备战2017高考黄金100题解读与扩展系列之圆锥曲线：专题二 求曲线的标准方程 含解析
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I ．题源探究·黄金母题
【例1】求以椭圆15
82
2=+y x 的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程. 【解析】设双曲线的方程为)0,0(122
22>>=-b a b
y a x ，因为15822=+y x ，8,35822==-=c a ， 所求双曲线的方程为18
32
2=-y x II ．考场精彩·真题回放
【例1】（2016北京理19（1））已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>
，(),0A a ，()0,B b ，
()0,0O ，OAB △的面积为1. 求椭圆C 的方程；
【解析】 可先作出本题的图形：
（1
）由题设，可得222(0)112
c a a b c a b ab ⎧=⎪⎪⎪=+>>⎨⎪⎪=⎪⎩
解得2,1a b ==.所以椭圆C 的方程是 2
214
x y +=. 【例2】（2016山东理21（1））平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22
221x y a b
+= (0)a b >>的离心率
E ：22x y =的焦点
F 是C 的一个顶点.求椭圆C 的方程；
【例3】（2016天津理19（1
））设椭圆132
22=+y a x (a >的右焦点为F ，右顶点为A ，已知|
|3||1||1FA e OA OF =+，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率. 求椭圆的方程； 【解析】 （1）由113c OF OA FA
+=，即 113()
c c a a a c +=-，可得2223a c c -=. 又222
3a c b -==，所以21c =， 因此2
4a =，所以椭圆的方程为22 1.43x y += 【例4】（2016天津理6）已知双曲线()222
4=10y b b
x ->，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（ ）.
A. 22443=1y x -
B.2
23
44=1y x - C.2244=1y x - D.2
224=11x y -。