔区期末）有两棵树，一棵高15米，另一棵高7米，两树相距6米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢．问小鸟至少飞行10米．
【解答】解：如图，设大树高为AB＝15m，
小树高为CD＝7m，
过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，
连接AC，
∴EB＝7m，EC＝6m，AE＝AB﹣EB＝15﹣7＝8m，
在Rt△AEC中，AC10m，
故小鸟至少飞行10m．
故答案为：10．
16．（3分）（2016秋•怀柔区期末）阅读下面材料：在数学课上，老师给同学们布置了一道尺规作图题：
尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．已知：如图1，正比例函数和反比例函数的
图象分别交于M、N两点．
要求：在y轴上求作点P，使得∠MPN为直角．
小丽的作法如下：如图2，以点O为圆心，以OM长为半径作⊙O，
⊙O与y轴交于P1、P2两点，则点P1、P2即为所求．
老师说：“小丽的作法正确．”
请回答：小丽这样作图的依据是半圆（或直径）所对的圆周角是直角．
【解答】解：因为反比例函数与正比例函数都是中心对称图形，对称中心是原点O，所以OM＝ON，以点O为圆心，以OM长为半径作⊙O，
⊙O与y轴交于P1、P2两点，则点P1、P2即为所求，
理由：半圆（或直径）所对的圆周角是直角．
故答案为半圆（或直径）所对的圆周角是直角．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．（5分）（2016秋•怀柔区期末）计算：（π ）0+|﹣2|﹣2cos45°．【解答】解：原式＝21+2﹣21．
18．（5分）（2018秋•牡丹区期末）已知x2﹣x﹣5＝0，求代数式（x+1）2﹣x（2x+1）的值．【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣2x2﹣x
＝﹣x2+x+1．
∵x2﹣x﹣5＝0，
∴x2﹣x＝5．
∴原式＝﹣x2+x+1＝﹣（x2﹣x）+1＝﹣5+1＝﹣4．
19．（5分）（2016秋•怀柔区期末）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，CD＝2，求弦AB的长．
【解答】解：∵⊙O的半径为5，
∴OA＝OC＝5，
∵CD＝2，
∴OD＝5﹣2＝3，
∵OC⊥AB，OC过O，
∴AB＝2AD，∠ODA＝90°，
在Rt△ODA中，由勾股定理得：AD4，
∴AB＝2AD＝8．
20．（5分）（2016秋•怀柔区期末）已知：如图，在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝30°，AC＝2．求BC的长．
【解答】解：∵∠A＝105°，∠B＝30°．
∴∠C＝45°．
过点A作AD⊥BC于点D，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°
在Rt△ADC中，
∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AC＝2．
∴∠DAC═∠C＝45°．
∵sin C，
∴AD．
∴AD＝CD．
在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∠B＝30°．
∵AD，
∴AB＝2．
∴由勾股定理得：BD．
∴BC＝BD+CD．
21．（5分）（2016秋•怀柔区期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E，AB＝3，EF＝0.8，AF＝2.4．求AD的长．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝DC＝3，AB∥DE，
∴△ABF∽△ECF，
∴．
∵AB＝3，EF＝0.8，AF＝2.4，
∴，
∴CE＝1，
∴DE＝DC+CE＝3+1＝4．
∵AB∥DE，
∴∠BAE＝∠E
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE．
∴∠E＝∠DAE
∴AD＝DE＝4
∴AD的长为4．
22．（5分）（2016秋•怀柔区期末）如图，直线L1：y＝bx+c与抛物线L2：y＝ax2的两个交点坐标分别为A（m，4），B（1，1）．
（1）求m的值；
（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与L1，L2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，请直接写出n
【解答】解：（1）把B（1，1）代入y＝ax2得：a＝1，
∴抛物线解析式为y＝x2．
把A（m，4）代入y＝x2得：4＝m2，
∴m＝±2．
∵点A在二象限，
∴m＝﹣2．
（2）观察函数图象可知：当﹣2＜x＜1时，直线在抛物线的上方，
∴n的取值范围为：﹣2＜n＜1．
23．（5分）（2016秋•怀柔区期末）《雁栖塔》位于怀柔“北京雁栖湖国际会都中心”所处大岛西南部突出部位的半岛上，是“北京雁栖湖国际会都中心”的标志性建筑，也是整个雁栖湖风景区的标志性建筑．
某校数学课外小组为了测量《雁栖塔》（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：
①平面镜，②皮尺，③长为1米的标杆，④高为1.5m的测角仪（测量仰角、俯角的仪
器）．第一组选择用②④做测量工具；第二组选用②③做测量工具；第三组利用自身的高度并选用①②做测量工具，分别画出如下三种测量方案示意图．
（1）请你判断如下测量方案示意图各是哪个小组的，在测量方案示意图下方的括号内填上小组名称．
（2）选择其中一个测量方案示意图，写出求《雁栖塔》高度的思路．
【解答】解：（1）二组一组三组；
（2）一图思路：①分别测出在同一时刻标杆EF和《雁栖塔》AB的影长DF，CB；
②由△ABC∽△EFD，利用求出AB的值，
二图思路：①用测角仪测出∠ACB的角度；②用皮尺测量CB的长；
③AB＝CB tan∠ACB；④AE＝AB+1.5，
三图思路：①用皮尺分别测量DF、CF、CB的长；
②由△ABC∽△DFE，利用求出AB的值．
24．（5分）（2016秋•怀柔区期末）阅读下列材料：
“怀山俊秀，柔水有情”﹣怀柔，一直受到世人的青睐．早在上世纪90年代，联合国第
4届世界妇女大会NGO论坛的举办使怀柔蜚声海内外，此后，随着世界养生大会、国际青少年嘉年华、全国汽车拉力赛等一系列活动赛事的成功举办，为这座国际交往新城聚集了庞大的人气.2014年11月11日，全世界的眼光再次聚焦在北京怀柔雁栖湖，这里成功举办了第22次APEC领导人峰会．现如今怀柔已成为以自然风光游为基础，休闲度假游、乡村美食游、满族风情游为特色，影视文化游、健身养生游、竞技赛事游为时尚的多元化旅游胜地．
随着怀柔旅游业的迅速发展，也带动了怀柔的经济收入．据统计，2011年全年接待游客1047万人次，比上一年增长5.3%；2012年全年接待游客1085万人次，比上一年增长3.7%；2013年全年接待游客1107.6万人次，比上一年增长2%；2014年全年接待游客1135万人次，比上一年增长2.4%；2015年全年接待游客1297.4万人次，比上一年增长14.3%．（以上数据来源于怀柔信息网）根据以上材料解答下列问题：
（1）用折线图将2011﹣2015年怀柔区全年接待游客量表示出来，并在图中标明相应数据；
（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年怀柔区全年接待游览客量约1360万人次，你的预估理由是平均增长数．
【解答】解：
（1）如下图：
2011﹣2015年怀柔区全年接待游客量统计图
（2）从2011年到2015年四年间共增长了：1297.4﹣1047＝250.4（万人次），
∴每年平均增长＝250.4÷4＝62.6（万人次），
∴2016年怀柔区全年接待游览客量约为1297.4+62.6＝1360（万人次），
故答案为：1360；平均增长数．
25．（5分）（2016秋•怀柔区期末）如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，直线CG与⊙O相切于点C，CG∥AE，CG与BA的延长线交于点G，过点C作CD⊥AB于点D，交AE 于点F．
（1）求证：；
（2）若∠EAB＝30°，CF＝a，写出求四边形GAFC周长的思路．
【解答】证明：（1）连接OC，如图．
∵直线CG与⊙O相切于点C，
∴CG⊥OC．
∵CG∥AE，
∴AE⊥OC．
又∵OC为⊙O的半径，
∴；
（2）解：连接AC，如图．
•由∠EAB＝30°，CG∥AE，可得∠CGB＝30°，
又由直线CG与⊙O相切于点C，∠AOC＝60°，
可推出△AOC是等边三角形，
‚由△AOC是等边三角形，∠EAB＝30°，CF＝a，
可得∠CAF＝∠ACF＝30°，CF＝AF＝a，DF，
AD，
ƒ利用CG∥AE，可得到△ADF∽△GDC，从而推出AG a，GC＝3a．
故计算出四边形GAFC的周长为5a a．
26．（5分）（2016秋•怀柔区期末）函数y＝x2+3x+2的图象如图1所示，根据图象回答问题：
（1）当x＜﹣2或x＞﹣1时，x2+3x+2＞0；
（2）在上述问题的基础上，探究解决新问题：
①函数y的自变量x的取值范围是x≤﹣2或x≥﹣1；
②如表是函数y的几组y与x的对应值．
如图2，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点的大概位置，请你根据描出的点，画出该函数的图象：
③写出该函数的一条性质：关于直线x＝﹣1.5对称．
【解答】解：
（1）x2+3x+2＞0的解集即抛物线在x轴上方部分对应的自变量的取值范围，
∴x＜﹣2或x＞﹣1，
故答案为：＜﹣2或x＞﹣1；
（2）①由题意可得（x+1）（x+2）≥0，
由（1）可得x≤﹣2或x≥﹣1，
故答案为：x≤﹣2或x≥﹣1；
②如图：
③由图象可知关于直线x＝﹣1.5对称，
故答案为：关于直线x＝﹣1.5对称．
27．（7分）（2016秋•怀柔区期末）已知：关于x的方程x2﹣（m+2）x+m+1＝0．（1）求证：该方程总有实数根；
（2）若二次函数y＝x2﹣（m+2）x+m+1（m＞0）与x轴交点为A，B（点A在点B的左边），且两交点间的距离是2，求二次函数的表达式；
（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
在（2）的条件下，垂直于y轴的直线y＝n与抛物线交于点E，F．若抛物线在点E，F 之间的部分与线段EF所围成的区域内（包括边界）恰有7个整点，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
【解答】解：（1）∵△＝（m+2）2﹣4（m+1）＝m2≥0，
∴不论m取何值，该方程总有实数根；
（2）由题意可知：y＝x2﹣（m+2）x+m+1＝（x﹣1）（x﹣m﹣1），
∴A（1，0），B（m+1，0）．
∵两交点间距离为2，
∴m+1﹣1＝2．
∴m＝2．
∴y＝x2﹣4x+3；
（3）如图所示，
n的取值范围是：1≤n＜2．
28．（7分）（2016秋•怀柔区期末）在等边△ABC中，E为BC边上一点，G为BC延长线上一点，过点E作∠AEM＝60°，交∠ACG的平分线于点M．
（1）如图（1），当点E在BC边的中点位置时，通过测量AE，EM的长度，猜想AE与EM满足的数量关系是相等；
（2）如图（2），小晏通过观察、实验，提出猜想：当点E在BC边的任意位置时，始终有AE＝EM．小晏把这个猜想与同学进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：在BA上取一点H使AH＝CE，连接EH，要证AE＝EM，只需证△AHE≌△ECM．想法2：找点A关于直线BC的对称点F，连接AF，CF，EF．（易证∠BCF+∠BCA+ACM ＝180°，所以M，C，F三点在同一直线上）要证AE＝EM，只需证△MEF为等腰三角形．
想法3：将线段BE绕点B顺时针旋转60°，得到线段BF，连接CF，EF，要证AE＝EM，只需证四边形MCFE为平行四边形．
请你参考上面的想法，帮助小晏证明AE＝EM．（一种方法即可）
【解答】解：
（1）相等．
证明如下：
如图1，取AB的中点N，连接EN，
∵△ABC为等边三角形，E、N为中点，∴AE⊥BC，且AE平分∠BAC，
∴AN＝NE＝EC，∠NAE＝∠NEA＝30°，∴∠ANE＝120°，
∵∠AEM＝60°，
∴∠MEC＝30°，
∴∠NAE＝∠CEM，
∵CM平分∠ACG，
∴∠ACM＝60°，
∴∠ECM＝∠ANE＝120°，
在△ANE和△ECM中
∴△ANE≌△ECM（ASA），
∴AE＝EM；
故答案为：相等；
（2）想法一：如图2，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠B＝60°．
∵AH＝CE，∴BH＝BE．
∴∠BHE＝60°．
∴AC∥HE．
∴∠1＝∠2．
在△AOE和△COM中，∠ACM＝∠AEM＝60°，∠AOE＝MOE，∴∠1＝∠3．
∴∠2＝∠3．
∵∠BHE＝60°，
∴∠AHE＝120°．
∵∠ECM＝120°．
∴∠AHE＝∠ECM．
∵AH＝CE，
∴△AHE≌△ECM（AAS）．
∴AE＝EM．
想法二：如图3，
∵在△AOE和△COM中，
∠ACM＝∠AEM＝60°，
∠AOE＝∠COM，
∴∠EAC＝∠EMC．
又由对称可知△ACE≌△FCE，
∴∠EAC＝∠EFC，AE＝EF．
∴∠EMC＝∠EFC．
∴EF＝EM．
∴AE＝EM．
想法三：如图4，
∵将线段BE绕点B顺时针旋转60°，∴可证△ABE≌△CBF（SAS）．
∴∠1＝∠2 AE＝CF．
∵∠AEM＝∠CBA＝60°，
∴∠1＝∠CEM．
∴∠2＝∠CEM．
∴EM∥CF．
∵∠CBF＝60°，BE＝BF，
∴∠BEF＝60°，
∴∠MCE＝∠CEF＝120°．
∴CM∥EF．
∴四边形MCFE为平行四边形．
∴CF＝EM．
∴AE＝EM．
29．（8分）（2016秋•怀柔区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A为平面内一点，给出如下定义：过点A作AB⊥y轴于点B，作正方形ABCD（点A、B、C、D顺时针排列），即称正方形ABCD为以A为圆心，OA为半径的⊙A的“友好正方形”．
（1）如图1，若点A的坐标为（1，1），则⊙A的半径为．
（2）如图2，点A在双曲线y（x＞0）上，它的横坐标是2，正方形ABCD是⊙A的“友好正方形”，试判断点C与⊙A的位置关系，并说明理由．
（3）如图3，若点A是直线y＝﹣x+2上一动点，正方形ABCD为⊙A的“友好正方形”，且正方形ABCD在⊙A的内部时，请直接写出点A的横坐标m的取值范围．
【解答】解：（1）如图1中，连接OA．
∵A（1，1），AB⊥y轴，
∴AB＝OB＝1，∠ABO＝90°，
∴OA，
∴⊙A的半径为．
故答案为；
（2）如图2中，
∵A（2，），∴O A
∵AC
∴O A＜A C，
∴点C在⊙A外．
（或如图，利用勾股定理直观分析：∵OB＜BC，AB＝AB，∴O A＜A C也可以）（3）如图3中，
∵点A是直线y＝﹣x+2上一动点，直线与坐标轴是夹角为45°，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴点C（0，2），
∴当AC＜OA时，正方形ABCD在⊙A内部，
∵AC＝OA时，点A（1，1），
∴m＜1时，AC＜OA，
∵m＝0时，正方形不存在，
∴m＜1且m≠0时，正方形ABCD在⊙A内部．。