初中二次函数图像及其应用备课案

6.二次函数的图象 在画二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时通常先通过配方配成 y=a(x+
b 2a b 2a
)2+
4ac-b 4a
2
的形式,先
确定顶点(-
,
4ac-b 4a
2
),然后对称找点列表并画图,或直接代用顶点公式来求得顶点坐标.
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O A
x
2
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例 6： 一条抛物线 y=ax 2 bx c 经过点 A（0，0）与点 B（12，0） ，最高点 C 的纵坐标是 3，求这条抛 物线的解析式。 例 7．篱笆墙长 30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积 y(m2)与长 x 之间的函数关系式，并指出 自变量的取值范围． 例 8. 二次函数 y=ax2 与直线 y=2x－1 的图象交于点 P(1，m). (1)求 a、m 的值;(2)写出二次函数的表达式，并指出 x 取何值时，该表达式的 y 随 x 的增大而增大. 例 9. 已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与 x 轴相切． (1)求二次函数的解析式； (2)当 x 在什么范围时，y 随 x 的增大而增大；
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2
.
8.待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法 （1）一般式： y ax 2 bx c .已知图像上三点或三对 x 、 y 的值，通常选择一般式. （2）顶点式： y a x h k .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
2
（3）交点式：已知图像与 x 轴的交点坐标 x 1 、 x 2 ，通常选用交点式： y a x x 1 x x 2 . 二．典例精析 例 1：某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系， 水在空中划出的曲线是抛物线 y=-x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）A、4
(3)当 x 在什么范围时，y 随 x 的增大而减小． 二次函数记忆口诀： 二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象现；开口、大小由 a 断，c 与 y 轴来相见，b 的符号较特别，符号与 a 相关联；顶点位置先找见，y 轴作为参考线，左同右异中为 0， 牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见．若求对 称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换
三．总结并布置作业
五、教学小结与反思
六、本次课后作业： 七、学生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字： 八、教师评定： 1、 学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 一般 ○ 差 ○ 差
2、 学生本次上课情况评价： ○ 好
Hale Waihona Puke 教师签字：主任签字： ___________
C
D
例 4. 已知函数 y=(m －m)x +(m－1)x+m+1. (1)若这个函数是一次函数，求 m 的值; (2)若这个函数是二次函数，则 m 的值应怎样？ y 例 5：如图，直线 y x m 和抛物线 y x 2 bx c 都经过点 A(1，0)，B(3，2)． ⑴ 求 m 的值和抛物线的解析式； B ⑵ 求不等式 x 2 bx c x m 的解集． (直接写出答案)
龙文教育教务处
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个
教师 学生
性
化
辅
导
授
课
案
ggggggggggggangganggang 时间: 2012 年 1 月 18 日 段
纲
授课目的与考点分析： 二次函数的图像及其实际应用 二、 授课重点、难点: 掌握待定系数法来构建二次函数的解析式，解决问题 三、 授课方法：讲授法.例题法.解析法
专题一 二次函数图像及其应用 一．知识讲解 1.定义：一般地，如果 y ax 2 bx c ( a , b , c 是常数， a 0 ) ，那么 y 叫做 x 的二次函数. 抛物线的三要素： （ 二次函数的解析式： （1）一般式： （3）交点式： 2. 顶点式的几种特殊形式. ） （ ） （ ； （2）顶点式： . ） 。. ；
⑴
， ⑵
， ⑶
， （4）
.
3. 二次函数 y a ( x h ) 2 k 的图像和性质 4. 二次函数 y ax 2 bx c 用配方法可化成 y a x h k 的形式，其中
2
h
＝
，
k
＝
.
5. 二次函数 y a ( x h ) 2 k 的图像和 y ax 2 图像的关系.
7.理解二次函数的性质 抛物线的开口方向由 a 的符号来确定,当 a>0 时,在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小;在对称轴的 右侧,y 随 x 的增大而增大;简记左减右增,这时当 x=b 2a b 2a
时,y
最小值=
4ac-b 4a
2
;反之当 a<•0 时,简记左
增右减,当 x=-
时 y 最大值=
米 B、3 米 C、2 米 D、1 米 例 2：已知抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的 是（ ） A、a＞0 B、b＜0 C、c＜0 D、a+b+c＞0 例 3：函数 y=ax2+a 与 （a≠0） ，在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A
B
2 2