江苏省镇江市丹徒镇高中数学 2.3.2 平面向量的坐标运算(1)学案(无答案)苏教版必修4

2.3.2平面向量的坐标运算（1）
【教学目标】理解向量加、减法、数乘的坐标运算法则，会用坐标表示平面向量加、减与数乘运算．
【教学重点】对平面向量的坐标表示的理解．
【教学难点】掌握平面向量的坐标表示及坐标运算；平面向量坐标表示的理解． 【教学过程】 一、引入：
1．平面向量基本定理：如果1e ，2e 是同一平面内两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数1λ,2λ，使1212a e e λλ=+．
实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合.
2．在直角坐标系中，每一个点都可用一对实数(,)x y 表示，那么，每一个向量可否也用一对实数来表示？
3．若向量以原点为起点，则如何用坐标刻画向量：若向量不以原点为起点呢？
二、新授内容：
1．平面向量的坐标表示：
如图，在直角坐标系内，我们分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i 、j 作为基底。

任
作一个向量a ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x 、y ，使得a =x i +y j ． 我们把),(y x 叫做向量a 的（直角）坐标，记作a ),(y x = 其中x 叫做a 在x 轴上的坐标，y 叫做a 在y 轴上的坐标． 2．平面向量的坐标运算：
已知),(11y x a =
，),(22y x b = 和实数λ，那么 =+b a ； =-b a ； =a
λ ．
3．向量的坐标计算公式：
已知向量−→−AB ，且点11(,)A x y ，22(,)B x y ，求−→
−AB 的坐标． −→
−AB =−→
−OB -−→
−OA =-),(22y x ),(11y x 2121(,)x x y y =--．
【结论】（1）一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去．．
起点的坐标； （2）两个向量相等的充要条件是这二个向量的坐标相等．
例1．如图，已知O 是坐标原点，点A 在第一象限，
34||=，︒=∠60xOA ，求向量的坐标．
24
x
y
例2．如图，已知)3,1(-A ，)3,1(-B ，)1,4(C ，)4,3(D ， 求向量，，，的坐标．
【变式拓展】已知平面上三点A (2，－4)，B (0,6)，C (－8,10)， 求：(1)AB →－AC →； (2)AB →＋2BC →； (3)BC →－12AC →
.
例3．已知),(111y x P ，),(222y x P ，P 是直线21P P 上一点，且)1(21-≠=λλPP P P ，
求点P 的坐标．
A B
【变式拓展】已知点)2,1(-A ，)8,2(B 及31=，3
1
-=， 求点C ，D 和CD 的坐标．
三、课堂反馈：
1．已知)2,1(A ，)2,3(B ，向量)43,3(--+=y x x a
与相等，则=x ． 2．已知O 是坐标原点，点A 在第二象限，2||=，︒=∠150xOA ，求向量OA 的坐标．
3．与向量)5,12(=a
平行的单位向量为____________________,反向的单位向量为__________
4．已知O 是坐标原点，)1,2(-A ，)8,4(-B ，且03=+，求的坐标．
5．已知四边形ABCD 的顶点分别为)1,2(A ，)3,1(-B ，)4,3(C ，)2,6(D ，求向量，的坐标，并证明四边形ABCD 是平行四边形．
四、课后作业： 姓名：___________ 成绩:__________
1．已知(3,4),(5,2)a b =-=，则_______a b +=；______a b -=；23________a b -=． 2．已知向量a 及起点A 的坐标，求终点B 的坐标： （1）(4,5)a =，(2,3)A ；则B 点坐标为 ． （2）(3,5)a =--，(3,7)A ；则B 点坐标为 ．
3．已知(1,2)AB =，(3,5)BC =，(2,2)CD =--，则AD = ． 4．已知(2,3)AB =，(,)BC m n =，(1,4)CD =-，则DA = ．
5．已知作用在原点的三个力)2,1(1F ，)3,2(2-F ，)4,1(3--F ，则它们的合力的坐标为 ．
6．（1）若(3,2)A --，(5,6)B ，则线段AB 中点坐标为 ．
（2）已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2,3)，c ＝(3,4)，且c ＝λ1a ＋λ2b ，则λ1，λ2
的值分别为
．
7．已知点()5,1--A 和向量()3,2=，若a AB 3=，则点B 的坐标是 ．
8．（1）已知平面上三点A (2，－4)，B (0,6)，C (－8,10)，求向量12AC →－14BC →
的坐标；
（2）已知A (－1，－2)，B (2,3)，C (－2,0)，D (x ，y )，且AC →＝2BD →
，求x ＋y 的值．
9．已知点(0,0)O ，(1,3)A ，(2,4)B -及2OA OA '=，3OB OB '=， 求点A '，B '和向量A B ''的坐标．
10．已知点)3,2(A ，)4,5(B ，)10,7(C ，若点P 满足)(R ∈+=λλ，当λ为何值时： （1）点P 在直线x y =上？ （2）点P 在第四象限内？。