5.1.2等式的性质-北师大版七年级数学上册课件

－5x 20 (2)两边同时除以－5，得 －5 ＝－5，于是
x＝－4.
(3)两边同时加 5，得－13x－5＋5＝4＋5，
即－31x＝9，两边同乘－3，得 x＝－27.
8．已知梯形的面积公式为 S＝（a＋2b）h.把上述的公式变形成已知 S，a，b， 求 h 的公式．
解：∵S＝（a＋2b）h，∴2S＝(a＋b)h，∴h＝a2＋Sb.
图第1五章是一等元式一次．图方2程
类型之二 利用等式的性质解方程 解下列方程：
(1)x－8＝24; (2)12x＝3； (3)3x－4＝x; (4)3＋2x＝6＋x. 解：(1)方程两边都加 8，得 x＝32. (2)方程两边都乘 2，得 x＝6. (3)方程两边都减去 x，得 2x－4＝0，方程两边都加上 4，得 2x＝4，方程两边 都除以 2，得 x＝2. (4)方程两边都减去 x，得 3＋x＝6，方程两边都减去 3，得 x＝3.
知识管理
1．等式的基本性质 性质 1：等式两边同时加(或减) __同__一__个__代__数__式____，所得结果仍是等式． 性质 2：等式两边同时乘__同__一__个__数____(或除以__同__一__个__不__为__0_的__数___)，所得结果仍是 等式． 字母表示：(1)若 a＝b，则 a＋m＝b＋m，a－m＝b－m； (2)若 a＝b，则 am＝bm，ma ＝mb (m≠0)．
第图21课时 等式的性图质2
a，b，c，d，我们规定ac
db＝ad－bc，如13

2 4
第等2式课的时性质等2式，的两性边质都除以－2
等第等等图图第第式五式式11五五的 章 的 的 章 章＝性性性一一一1质质质元元元×211一一一，，，4次次次两两两－图图方方方边边边222程程程都都都×除减减以去去3.33－若xx2 x3
5．如图，两个天平都平衡，则与 2 个球质量相等的正方体的个数为( A )
A．5 B．4 C．3 D．2 6．如果 3x＋5＝8，那么 3x＝8－__5__． 7．解方程： (1)x＋7＝26； (2)－5x＝20； (3)－31x－5＝4.
解：(1)两边同时减 7，得 x＋7－7＝26－7，解得 x＝19.
10．[2019 秋·邵阳县期中]已知当 x＝－2 时，代数式 ax2＋bx＋1 的值为 6，利用 等式的性质求代数式－8a＋4b 的值．
解：由题意，可得 4a－2b＋1＝6， ∴4a－2b＝5， ∴－8a＋4b＝－2(4a－2b)＝－2×5＝－10.
11．[2018·安徽]《孙子算经》中有一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取 一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”大意为：今有 100 头鹿进城，每 家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3 家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人 家？请解答上述问题．
2．[2018 秋·临河区期末]下列等式变形正确的是( C )
A．若 a＝b，则 a－3＝3－b
B．若 x＝y，则ax＝ay
C．若 a＝b，则 ac＝bc
D．若ba＝dc，则 b＝d
3．[2019·南充]6a＝1，那么 a 的值为( B )
A．6
B．61
C．－6
D．－16
4．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是
第五章 一元一次方程
1.认识一元一次方程
第2课时 等式的性质
学习指南
知识管理
归类探究
当堂测评
分层作业
学习指南
教学目标 1．归纳出等式的基本性质，并会用数学符号表达． 2．理解等式的基本性质，能用它们来解方程． 情景问题引入 如果两个盒子中都有 4 支笔，现在再分别往两个盒子中放两支笔，请问两只手中粉笔 个数的关系如何？如果将开始手中的粉笔各放回两支，又怎样呢？
根据等式的哪一条性质及是怎样变形的．
(1)如果－1x0＝5y，那么 x＝__－__2_y___，根据___等__式__的__性__质__2_，__两__边__都__乘__－__1_0___； (2)如果－2x＝2y，那么 x＝__－__y__，根据__等__式__的__性__质__2_，__两__边__都__除__以__－__2___； (3)如果32x＝4，那么 x＝__6__，根据__等__式__的__性__质__2_，__两__边__都__乘__23__； (4)如果 x＝3x＋2，那么 x－___3_x__＝2，根据__等__式__的__性__质__1_，__两__边__都__减__去__3_x__．
【点悟】 解方程一般要先考虑运用等式的性质，将方程变形为左边含有未知数， 右边为常数的形式．
当堂测评
1．如果用“a＝b”表示一个等式，c 表示一个整式，d 表示一个数，那么等式 的第一条性质就可以表示为“a±c＝b±c”，以下借助符号正确地表示出等式的第二 条性质的是( D )
A．a·c＝b·d，a÷c＝b÷d B．a·d＝b÷d，a÷d＝b·d C．a·d＝b·d，a÷d＝b÷d D．a·d＝b·d，a÷d＝b÷d(d≠0)
图1
图2
等式的性质2，两边都除以－2
等图式1 的(性2)质不1，能两图边．2都理减去由3：x 当
等式的性质2，两边都除以－2
c＝0
ab 时，就不能得出c＝c，只有当
c≠0
ab 时，能得出c＝c.
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图1 第五章
一元【一次点图方2悟程 】
等式两边都乘同一个数(或除以同一个不等于
0
的数)，所得的结果仍
图1
图2
等 第第式2五课的章时性一质等元1式一，的次两性方边质程都(1减)由去3acx＝bc，能否得到 a＝b，为什么？
第2课时 图1 图1
等式(2的)性由图图质22 a＝b，能否得到ac＝bc，为什么？
等第第式22课 课的解时时性：质等 等1式式(，的的1两)性性边能质质都．减去理3由x ：因为根据已知等式ac＝cb得出 c≠0.∴等式两边都乘 c 即可得出 a＝b.
解：设城中有 x 户人家，由题意得 x＋31x＝100，解得 x＝75，故城中有 75 户人 家．
等图式1 的性质2，两图边2都乘－10
第 点五击章进入一答元案一P次PT方链程接
图等1式的性质2，两图边2都除以－2
第五2课章时一等元式一的次性方质程
点第击2课进时入答等案式P的P性T链质接
等第式五的 章性一质元21一，2次两．方边(程都数除学以－运2 算)对于任意有理数
图第等12式课的时性质等1式方，的两程性图边质2两都减边去同3x 时除以－4，得 x＝2.
点第击2课进时入答等案式P的P性T链质接
分层作业
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参考答案
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－－24＝－2，试用等式的基本性质求 x 的值．
等图式1 的性质2，两图边2都除以－2
第第点等五2击式课章 进 的时入性一答质等元案1式解一，P的次两P：性T方边链质根程都接减据去题3x 意，得－4x＋6＝－2.
图第第12五课章时一等元式方一的次程性图方质2两程 边同时减去 6，得－4x＋6－6＝－2－6，即－4x＝－8.
9．[2019·河北]如图 1，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向
的数．
如图 2，则：
(1)用含 x 的式子表示 m＝__3_x___；
(2)当 y＝－2 时，n 的值为__1___．
图1
图2
【解析】 (1)m＝x＋2x＝3x； (2)由题意得 x＋2x＋2x＋3＝－2，解得 x＝－1，则 n＝2×(－1)＋3＝1.
分层作业
1．下列运用等式的性质，变形不正确的是( D )
A．若 x＝y，则 x＋5＝y＋5 B．若 a＝b，则 ac＝bc
C．若ac＝bc，则 a＝b
D．若 x＝y，则ax＝ay
2．等式 2x－y＝10 变形为－4x＋2y＝－20 的依据为( B )
A．等式的性质 1
B．等式的性质 2
C．分数的基本性质 D．乘法分配律
3．[2018 春·镇平县期中]下列方程的变形中，正确的是( D ) A．由 3＋x＝5，得 x＝5＋3 B．由 7x＝－4，得 x＝－74 C．由12y＝0，得 y＝2 D．由 3x－(1＋x)＝0，得 3x－1－x＝0
4．[2018 春·浦东新区期中]下列方程，在变形过程中正确的是( C ) A．由13x＝6，得 x＝2 B．由 2x＝3x－1，得－x＝1 C．由 2－3y＝5y－4，得－3y－5y＝－4－2 D．由3x＝4x－2，得 4x＝3x－2
拓 展：此外等式还有两条性质： (1)若 a＝b，则 b＝a(等式的对称性)； (2)若 a＝b，b＝c，则 a＝c(等式的传递性)． 2．解方程的概念 定 义：求方程的解的过程，叫做__解__方__程____． 注 意：解方程的依据是等式的性质．
归类探究
类型之一 等式的性质 用适当的代数式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条
性质以及怎样变形的． (1)如果 2x＋3＝4，那么 2x＝4＋__(_－__3_)_；(等式的基本性质 1，两边都减 3) (2)如果 2x＝5－3x，那么 2x＋__3x__＝5；(等式的基本性质 1，两边都加 3x) (3)如果 0.2x＝10，那么 x＝__5_0_．(等式的基本性质 2，两边都除以 0.2)