云南省水富县2013届九年级数学上学期期中试题5 新人教版

九 年 级 上 数 学 期 中 考 试 题
考试时间：120分钟；满分：120分
题号 一 二 三 总分 得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的某某、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题） 评卷人 得分
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列计算正确的是 （ ） A.16=±4 B.23-22=1 C. 24÷6=4 D. 3
2
×6=2 2．下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A.
22y x + B.x y x
C.12
D.2
1
1 3．关于x 的方程x ² - 12-k x-1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值X 围是
A. k ≥0
B. k ﹥0
C. k ≥1
D. k ﹥1 （ ） 4．用配方法解方程2
870x x ++=,则配方正确的是（ ）
A.()2
49x -= B.()2
49x += C.()2
816x -= D.()2
857x += 5．方程()()2
4330x x x -+-=的根为（ ）；
A ．3x =
B ．125x =
C ．12123,5
x x =-=D ．1212
3,5x x ==
6．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，AD=CD ，连结AD ，AC ，若∠DAB 等于55°
，则∠C AB 等于
（ ）
A. 14°°
C. 18
°°
7．如图，CD 为⊙O 的直径，CD ⊥EF,垂点为G ，∠EOD=40°
，则∠DCF= （ ）
°°°°
8．如图，已知PA 是⊙O 的切线，A 为切点，PC 与⊙O 相交于B ．C 两点，PB ＝2㎝，BC ＝8㎝，则PA 的长等于( )
A. 4㎝ B ． 16㎝C.20㎝ D ． 25㎝
（第6小题图） （第7小题图） （第8小题图）
9．如图，直线PA
PB ，是O 的两条切线，A B ，分别为切点，120APB =︒∠，10OP = 厘米，则弦AB 的
长为（ ） A ．53厘米
B ．5厘米
C ．103
D 53
厘米 10．如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于(02)M ，，(08)N ，
两点，则点P 的坐标是（ ）
Ａ．(53)， Ｂ．(35)， Ｃ．(54)， Ｄ．(45)，
A
B
C
P
·O
（第10小题图） （第9小题图）
第II 卷（非选择题 共90分） 评卷人 得分
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，23，15，32，…… ，那么第10个数据应是. 12．函数y ＝2x 1-的自变量x 的取值X 围是。

13．关于x 的一元二次方程2
(1)10m x mx --+=有两个不相等的实数根，则m 的取值X 围是． 14．1=x 是关于x 的方程02)1(2
=-+x a 的解，则a=．
15．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠C＝60º，则∠D ＝º，∠O＝º。

16．如图，D 是正△ABC 内的一点，若将△DAC 绕点A 逆时针旋转到△D ’AB ，则∠DAD ’的度数是.
（第15小题图） （第16小题图）
评卷人 得分
三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）
17．（本题满分5分）
计算：
18．（本题满分5分） 解方程：245x x +=
19．（本题满分6分） 已知：的值。

求代数式22,211881-+-+++-+-=x
y
y x x y
y x x x y
20．（本题满分7分） 如图，已知△ABC
Q
P
O
N
x
y
M
A B
P O
(1)．AC的长等于
(2)．若将△ABC向右平移2个单位得到△A'B'C'，则A点的对应点A'的坐标是
(3)．若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90后得到∆A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是
21．（本题满分9分）
如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最
长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为
300m2．
22．（本题满分9分）
西部建设中，某工程队承包了一段72千米的铁轨的铺设任务，计划若干天完成，在铺设完一半后，增添工作设备，改进了工作方法，这样每天比原计划可多铺3千米，结果提前了2天完成任务。

问原计划每天铺多少千米，计划多少天完成？23．（本题满分9分）
某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
24．（本题满分10分）
如图，Rt ABC
△中，90
ABC
∠=°，以AB为直径的O
⊙交AC于点D，过点D的切线交BC于E
求证：
1
2
DE BC
=
25．（本题满分12分）
如图8，已知△ABC，AB=AC，以边AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE.
（1）求证：DE=DC．
（2）如图9，连接OE，将∠EDC绕点D逆时针旋转，使∠EDC的两边分别交OE的延长线于点F，AC的延长线
于点G．试探究线段DF、DG的数量关系.
九年级上数学中考试题参考答案
一、1．D2．A3．C4．B5．D6．D7．D8．D9．A10．D 二、11．3312．1
x 2
≥。

13．2m ≠且1m ≠（只填一个不给分） 14．±1 15．60，12016．60°
三、17．解：原式=4－3－4+23=3；
18．解：245x x += x+5=0 或 x-1=0
x 2
+4x-5=0x 1=-5，x 2=1
（x+5）（x-1）=0 19．解：180,810
x x -≥⎧⎨
-≥⎩ 解得x=
1
8,则11,,424x y y y x ===，所以原式=
1153
424214422++-+-=-=
20．（1）10（2）(1，2)（3）(3，0)． 21．解：设AB=xm ，则BC=（50﹣2x ）m ．
根据题意可得，x （50﹣2x ）=300， 解得：x 1=10，x 2=15，
当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，故x 1=10（不合题意舍去）。

答：可以围成AB 的长为15米，BC 为20米的矩形。

22．解：设原计划每天铺x 米，则可列方程：
7272272223x x x ÷÷⎛⎫-+= ⎪+⎝⎭
整理得：23540x x +-=， 解之,9,621-==x x
经检验，,9,621-==x x 都是所列方程的解，由于负数不合题意，所以取6=x 原计划天数为
72
12x
= 答：原计划每天铺6米，12天完成任务。

23．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑 根据题意得;
(1+x)2=81
∴x+1=±9
X+1=9或x+1=—9
X=8 x=—10
∴（1—x）3=(1+8)3=729＞700
24．证明：连接OD、OE
∵∠ABC＝90，,∴BC切圆O于点B,∵DE切圆O于点D,∴BE＝DE ∵OB＝OD，OE＝OE
∴△OBE全等于△ODE
∴∠BOE＝∠DOE
∴∠BOD＝2∠DOE
∵OA＝OD
∴∠OAD＝∠ODA
∴∠BOD＝∠OAD+∠ODA＝2∠ODA
∴∠DOE＝∠ODA
∴OE∥AC
∵OA＝OB
∴DE是△ABC的中位线
∴DE＝CE
∴
1
2 DE BC
25．（1）证明：∵四边形ABDE内接于⊙O，∴∠B+∠AED =180°
∵∠DEC+∠AED =180°
∴∠DEC =∠B
∵AB=AC
∴∠C =∠B
∴DE=DC
（2）证明：∵四边形ABDE内接于⊙O，∴∠A+∠BDE =180°
∵∠EDC+∠BDE =180°
∴∠A=∠EDC
∵OA=OE
∴∠A=∠OEA
∵∠OEA=∠CEF
∴∠A=∠CEF
∴∠EDC=∠CEF
∵∠EDC+∠DEC+∠DCE =180°
∴∠CEF+∠DEC+∠DCE =180°
即∠DEF +∠DCE =180°
又∵∠DCG +∠DCE =180°
∴∠DEF=∠DCG
∵∠EDC旋转得到∠FDG
∴∠EDC=∠FDG
∴∠EDC -∠FDC =∠FDG -∠FDC
即∠EDF=∠CDG
∵DE=DC
∴△EDF ≌△CDG（ASA）
∴DF=DG。